2.1.5.2 МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЕФИЦИТА
Т
Уровень запасов
Уровень зап асо
ч
Время, лет
Время, лет
0
t
Выполнение заказов после получения поставки
Tiivani —^
Невыполненные заказы
Выполнение заказов после получения поставки
Возможны два случая:
Рис. 2.11 Планирование дефицита - после получения новых поставок заказы покупателей выполняются
В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Администрация супермаркета, к примеру, может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Администрация супермаркета будет вынуждена сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции.
Возможен и другой пример. Пусть в магазине по продаже электротоваров принимается о сокращении запаса определенного вида стиральных машин, так как в этих запасах замораживается большое количество капитала. Однако в данном случае, если запасов не будет, а покупателю понадобится именно эта стиральная машина, то владелец магазина, вероятнее всего, выразит готовность принять заказ покупателя и обеспечить его необходимым товаром сразу же после получения следующих партий стиральных машин. Владелец магазина понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но и в данном случае их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов (рис.
2.12).-s
Т
t
0
Уровень запасов
q
РИС. 2.12 ПЛАНИРОВАНИЕ ДЕФИЦИТА - ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ НОВЫХ ПОСТАВОК ЗАКАЗЫ ПОКУПАТЕЛЕЙ НЕ ВЫПОЛНЯЮТСЯ
Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.
Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей. Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S).
Общая переменная стоимость запасов за год ТС включает в себя три компоненты:
Годовая стоимость подачи заказов = Стоимость подачи одного заказа х Число заказов в год;
Годовые издержки хранения = Стоимость хранения единицы продукции х Средний уровень запасов;
Годовые издержки отсутствия запасов = Стоимость отсутствия запасов единицы продукции х Средний размер дефицита.
D - ежегодный спрос;
Со - стоимость подачи одного заказа;
Сн - стоимость хранения единицы продукции в запасе в течение года;
Сь - стоимость отсутствия запаса единицы продукции в запасе в течение года;
q - объем заказа, единиц продукции/заказ.
ТС = Со (D / q) + Сн х Средний размер запаса + + Сь х Средний размер дефицита (О.А. в год).
Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет.
Пусть имеющийся запас потребляется в течение t1 лет, а в течение t2 лет запас отсутствует: t1 + t2 = Т.В период существования запаса t, средний уровень запаса равен (q - S) / 2. Следовательно, на складах хранится (q - S) /2 единиц продукции в среднем в течение периода t,. В итоге получаем (q - S) t, /2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, то есть для времени t2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 х t2 единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит:
(q - S)t, /2 + 0 х t2 = (q - S) t,
T
2T
D=или D=q.
Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом:
t,
T'
Следовательно,
t,=и т=q.
1 D D
Подставив найденные соотношения для t, и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:
(q - S) х (q - S)/D = (q - S )2
2q
2q / D
Для того, чтобы рассчитать средний уровень дефицита, можно использовать описанный выше алгоритм. В течение периода t2 средний размер дефицита составит S/2 единиц продукции, а в период t, его значение будет равно нулю. Поэтому среднее число недостающих единиц продукции в течение всего цикла определяется как
-Л D = 2T t2
0 х t, + St2 /2 = St
T
следовательно, t2 = S / D.
Таким образом, средний размер дефицита
равен
S (S / D) = S2 2q / D 2q
Теперь можно определить вид уравнения общей стоимости
^ СпD Ch (q - S)2 CbS2 TC =^^ + —^ ^ у .е. в год.
2q
q
2q
Данное уравнение отличается от полученных нами ранее тем, что оно содержит две независимые переменные: q и S. Минимальное значение ТС можно найти, используя математическую процедуру дифференцирования по частям. Мы ограничимся лишь приведением ее результатов. Оптимальный размер заказа составит
Ch + Cb
q=
2СоD Ch + Cb = EOQ
Cb
Ch Cb
а максимальный размер дефицита составит
Если рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются, то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q - на (q + S), подставив указанные значения в
формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид
^ CD Chq2 Cbq2
TC =—2— + ^— + ъ—— у.е. в год.
q + S 2(q + S) 2(q + S)
Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:
q = 2C°D Ch = EOQ ' -Chh
Ch Cb + Ch Cb + Ch'
а максимальный размер дефицита составит:
S = |2QD
Cb Cb + Ch