Лемма Жордана

Лемма1. Если f(z) – аналитическая в верхней полуплоскости, за исключением, быть может, конечного числа точек, - полуокружность в верхней полуплоскости .

Док-во:

;

.

Лекция12

Лемма2. Если f(z) – аналитическая в левой полуплоскости, , то .

Док-во:

.

Лемма3.

Если f(z) аналитическая, , то.

y

R

x

Док-во:

1) Докажем, что .

.

2)Если аналогично.

3) по Лемме 2.

4) Из пунктов 1), 2), 3) следует .

Лемма4. Если f(z) аналитическая , ,

то

Докозательство следует из Леммы3.