Теоретические и практические аспекты изучения фрактальной размерности в наносистемах

Область научной деятельности, ориентированная на создание, изучение и использование материалов, устройств и технических систем, функционирование которых определяется наноструктурой, т.е.

Помимо прямых экспериментов для исследования физических свойств композиционных материалов с достаточной эффективностью могут применяться

различные методы компьютерного моделирования этих систем [11]. Для получения объектов с фрактальной структурой используют различные методы, среди них: перколяционная модель, модель агрегации, ограниченной диффузией, модель кластер-кластерной агрегации, ограниченной диффузией.

В дальнейшем рассмотрим подробнее работы, в которых теоретически и экспериментально исследуется фрактальная размерность в наносистемах.

В работе [12] предложен метод расчета модифицируемого объема композиционного материала со случайно распределенным наполнителем. Рассматривается матрица с размерами L_x ? L_y ? L . Форма частиц модификатора принимается сферической с радиусом сферы R_p. Задается концентрация модификатора р_т и определяется радиус модифицирования отдельной частицы ^R_m-

где K_m- коэффициент модифицирования, E_p- пороговая напряженность электрического поля, ниже которой модифицирующее действие отсутствует. Целью этих исследований являлось изучение влияния фрактальной структуры наполнителя на модифицируемый объем матрицы композиционного материала. Определялось, какое влияние оказывает фрактальная структура наполнителя на модифицируемый объем композита.

Рассмотрим модель композиционной системы с фрактальной структурой наполнителя, полученной в рамках модифицируемой модели, ограниченной диффузией агрегации, и модели, ограниченной диффузией кластер-кластерной агрегации. При расчетах считалось, что коэффициент модифицирования - величина известная. Концентрация наполнителя равна 0,5%, 2%, 5%. C помощью модифицируемой модели Виттена - Сандера и модели кластер-кластерной агрегации сгенерированы матрицы с фрактальной структурой наполнителя.

где V_m- соответственно модифицированный объем, a V_mat- объем матрицы.

В результате численных расчетов получены зависимости степени модифицирования матрицы композиционного материала от фрактальной структуры наполнителя с концентрацией 0,5%. При расчетах коэффициент модифицирования задавался равным 2,3,5,10. При увеличении фрактальной размерности кластеров наполнителя степень модифицирования композита уменьшается. Для фрактальной размерности в пределах от 1,82 до 2,42 (концентрация 0,5%) степень модифицирования уменьшается от 0,21 до 0,08 при коэффициенте модифицирования, равном 10. Для фрактальной размерности в пределах от 1,92 до 2,58 (концентрация 2%) степень модифицирования уменьшается от 0,65 до 0,19 при коэффициенте модифицирования, равном 10. Для фрактальной размерности от 2,14 до 2,62 (концентрация 5%) степень модифицирования уменьшается от 0,90 до 0,39 при коэффициенте модифицирования, равном 10. Уменьшение коэффициента от 10 до 2 приводит к значительному уменьшению степени модифицирования матрицы композиционного материала. В работе предложен метод расчета модифицируемого объема матрицы композиционного материала с фрактальной

структурой наполнителя. Установлено влияние фрактальной структуры наполнителя на степень модифицирования матрицы композита.

В работе [13] квантово-статистическим методом выведены выражения для изохорной теплоёмкости твёрдого тела, учитывающие фрактальную размерность структуры и ангармонизм колебаний атомов. При низких и высоких температурах получаются аналоги законов Дебая и Дюлонга - Пти. При первом приближении теории возмущений показано, что независимо от значения фрактальной размерности при сравнительно высоких температурах теплоёмкость пропорциональна первой степени температуры.

Статья [14] была посвящена анализу известных экспериментальных работ и модельных результатов авторов с позиции фрактальной концепции с целью выработки унифицированного единого подхода к описанию свойств наноразмерных частиц. Для облегчения понимания представленных в статье результатов приведены некоторые категории и определения, а также кратко рассмотрены основания к применению принципов фрактального анализа для описания структуры и определения свойств твердотельных нанометровых систем.

В работе [15] рассмотрено строение кластеров в виде цепочных двух- и трёхмерных систем, их влияние на характер переноса заряда, адсорбцию газов и собственную реакционную способность. Фрактальное представление также находит своё применение в теории Дебая для исследования теплоёмкости макро- и наноструктур [16]. В этой работе традиционная теория теплоёмкости Дебая с одним свободным параметром - характеристической температурой Θ_d- распространяется на фрактальные пространства с учётом ещё двух содержащихся в ней «скрытых» параметров - размерности d_fфононного спектра и размерности d_f=d = 3,Q.В рассматриваемом случае эти параметры могут принимать произвольные значения, в том числе и дробные, что характерно для таких материалов, как полимеры, коллоидные агрегаты, различные пористые структуры и наноструктуры, а также материалы сложного химического состава. Тем самым

применение фрактального подхода позволяет существенно расширить класс материалов, теплоёмкость которых описывается континуальным приближением Дебая. В качестве примера на рис. 1 приведены зависимости решёточной теплоёмкости образцов Pd. На основе анализа результатов по совокупности значений Θ_n , d_f, θ_li, определяемых с помощью соотношения для расчета теплоемкости, а также по экспериментальным зависимостям С(т) можно судить о различных свойствах нанообъектов, получаемых из одного и того же вещества, но различающихся технологией приготовления.

Рис. 1. Решёточная теплоёмкость различных образцов Pd [16]: массивного (кривая I) d_y=3,0, Θ_h=T12K, P_n=Oи наночастиц с диаметрами: D₁ = 6,6 нм (кривая 2), d_f =2,45, Θ_h=26⅛K, Θ_n≈5K; D₂ =3,0 HM(кривая 3), d_f =2,10, Θ_h=263K, Θ_n=10K. Сплошные кривые теоретический расчет. На вставке демонстрируется характерная «чувствительность» параметра d_fк изменению температуры Θ_n . Θ_n, Θ_h- характерные температуры, отвечающие наибольшей и наименьшей длине волны колебаний соответственно.

Авторами [17] обсуждаются закономерности роста фрактальных кластеров в газовой фазе. Рассмотрено влияние температуры и ионизационного состояния среды на структуры образующихся агрегатов. Значительное внимание уделено

анализу экспериментальных методов получения фрактальных кластеров. Показана роль заряженных частиц и электрических полей в характере роста фрактальных структур. На основе экспериментального материала проанализировано влияние геометрии фрактальных объектов на их аэродинамические, адсорбционные и конденсационные свойства.

Фрактальные структуры интересны тем, что они проявляют необычные свойства - аэродинамические, адсорбционные и оптические [18]. В работе проводились эксперименты по получению и изучению фрактальных кластеров и аэрогелей. В ходе эксперимента авторами показано, что аэродисперсная система при своём росте проявляет масштабную инвариантность, и установлено присутствие скейлинга даже на ранних стадиях коагуляции. Существует несколько методов модификации структур. Первый метод основан на существовании сил поверхностного натяжения, когда газодисперсную систему проводят через трубчатую печь и за счёт сил поверхностного натяжения уплотняются и формируются структуры с более высокой фрактальной размерностью.

Большая часть работ по физике фракталов посвящена компьютерному моделированию процессов роста фрактальных кластеров в тех или иных условиях и выявлению на этой основе свойств макроскопических систем, для которых эти кластеры являются структурообразующими элементами. По данной теме имеется обширная литература [19-22], включая источники в этих статьях. К сожалению,

указанные теоретические работы имеют слабую экспериментальную поддержку. Причина такой ситуации состоит в том, что реальные фрактальные системы являются существенно неупорядоченными системами, поэтому их исследование связано с рассмотрением чрезвычайно больших статистических наборов. К тому же многие задачи фрактального анализа реальных физических систем, представляющие значительный теоретический и практический интерес, остаются до сих пор нерешенными. В частности можно отметить исследования микроскопической структуры тонких полимерных пленок, образующихся в результате процессов газоразрядной полимеризации в условиях тлеющего разряда пониженного давления в плазмохимических реакторах. Газоразрядная полимеризация как процесс, протекающий в условиях, далеких от термодинамического равновесия, должна вести к эффективному образованию фрактальных структур [23,24].

Микроскопический анализ продуктов, возникающих в результате протекания неравновесных физико-химических процессов, показывает, что для целого ряда макроскопических систем основным структурообразующим элементом является фрактальный кластер-объект дробной размерности [25,26]. Фрактальный кластер образуется в результате слипания твердых частиц. Этот процесс может протекать при разных условиях, что отражается на свойствах образуемого кластера. Исследования фрактальных кластеров, проведенные за последние годы с помощью аналитических и компьютерных методов, составляют основу представлений об этих объектах.

Изучение фрактальных кластеров интересно с различных точек зрения. Во- первых, фрактальная размерность - это важная количественная характеристика кластера, существенный элемент в структурном анализе продуктов различных физико-химических реакций. Во-вторых, современные компьютеры дают возможность моделировать различные физико-химические процессы, включая процессы, протекающие вдали от термодинамического равновесия. Так, в [23] проводился анализ изображения микроструктуры полимерной пленки, формирование которой происходило в процессе плазмохимической

полимеризации на электродах в тлеющем разряде в парах гексаметилдисилазана. Экспериментальные методики синтеза пленок рассмотрены, например, в [27].

В основу фрактального анализа микроструктур изучаемых объектов может быть положена процедура представления их плоских электронных изображений в виде конечного дискретного множества простых элементов. Анализ изображений может быть проведен по методике [24]. Увеличенные изображения микроскопической структуры пленок были получены с помощью микроскопа. Далее оцифрованные микрографии загружались в *.pcx формате. Обработка изображения проводилась в автоматическом режиме посредством специально написанной программы и сводилась к следующим этапам. После загрузки изображения оно разбивалось на дискретное множество элементов, представляющее собой квадратную сетку. Таким образом, изображение представлялось в виде конечного дискретного множества с числом элементов порядка IO⁴-IO⁵. Линейный размер элемента определялся разрешающей способностью компьютера. Соприкасающиеся элементы определенной яркости образовывали структурные объекты - кластеры. Яркость того или иного элемента изображения свидетельствовала о принадлежности или непринадлежности этого элемента к исследуемому кластеру. После ввода границ области автоматически находился центр масс кластера, а после покрытия исследуемой области квадратами различного размера с центром в центре масс кластера производился подсчет числа элементов, принадлежащих кластеру, внутри каждого квадрата.

В конечном итоге авторы получали таблицу данных о распределении элементов по квадратам разных размеров и точечный график зависимости логарифма числа частиц внутри данного квадрата от логарифма его линейного размера. Согласно общей теории фрактальных кластеров [25,26] распределение элементарных объектов в кластере дается функцией вида

где N(L) - число элементов кластера, находящихся внутри области линейного размера L, I — линейный размер элементарного объекта. Если показатель степени

зо

радиус гирации кластера величина, определяющая линейные размеры всего кластера (заметим, что существует ряд способов определения радиуса нанокластера [28]), то кластер называется монофрактальным, а показатель Dесть фрактальная размерность кластера. В общем случае Dявляется дробным положительным числом. В противном случае, когда распределение частиц в кластере не описывается формулой (1.3) с универсальным показателем Dдля всего кластера, его структура не является моно фрактальной и для исследования структуры кластера необходим мультифрактальный анализ [25].

Методика фрактального анализа [25,26] основана на разбиении кластера на отдельные элементы-клетки, поэтому получаемая посредством этой методики фрактальная размерность называется клеточной фрактальной размерностью. Как

C помощью оптического микроскопа и цифровой фотокамеры получали микрофотографии по длине и ширине образца пленки (размеры подложки- электрода 30?60 мм²). Пример изображения представлен на рис. 2.

Рис. 2. Снимок поверхности плёнки гексаметилдисилазана [23].

В результате проведенных исследований авторами были найдены функции распределения структурных элементов в кластерах изучаемого образца. Эти функции были представлены (в дважды логарифмической шкале) в виде графиков, пример одного из них представлен на рис. 3. Характерная особенность всех графиков, состоит в том, что расположение экспериментальных точек на плоскости (lgTV, IgL) аппроксимируется прямой линией для всех снимков, различен лишь наклон прямой. Линейность функции распределения свидетельствует о монофрактальности исследуемых кластеров во всех случаях. Для всех кластеров по углу наклона прямых, согласно формуле (1.4), были определены их фрактальные размерности D.

Графическая зависимость распределения фрактальной размерности вдоль длины подложки представлена на рис. 4. Видно, что на графике присутствуют как области роста, так и снижения фрактальной размерности кластеров на различных участках поверхности образца пленки полимера. Аналогично было получено распределение фрактальной размерности кластера вдоль ширины подложки (рис. 5). Такое поведение фрактальной размерности поверхностной структуры может быть связано либо с различной толщиной пленки полимера, образованной на подложке, либо с различными размерами встраивающихся в пленку полимерных глобулярных фрактальных структур из объема разряда.

Рис. 3. Экспериментальные точки распределения элементов в кластере [23].

Рис. 4. Графическая зависимость распределения фрактальной размерности вдоль длины подложки [23].

Рис. 5. Графическая зависимость распределения фрактальной размерности вдоль ширины подложки [23].

Таким образом, с помощью относительно простого метода анализа поверхностей полимерных пленок, формирующихся при газоразрядной полимеризации, оказалось возможным не только определить их фрактальную размерность, но и получить корреляцию с известными особенностями распределения толщины этих пленок.

Существуют работы, в которых рассматриваются свойства эмпирической решёточной фрактальной размерности изображений. Так, статья [29] посвящена признакам полутоновых изображений, основанным на понятии фрактальной

размерности. Авторами представлен алгоритм вычисления эмпирической решёточной фрактальной размерности (ЭРФР) произвольного полутонового изображения, приведены результаты теоретических исследований свойств пирамидальных фрактальных представлений изображений и ЭРФР, проведено сравнение свойств ЭРФР со свойствами теоретической фрактальной размерности, а также описаны два класса полутоновых изображений с различными фрактальными свойствами. В данной работе приведены результаты использования ЭРФР для описания изображений дактилоскопических отпечатков пальцев в задаче их идентификации.

В работе [30] описана методика определения фрактальной размерности поверхности эпитаксиального п -GaAsв локальном пределе. Исследования методом атомно-силовой микроскопии подготовленных для нанесения барьерного контакта поверхностей эпитаксиального п - GaAsпоказали, что основной рельеф таких поверхностей характеризуется шероховатостью в пределах 3-15 нм, хотя наблюдаются выбросы до 30-70 нм (т.е. поверхности имеют развитый рельеф). C использованием трёх независимых методов определения пространственной размерности поверхности, основанных на фрактальном анализе поверхности (метод триангуляции), и контура её сечения в горизонтальной плоскости вертикального сечения (профиля поверхности) показано, что рабочая поверхность эпитаксиального п -GaAsудовлетворяет всем основным закономерностям поведения фрактальных броуновских поверхностей и в локальном приближении может характеризоваться величиной фрактальной размерности D_f,несколько отличающейся для различных измерительных масштабов. Типичный верхний предел локальности составляет ~ 1,3 мкм. По результатам наиболее точного метода триангуляции фрактальные размерности исследований поверхности эпитаксиального ∏ -GaAsдля значения измерительного масштаба от 0,692 до 0,019 мкм лежат в диапазоне D_f =2,490-2,664. Авторами получены оценки реальной площади поверхности S_realэпитаксиальных слоёв GaAsс помощью графического способа в приближении δ → 0 (δ - параметр, характеризующий

измерительный масштаб). В работе показано, что реальная площадь поверхности эпитаксиального GaAsможет значительно (на порядок и более) превышать площадь видимого контактного окна.

Существуют и другие методы определения фрактальной размерности наноструктур. Например, в [31] предложен метод выделения контуров объектов на изображениях, полученных методом сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ). Метод основан на выделении точек локального минимума функции яркости изображения и позволяет для СЗМ-изображений, характеризующихся наличием крупномасштабных неровностей и слипшихся объектов, получать для большинства объектов на изображении чётко очерченные контуры, свести к минимуму количество разрывов на границах объектов и в большинстве случаев отделить один объект от другого. По сравнению с известными методами обработки изображений предложенный метод выделения контуров объектов обладает рядом преимуществ. C его помощью удаётся выделить объекты на изображениях, полученных методом сканирующей зондовой микроскопии, характеризующихся наличием неоднородной яркости как в пределах всего изображения в целом, так и каждого объекта в отдельности.

В настоящее время особый интерес проявляется к исследованию различных наносистем, в частности монодисперсных коллоидных растворов наночастиц. Способы формирования металлических коллоидов и изучение их характеристик привлекают внимание благодаря ряду их свойств, перспективных для использования в оптике, химии и биологии. В частности, большой интерес представляют их высокие оптические нелинейности, обусловленные ярко выраженным эффектом усиления поля непосредственно вблизи частиц за счет плазменного резонанса. Наличие подобных специфических свойств служит основанием для более детального исследования наноразмерных структур, их свойств и способов получения. В работе [32] исследованы оптические свойства коллоидных растворов золота, полученных методом лазерной абляции в спирте. Экспериментальные спектры поглощения промоделированы на основе теории Максвелла - Гарнета для среды с эффективной диэлектрической проницаемостью

и теории рассеяния Ми. Проведена оценка параметров наночастиц золота. Наблюдалось влияние металлических наночастиц на интенсивность фотолюминесценции раствора красителя Rhodamine IOl в спирте в случае, когда возбуждающее излучение лежит в области плазменного резонанса. Рост интенсивности излучения может быть связан с резонансным взаимодействием между молекулами красителя и наночастицами золота. Оптические и нелинейно­оптические свойства металлических наночастиц, в частности коэффициенты преломления и поглощения, существенным образом отличаются от свойств объёмных металлов. На рис. 6 представлен спектр поглощения коллоидного раствора золота в спирте относительно спирта. Наблюдаемый максимум в области 528 нм связан с наличием в растворе наночастиц металла.

Пик в спектре поглощения появляется из-за поглощения света частицами золота, которое определяется оптическими свойствами объемного металла, размером частиц и показателем преломления спирта п. Полосу поглощения в видимой области связывают с плазменным резонансом [33,34], который возникает в том случае, когда размеры частиц становятся меньше длины свободного пробега свободных электронов в массивном металле (несколько десятков нанометров). Рассеяние свободных электронов происходит в этом случае преимущественно на поверхности частицы, поэтому плазменная частота свободных колебаний электронов смещается из УФ-диапазона в видимую область спектра. Таким образом, при уменьшении размеров частиц пик в поглощении, соответствующий плазменному резонансу, смещается в длинноволновую область.

Для наночастиц золота, полученных методом лазерной абляции в жидкости, определены размер, концентрация и показатель преломления окружающей среды. По спектрам поглощения получены значения радиуса наночастиц ~2,5 нм, концентрации ~ 2,2 -IO¹³см’³ и показателя преломления среды, в которую погружены наночастицы, ~3,3. Значение показателя преломления позволяет предположить существование диэлектрической оболочки вокруг наночастиц.

Рис. 6. Спектр поглощения коллоидного раствора золота [32].

Поверхностная структура маленьких металлических частиц характеризуется использованием электронной микроскопии [35]. Авторами было найдено, что поверхность имеет очень обширную шероховатость, которая может быть описана показателями фрактальной размерности. Авторы используют новый метод измерения фрактальной размерности при помощи техники обработки изображений. Значения различной размерности находят для частиц золота, платины и палладия. Авторами было найдено, что фрактальная размерность маленьких металлических частиц изменяется после реакций метанирования.

В работах [36,37] авторами была использована электронная микроскопия для изучения структуры, сформированной в результате необратимых кинетических состояний равномерного размера водных коллоидов золота. Было показано, что структуры высоко разветвлены, масштабно инварианты и могут быть описаны как фракталы с размерностьюЭто значение

отлично согласуется результатами компьютерного моделирования диффузионно­ограниченных состояний, когда кластеры сами по себе склонны к образованию агрегаций.

В работе [38] рассмотрен процесс осаждения золота на ультратонкие плёнки в результате чего формируются линейные кластеры золота, которые

обнаруживаются при совместном использовании сканирующей туннельной микроскопии и теории функционала плотности. Авторами рассматривается равновесная структура маленьких кластеров золота, содержащих от трёх до семи атомов, на различных подложках (от тонких пленок MgO (OOl) до макроскопических). Особенный «одноразмерный» режим роста золота стимулируется электронным переносом с границы разделак осаждённым

кластерам золота. Только для кластеров, содержащих большее количество атомов, преимущественно наблюдается компактный «двухразмерный» процесс формирования кластеров на тонких пленках MgO.

В работе [39] авторами для решения различных физических задач аэро- и газодинамики предлагается алгоритм построения фрактальных поверхностей для моделирования структуры рельефа поверхности. На примере стали ЗОХГСА с помощью CTM определена фрактальная размерность в зависимости от профилей поверхности в различных масштабах съёмки, а также методом прямого статистического моделирования Монте-Карло проведено численное моделирование взаимодействия атомов с фрактальными поверхностями.

Авторами статьи [40] проделана работа по параметризации фрактальных кластеров. Максимально возможное значение частиц определённого поколения определяет поколение всего кластера. Данным методом фрактальные кластеры могут быть определены как квазифракталы, т.е. объекты, которые обладают более медленным скейлингом. Такое представление фрактальных кластеров помогает определить влияние внешних условий роста фрактальных кластеров.

Методом компьютерного моделирования возможно изучать структурно- информационные уровни в процессах самоорганизации [41]. Данный метод строится на приближении самоподобия базовой ячейки к структуре в целом, причём отождествляются и её характеристики. Такие фрактальные структуры формируются вдали от термодинамического равновесия, и, следовательно, они формируются при высоких потоках энергии. Также, по теории Рамсея, любая конфигурация из элементов, число которых стремится к бесконечности, должна обладать свойствами высокоупорядоченной системы, т.е. обладать свойствами

38 мультифрактала. C возрастанием плотности потоков энергии осуществляется развитие стадий организации и самоорганизации, при этом происходит диссипация энергии и увеличение информативности данной структуры.

В работе [42] представлен новый метод изготовления упорядоченных двумерных нанокластеров. Метод базируется на образовании адатомов в сверхструктурных ячейках периодических дислокационных сеток, которые образуются во многих гетероэпитаксиальных системах. Авторами показано, как диффузия адатомов и гетерогенная нуклеация могут быть получены методом Монте-Карло. Этот подход делает возможным метод общего потенциала для изготовления квантовых массивов, т.е. сверхрешёток с размером и периодом меньше чем длина волны Ферми.

По какой бы технологии не был создан композит, всегда будут образовываться кластерные агрегаты, т.к. между частицами всегда будут образовываться дивергентные потоки [43]. Например, если поток (Р) характеризуется конкретными точками г(х, у, z), в которых дивергенция не равна нулю:

то это говорит о существовании источников и стоков потока, а значит, вероятно накопление частиц, т.е. образование фрактального агрегата. Также автором дана формула, показывающая, от чего зависит объём композита для случая частиц наполнителя-модификатора при равномерном распределении:

где г - размер частиц наполнителя-модификатора, h - толщина модифицированного слоя, п - число частиц в единице объёма. Таким образом, автором показано, как в зависимости от условий получения композитов различаются физико-химические и технологические свойства.

В ряде работ [44,45] исследуются различные модификации модели Виттена - Сандера для получения композитных материалов с фрактальной структурой. В [44] при помощи программы, которая берёт за основу эту модель, были построены

фрактальные кластеры и определены соответствующие фрактальные размерности. Целью работы было определить, как размер области влияет на фрактальную размерность, и установлено, что фрактальная размерность для плоской области равна 1,63 + 0,03, а для трёхмерной - 2,27 + 0,03. В [45] помимо модели Виттена - Сандера описывается модель кластер-кластерной агрегации (также встречается под названием «ограниченная диффузией кластерная агрегация»). Для каждой модели получены зависимости вероятности прилипания частиц от фрактальной размерности для двухмерного и трёхмерного пространства.

В настоящее время активно исследуются ультрадисперсные порошки и плёнки [46]. Одно из применений таких материалов - анализ смесей легколетучих соединений. Такие смеси используются для создания пьезосенсоров. Целью данной работы было исследование зависимости свойств гальваноплёнок палладия и серебра, которые были нанесены на пьезорезонаторы, от режимов электролиза. Авторами установлено, что при формировании плёнки происходит самоорганизация островков при смене условий синтеза. Такие гальваноплёнки можно отнести к фрактальным образованиям, так как их структура самоподобна (при разных масштабах имеются сходные геометрические образования), присутствует достаточно чёткая структура (большие кластеры строятся по тем же законам, что и маленькие) и структура плёнок образуется в результате самоорганизованного процесса из-за уменьшения энтропии.

В рамках модели Дебая возможно показать, как фрактальная размерность влияет на изменение теплоёмкости при высоких температурах [47]. Для расчёта теплоёмкости авторами был использован метод, который основывается на понятии фрактальной размерности. Показано, что в широком температурном диапазоне уменьшение фрактальной размерности влечёт за собой и уменьшение теплоёмкости. В то время как при низких температурах вероятно и увеличение теплоёмкости.

Авторами работы [48] были проанализированы электронные изображения тонких плёнок золота. Для масштабов выше 10 нм периметр неравномерно соединённых кластеров линейно пропорционален площади. Вблизи порога

перколяции распределения площади и законы корреляции для таких объектов удовлетворяют теории масшабирования фазовых переходов второго рода. Геометрически все кластеры в целом имеют фрактальную размерность D = 2, в то время как отдельные кластеры обладают фрактальной размерностью порядка D = 1,9. Авторами продемонстрировано, что компьютерный анализ цифровых микроизображений может предоставлять высококачественную статистику. Авторы использовали такую технику для того, чтобы показать, что крупномасштабные свойства тонких плёнок, в частности тонких плёнок золота, вблизи порога перколяции согласуются со случайной перколяцией. Авторами представлены измерения как в терминах стандартной теории перколяции, так и фрактальной геометрии. Было продемонстрировано согласование аналитических и геометрических методов.

В работе [49] мы можем наблюдать результаты исследований нанокластеров золота на поверхности хлорида натрия. Авторами было исследовано два типа образцов: полученные при импульсно-лазерном осаждении и при термическом осаждении. Сделано предположение, что первые имели фрактальный характер, причём фрактальность исчезала при увеличении их размера, в то время как кластеры, полученные при термическом осаждении, оставались нефрактальны. Также авторами был предложен механизм строения нанокластеров ввиду изменения неравновесной системы взаимодействующих адатомов. Структура таких нанокластеров во многом зависит от скорости осаждения атомов и определяется строением кристаллической решётки поверхности подложки.

Также создаются групповые методы структурирования тонких плёнок, которые создают упорядоченную структуру на всей площади образца, а не с помощью переноса отдельных атомов на подложку, как это предусматривают туннельно-зондовые методы [50]. Для создания подобных наноструктур необходимо, чтобы на подложке отсутствовали какие-либо примеси (в идеале), а если распространение атомов по поверхности подложки имеет место быть, то необходим какой-то физический агент, который создал бы на поверхности требуемую неоднородность. В [51] для напыления тонких плёнок использовался

метод ионного магнетронного распыления. Для получения фрактальных структур подложки перед осаждением подвергались различной обработке, такой, как облучение ионами с различной энергией, химическая обработка, а также охлаждение подложки непосредственно при напылении. Необходимо создать условия, благоприятные для самоорганизации. В этом может помочь применение фрактально-матричных структуризаторов, которые используют электромагнитное поле, создавая максимумы и минимумы неравномерного распределения на поверхности подложки. Авторы утверждают, что плёнки, полученные при помощи магнетронного распыления, полностью повторяют структуру подложки. Если использовать структуризатор или систему структуризаторов (в данной работе был использован структуризатор «Айрэс»), то в плёнке образуются элементы структуры, которые, по-видимому, имеют признаки фрактальности. Для того чтобы доказать это, авторами была проделана работа по определению фрактальной размерности тонких плёнок меди и получены конкретные значения D_f = 2,1. ..2,2.

В работе [52] методами сканирующей туннельной микроскопии изучаются нанокластеры золота и алюминия, осаждённые на высокоориентированный пиролитический графит (ВОПГ). На ВОПГ была сформирована 2-размерная гексагональная решётка. Такие 2-размерные кластеры ориентированы с поворотом на 30 градусов по отношению к решётке графита. Авторами установлено, что размер 3D кластеров на ВОПГ увеличивается, если оставить образцы на несколько дней при комнатной температуре.

Изменение фрактальной размерности тонких плёнок показывает то, как изменяется морфология поверхности при отжиге [53]. Отжиг влияет на сегнетоэлектрические параметры и структуру плёнок. При этом фрактальная размерность меняется, как показано на рис. 7. Это говорит о том, что кристаллизация происходит очень быстро, и можно сделать вывод, что значение фрактальной размерности сильно изменяется при фазовом превращении. Для наглядности и анализа полученных данных было проведено компьютерное моделирование такого фазового перехода. Замечено, что при разных моделях

образования фазы значения фрактальной размерности отличаются. Исходя из результатов компьютерного моделирования, положение экстремумов и характер изменения фрактальной размерности вполне могут быть использованы как параметры типа кинетического процесса.

Рис. 7. Зависимость фрактальной размерности от времени при быстром отжиге

[53].

Поверхности, имеющие фрактальный характер, занимают промежуточное положение между аморфными веществами и кристаллами наподобие квазикристаллов. В работе [54] проведена оценка микро- и наноструктур осаждённых плёнок на фрактальность в термоядерных установках. Здесь фрактальность осаждённых плёнок говорит о накоплении трития в реакторах. Авторами также была использована модель диффузионно-ограниченной агрегации (ДОА) для оценки поверхностей и пористости осаждённых плёнок. Для уверенной идентификации фрактальности был использован туннельный микроскоп. Авторами проведена оценка фрактальной размерности и показателя Хёрста (индекса самоподобия) для исследуемых плёнок. Сделан вывод о том, что индекс самоподобия изменяется в зависимости от удаления от центра торцевого лимитера. В плёнках, полученных в токамаке T-10, была обнаружена симметрия 5-го порядка.

C помощью показателя Хёрста и величины фрактальной размерности также описывается и динамика набухания гидрогелей [55]. Авторами была проделана работа по исследованию сорбции водных растворов полимерными плёнками. В

частности, интерес представляют акриловые гидрогели, которые весьма хорошо собирают и удерживают влагу. Поверхности таких акриловых полимерных плёнок представлялись как фрактальные, и в процессе набухания они развиваются по законам самоподобия и масштабной инвариантности. Авторами сделан вывод о том, что показатель Хёрста растёт с увеличением насыщенности водой, а фрактальная размерность уменьшается (в пределах от 2,17 до 2,10).

В некоторых работах вода также рассматривается как фрактальная среда, имеющая кластерный характер структуры [56]. Для оценки фрактальности здесь использовались методы малоуглового рассеяния света и метод атомно-силовой микроскопии. Изучались тонкие плёнки анодированного алюминия в водном растворе наночастиц серебра и сделан вывод о том, что фрактальная размерность увеличивается с увеличением времени анодирования. Результаты двух методов, предоставленных в работе, совпадают.

Как уже было неоднократно сказано, процесс отжига сильно влияет на эволюцию рельефа поверхности. Авторами работы [57] был проведён анализ того, как влияет отжиг диэлектрических тонких плёнок на формирование поверхности, и установлено, что при температурах менее 400^oC не наблюдается существенных изменений. При дальнейшем увеличении температуры до 600^oC наблюдалось образование локальных холмиков и ямок. При увеличении времени отжига авторами было сделано наблюдение, что на поверхностях тонких плёнок образуются более крупные структуры правильной формы, что негативно влияет на возможность описать шероховатость при помощи фрактальной размерности.

Зависимость фрактальной размерности от условий получения поверхности также изучалась в работе [58]. Значения фрактальной размерности были определены при помощи разбиения профилей поверхности на кубы различного размера с последующим подсчётом попавших в них кластеров. Данным методом были получены значения в узком диапазоне от 2,27 до 2,39. При увеличении концентрации галлия значения наименьших кластеров изменяются в пределах 11,2 + 0,1 нм. Также замечено, что размер кластеров уменьшается при увеличении концентрации галлия, поэтому можно сделать вывод о том, что наблюдается

уменьшение границ фрактальности. Таким образом, авторами предложен метод по выращиванию поверхностей с помощью периодического самоорганизующегося процесса.

В исследовании [59] величину фрактальной размерности использовали для оценки изменения рельефа в процессе трибологических испытаний. В работе затронут вопрос об износостойкости гальванических покрытий, одним из параметров которого и является фрактальная размерность. Гальванические поверхности AuNi,которые использовались для её оценки, получены были с помощью атомно-силового микроскопа. В работе сделан вывод, что действительно фрактальная размерность очень хорошо подходит для оценки износостойкости, так как является инвариантной по отношению к изменению масштаба и может разграничить стадии образования больших частиц износа и их постепенного измельчения.

В работе [60] рассматривается вопрос о получении и исследовании наноразмерных плёнок с фрактальной структурой. Один из методов получения подобных плёнок - использование фрактально-матричных структуризаторов (ФМС). Этот метод использует дифракционную решётку, которая имеет сложный криволинейный характер. Такая решётка методами оптической прецизионной литографии переносится на кремневую или стеклянную подложку (см. рис. 8).

Рис. 8. Одна из топологий фрактально-матричного структуризатора [60].

Авторами изучалось воздействие фрактально-матричного структуризатора на процесс формирования тонких плёнок, которые были получены методом магнетронного распыления. Также в работе сделан упор на получение наноразмерных плёнок меди. Плёнки, которые были получены без применения метода ФМС (специальной обработки подложек) имели ярко выраженный фрактальный характер. Плёнки, полученные под воздействием метода ФМС, имели неравномерные фрактальные образования, что является следствием симметричной структуры ФМС. Данный метод позволяет создавать систему упорядоченных образований одного типа или систему образований разного типа. Пленки, обладающие такими структурами, имеют электрофизические характеристики, отличные от обычных наноразмерных плёнок, что даёт возможность применения их не только в наноэлектронике.

В работе [61] рассматривались процессы упорядочения кластеров на поверхностях в процессе роста на поздней стадии. Использовались три механизма роста: 1) коалесценция; 2) Оствольдское созревание 3) промежуточный режим, когда сохранение массы лишь незначительно нарушается относительно небольшим отложением на поверхности во время роста кластера. Получены размерные и угловые распределения кластеров. В зависимости от механизма роста получены числовые значения среднего размера кластеров, стандартного отклонения распределения ближайших соседей масштабируемое к среднему значению расстояния между ближайшими соседями, которое является мерой пространственного упорядочения, а также произведения двух стандартных отклонений, которое является мерой общего упорядочения.

Самоорганизация может рассматриваться как метод изготовления материалов для наноэлектроники наряду с методом атомной сборки [62]. Авторами показано, что если на слой кремния (Ill) осадить слой алюминия с определёнными параметрами, то образовавшаяся структура будет строго упорядочена и будет содержать в себе островки атомного размера. Все кластеры будут состоять ровно из шести атомов алюминия, что позволяет называть такие кластеры магическими (кластеры с определённым числом атомов). Подобное

явление наблюдается и у других металлов III группы, например у индия и галлия. Такой результат, по мнению авторов, следствие двух факторов. Во-первых, шесть атомов металла и три атома кремния образуют устойчивые химические связи, что влияет на стабильность кластера. Во-вторых, период кристаллической решётки кремния достаточно большой и такая поверхность имеет специфические свойства.

Авторами статьи [63] предложена модель агрегации, ограниченной диффузией. При таком случайном осаждении частицы рассеиваются, объединяются случайным образом и структурируются в широком разнообразии фрактальных структур, которые характеризуются размерным показателем L₁. Также авторами предоставляется некоторый диффузионный коэффициент /, который изменяется в зависимости от размера кластера: если значение этого коэффициента велико, то способна передвигаться только одна определённая частица, если значение этого коэффициента мало - передвигаются все кластеры. Введение кластерной диффузии драматично воздействует на динамику роста тонких плёнок. В работе авторами сравниваются результаты нескольких экспериментов на двухразмерных наноструктурах, полученных диффузно- ограниченной агрегацией и предложено несколько экспериментальных тестов данной модели. Также исследованы различные свойства этой модели и найдена другая размерная характеристика L₂ (L₂» L₁), при увеличении которой система ведёт себя как фильтрующий узел решётки фрактальной структуры. При уменьшении L₂система показывает схожесть с агрегацией, ограниченной диффузией. Найдено, что L₁как показатель отношения диффузионной константы к потоку частиц имеет значение 1/4, в то время как значение L₂близко к 0,9.

В [64] приведены результаты систематических исследований фрактальной размерности рельефа поверхности материалов при усталости. Показано, что фрактальная размерность является эффективной количественной характеристикой процесса самоорганизации структуры материала при усталости. Она зависит от исходной структуры материала, состояния его поверхностных слоев и числа циклов нагружения и может быть использована при разработке новых критериев

предразрушения материалов. Из полученных данных сделан вывод, что по результатам фрактального анализа изменений поверхностного рельефа при активном растяжении может быть развита методика оценки эффективности поверхностной упрочняющей технологии материалов с целью повышения их усталостной прочности. Актуальной задачей для понимания природы усталости материалов является развитие количественных методов исследования многоуровневого и иерархического характера самоорганизации структуры материала и связанных с ней изменений на поверхности в процессе циклических испытаний, позволяющих характеризовать стадийность этого процесса. Для идентификации масштабных уровней деформации и количественной характеристики самоорганизации структуры образцов на мезомасштабном уровне использовали фрактальную размерность. Оценку фрактальной размерности образцов проводили с помощью двух оригинальных методик, основанных на анализе изображений, полученных в растровом электронном (РЭМ) или оптическом микроскопе.

Работа [65] посвящена моделированию самоорганизации наночастиц титана. Причём моделирование произведено для быстрой фемтосекундной релаксации неравновесных наносистем. Энергия связи в наночастице титана зависит от её нуклеарности и геометрической формы. C уменьшением атомной нуклеарности температура плавления падает. В работе рассматриваются три формы наночастиц - цилиндр, сфера, параллелепипед (см. рис. 9).

В ходе проведённого исследования сделан вывод о том, что в рассмотренном диапазоне нуклеарностей сферическая форма оказалась устойчивее других рассмотренных форм.

Авторами статьи [66] было проанализировано, как формируется рельеф поверхности аморфного кремния, если его облучать ионами аргона с энергией 1 кэВ. Для этого авторами была разработана имитационная программа. За счёт диффузии дефектов в поле сил производилась релаксация плотности. В таком случае формирующийся рельеф поверхности во многом зависит от того, как перемещаются атомы под поверхностью твёрдого тела. Для такой оценки

авторами статьи были заданы самые различные условия при разных значениях энергий.

Рис. 9. Модель наночастиц титана различной формы: а - параллелепипед,

б - цилиндр, в - сфера [65].

В статье [67] рассматриваются тонкие пленки меди магнетронного распыления, которые имеют фрактальные характеристики. Существует заметная линейная зависимость между отображением фрактальной размерности и шероховатостью поверхности RMS. Фрактальная размерность, которая не зависит от масштаба, может заменить традиционный метод характеристик поверхности, чтобы отобразить 3D поверхность. C увеличением толщины пленки шероховатости поверхности уменьшаются и увеличивается фрактальная размерность.

Эффект масштаба очень очевиден. Благодаря поверхностной диффузии, транспортные частицы заполняют поверхность пленки эффективно, соответственно поверхность становится гладкой. Шероховатости пленки и фрактальная размерность постепенно уменьшаются с увеличением температуры отжига, а температура отжига ниже температуры плавления меди. Но при повышении температуры отжига и достижения температуры плавления, из-за

быстрого роста зерен (зерен агломерации и слипания), пленка становится более сложной и фрактальная размерность увеличивается.

Процедура отжига может обеспечить достаточно энергии, чтобы переместить атом. Во время проведения отжига движущей силой движения границ зерен было стремление к минимизации межфазной энергии (энергии границ зерен поверхностной энергии). Чем выше температура отжига, тем больше движущая сила границ зерен. Если температура отжига превышает 400^o C, зерна растут (см. рис. 10).

Рис. 10. Плёнки меди магнетронного распыления при отжиге с температурой 300^oC (слева) и температурой 500^oC (справа) [67].

Исследования изменения регулярности формы зерна в пленке проводилось на SPM. Если температура осаждения 473X^r, рост пленки зависит от поверхностной диффузии. Наряду с исчезновением внедренного атома и атома вакансии, зерна растут и расширяются на поверхность в виде столба. Основной движущей силой для последующего роста зерна является минимизация общей свободной энергии (энергия интерфейса зерна, пленочная энергия деформации). Поверхностная конструкция различных по толщине пленок меди отражает динамическое равновесие между поверхностной энергией и энергией деформации.

Отметим также работу [68], которая посвящена теории линейных оптических свойств фрактальных кластеров. Данная теория базируется на

дипольной поляризуемости и предположении существования масштабирования дипольного возбуждения фракталов. Предположение подтверждается результатами теории и моделированием посредством метода Монте-Карло. Также авторами статьи был найден дисперсионный закон для собственных фрактальных состояний, которые регулируются оптической спектральной размерностью и размерностью Хаусдорффа. Используя этот закон, были найдены условия рассеяния, в соответствии с которыми регион рассеяния задействует центр абсорбированных групп фракталов. Найдена спектральная размерность для трёх типов фракталов. Края контуров абсорбированных фракталов описаны представленной моделью разбавленных фракталов с использованием бинарного приближения. Авторами статьи сделан общий вывод о том, что огромные флуктуации отдельных частей доминируют в определении фрактальных оптических спектров.

В работе [69] исследованы фрактальные размерности поверхности излома нанокомпозитов на основе винилового эфира. Авторами было использовано два классических метода: метод вертикальных секций и метод отдельных островков, которые базируются на процессе представления 3Dизображений с микроскопа. В экспериментально полученных поверхностях графитовых пластин была обнаружена самоаффинная фрактальная структура. Аналитически были оценены энергия разрушения и изломостойкость фрактальных поверхностей и показана их экспоненциальная зависимость.

В [70] исследовано влияние температуры отжига на морфологию поверхности и фрактальной размерности диоксида титана (AO₂), приготовленных с помощью процесса осаждения распылением на пленках. Тонкие пленки с различной морфологией были получены при различных температурах и исследованы рентгеновской дифракцией и атомно-силовой микроскопией (АСМ). Было обнаружено, что кристаллическая структура пленок TiO₂сильно зависит от температуры отжига. При более высоких температурах наблюдается частичное фазовое превращение анатаза в рутил. Рутил и анатаз — кристаллы одной сингонии, но имеют разные кристаллические решетки и поэтому дают различные

рентгенограммы. Рутил и еще более редкие вещества - анатаз и брукит - по составу представляют TiO₂с небольшой примесью. Морфология поверхности и фрактальной размерности была оценена с помощью методов анализа изображений на основе ACM микрофотографии. Результаты показывают, что значение шероховатости поверхности (стандартное отклонение значений высоты в данной области ACM изображения) у пленок TiO₂возрастает с увеличением температуры отжига. Фрактальный анализ показал, что величина фрактальной размерности образцов медленно снижается с 2,23 до 2,15 после процесса отжига.

В литературе, например в [29], описывается метод нахождения эффективной плотности частиц и нахождения фрактальной размерности, который базируется на одновременном измерении распределения по размерам. Данная процедура используется для нахождения плотности частиц как функция размера части и фрактальной размерности. Представленный метод был протестирован компьютерным моделированием и экспериментальными измерениями частиц с различной морфологией. Эффективная плотность и фрактальная размерность связаны формулой:

где р_е- эффективная плотность, d_b- подвижный диаметр, d_f- фрактальная размерность.

Для фрактальной размерности со значениями от 2,2 до 3,0 были получены данные с точностью до 0,1%. Эффективная плотность частиц была измерена с относительной точностью до 15%. Представленный метод позволяет довольно быстро получить информацию об эффективной плотности частиц и фрактальной размерности, однако он доступен только для значений фрактальной размерности >2.

Работа [71] предоставляет алгоритм нахождения эмпирической решёточной фрактальной размерности (ЭРФР). Проведено сравнение теоретической и эмпирической фрактальной размерности. Алгоритм вычисления ЭРФР основан на

теореме о решёточной фрактальных размерностей и в конечном счете выражается формулой

где im_ij- элементы матрицы Im, Im является подмножеством поверхности f(χ,y).

В [72] электронным микроскопом и силовым микроскопом в бесконтактном режиме были проанализированы поверхности трёх металлов - золота, тантала и палладия. Были установлены высокие различия в механизме роста поверхностей между изучаемыми металлами. В золоте при комнатной температуре образуются сферически симметричные частицы, при повышенных температурах их число увеличивается. В отличие от золота, рост тантала происходит по большей мере из плоских фрактальных наночастиц, несмотря на квадратную симметрию решётки подложки, которая обычно препятствует росту фрактальных структур. Осаждение палладия происходит посредством слияния однослойных высоких островков. Механизмы роста в трёх описанных системах, конечно, частично определяются кинетикой, однако заметно большее влияние на них оказывает равновесная термодинамика, в частности такие понятия, как энергия межфазного взаимодействия и поверхностная энергия.

Агрегаты коллоидных частиц могут быть фрактальными объектами, причём фрактальная размерность изменяется с изменением энергии взаимодействия [74]. Конечная энергия взаимодействия между частицами достигается путём добавления поверхностно-активного вещества в суспензию через адсорбцию. В ходе работы различное количество поверхностно-активного вещества добавлялось в суспензию частиц золота диаметром 15 нм при комнатной температуре. Опыт показал, что при добавлении поверхностно-активного вещества фрактальная размерность сначала резко уменьшается, а затем начинает постепенно увеличиваться (см. рис. И).

Рис. И. Зависимость фрактальной размерности (D) от концентрации добавленного в суспензию поверхностно-активного вещества [74].

Авторами показано, что возможно вырастить фрактальные коллоидные агрегаты с конечной энергией взаимодействия. Наблюдения согласуются с результатами компьютерного моделирования.

Техника адсорбции имеет частичное преимущество для характеристики шероховатости и пористости тонких плёнок золота и серебра [75]. Такие тонкие плёнки в настоящее время привлекают особое внимание как модельные системы для процессов неравновесного роста и оценки потенциала, для их использования как защитных покрытий. Осаждение плёнок происходило при контролируемых условиях на поверхности пьезокварцевых электродов. Скорость осаждения была порядка 5-75 А/с, температура осаждения 80-500//.

Агрегационные свойства наночастиц серебра в [75] были исследованы методом малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. Наночастицы серебра были получены при помощи процедуры невыдержанного синтеза, с использованием крахмала как стабилизатора. Защитная способность крахмала зависит от наличия NaOH,ведущей к различным агрегационным свойствам. Авторами был проанализирован ряд образцов на наличие фрактальных структур.

В двух образцах были найдены три различных типа структур, в остальных были детектированы только поверхностные и массовые наноструктуры. В [76] просвечивающим электронным микроскопом были исследованы структурные свойства наночастиц серебра, полученных методами испарения и конденсации в трубчатой электропечи. Агломераты частиц всегда имеют фрактальные структуры, которые могут быть представлены формулой Мандельброта:

где N - число первичных частиц в агломерате, R_g- радиус вращения агломерата, k_g- эмпирическая константа, d_p- диаметр первичных частиц, D_f- фрактальная размерность. В работе были изучены агломераты с подвижными диаметрами 80, 120 и 150 нм. Первичный диаметр частиц агломератов золота составлял 13,8 нм со стандартным отклонением в 2,5 нм. Найдено соотношение между подвижным и эквивалентным диаметрами для частиц от 80 до 150 нм, а также получены фрактальные размерности наночастиц серебра при помощи трёх различных метода.

Авторами статьи [77] проведён детальный анализ магнитных флуктуаций квазибаллистических золотых нанопроволок в режиме квантового хаоса. Анализ открывает экспоненциальную зависимость вариации

в образцах. Подобные состояния генерируют определённые особенности систем со смешанным (хаотическим и стандартным) фазовым пространством. Измерения температурной зависимости от γпозволяют получить данные об источнике флуктуаций фрактальной проводимости.

Методом сканирующей туннельной микроскопии в [78] были изучены тонкие плёнки золота на стекле. Рост плёнок происходил посредством осаждения из газовой фазы со скоростью 30 нм в секунду и при температуре 298К. Также были произведены измерения кислородно-адатомной электросорбции. Снимки осаждённых слоёв плёнок, полученные сканирующим туннельным микроскопом,

показали, что образцы имеют волокнистую структуру. Установлено, что распределение по высоте профиля N(Ji)подчиняется закону:Для

h < 500 нм толщина разделаувеличивается по степенному закону, а при h>500 нм достигается устойчивое состояние. Толщина раздела ξзависит от длины снимков CTM какпри а, близкомЭти результаты показывают,

что процесс роста плёнок золота происходит с образованием компактных нефрактальных структур с самоаффинными фрактальными поверхностями. Авторами сделан вывод о том, что в настоящее время нет моделей, которые достаточно точно описывали бы эволюцию зарождения морфологий тонких плёнок золота, осаждённых из газовой фазы при устойчивых условиях. Необходима связь между экспериментальными и теоретическими данными. Результаты, приведённые в работе, показывают, что метод сканирующей туннельной микроскопии является подходящим для тестирования годности различных моделей роста тонких плёнок.

Уменьшение поверхностного потенциала и сжатие двойного электрического слоя при повышении концентрации реагентов ограничивают возможность производить агрегативно-устойчивые золи [79]. В данной работе гидрозоли серебра были исследованы методами спектрофотометрии, электронной микроскопии и методом макроэлектрофореза. Гидрозоли серебра обладали электростатическим фактором устойчивости. Использовать такие гидрозоли для получения композитов с фрактальными агрегатами можно при помощи предложенного в работе метода. Данный метод позволяет получать новые фотохромные материалы.

Сканирующая туннельная микроскопия является отличным инструментом для изучения процессов роста тонких плёнок [80]. Авторами были получены снимки поверхности золота, выращенного при осаждении из газовой фазы на слюде. Для различной толщины плёнок при различных температурах осаждения были получены моноатомные ступени, дислокации, границы и топография зёрен. Также при помощи рентгеновской дифракции и просвечивающей туннельной

микроскопии кристаллы были проанализированы на предмет формы, размера, ориентации и дефектности. При температуре, близкой к комнатной, ядра не сливаются в отдельные большие кристаллы, как это происходит при формировании плёнок и бугристая топография отдельных кристаллов формирует гладкую поверхность при уплотнении плёнок. Выступы на поверхности в среднем были около 500А в диаметре и около 75А в высоту. При более высоких температурах (около 150-300^oC) ядра сливаются и образуют плёнку с большими кристаллами и дырками в плёнке. При передвижении частиц по плёнке эти дырки заполнялись, что зафиксировано CTM. В последних стадиях осаждения замечен островковый тип формирования топографии. Начальная низкая температура осаждения и повышение температуры в дальнейшем дают довольно гладкую поверхность в итоге. При осаждении золота с теми же условиями на тонкие подложки серебра получаются противоположные результаты - образуются большие островки, разделённые выемками, образовавшимися предположительно вследствие увеличения слияния ядер частиц серебра в большие кристаллы до того, как будет полностью сформирована плёнка.

Фрактальная размерность является достаточно хорошей характеристикой поверхности [81]. Авторами этой работы проведено исследование фрактальной структуры нитрита титана. В качестве подложки была выбрана нержавеющая сталь. Для определения фрактальной размерности использован метод цифровой обработки изображений поверхности. Сделан вывод о том, что изучаемая поверхность не является атомарно-гладкой, наблюдалось уменьшение фрактальной размерности вследствие наслоения частиц нитрида титана на поверхность стали и сплава. Это происходит из-за того, что частицы попадают в микродефекты поверхности, делая её более гладкой.

В заключение отметим, что шероховатость поверхности является также важной характеристикой поверхности, поэтому возникает задача её точной оценки [82]. Шероховатость можно оценить двумя величинами: R_aи R_z. Параметр R_aрассчитывается по формуле

57

R_zможно рассчитать по формуле:

Однако на практике очень часто этих двух величин недостаточно, чтобы в полной степени оценить шероховатость поверхности, поэтому нередко для её оценки прибегают и к фрактальной размерности. При помощи туннельного микроскопа авторами были проанализированы образцы меди [82]. Сделан вывод о том, что фрактальная размерность очень точно отображает структуру поверхности. Значения фрактальной размерности, близкие к 2 говорят о том, что поверхность достаточно гладкая, значения же, которые стремятся к 3, говорят о более сложной структуре поверхности.

1.2.