§2.1. Температурный напор в одноходовом перекрестноточном теплообменнике со ступенчатыми профилями входных температур.

Из котельной практики известно, что температура газов в конвективной шахте зачастую существенно неравномерна по сечению. Так, например, в котле П-57 разница между локальными температурами газа за конвективным пароперегревателем доходит до 100° /51/.

может достигать 40$. В зависимости от профиля входной температуры и значений критериев подобия Хй-4Ч и суммарный

Wx Wr

теплосъем может оказаться как больше', так и меньше, чем при однородных входных температурах.

Как следует из формул (I.I9), (1.20), выражения для температур теплоносителей в выходных сечениях t" и запишутся следующим образом:

(2.1)

х у

гЗ'ГХ)=7? + f rt-?)^ (2.2)

Количество тепла,, передаваемое в теплообменнике от одного теплоносителя к другому, равно:

Q=Wy (F- (2.3)

С учетом формул (2.1), (2.2) и правила осреднения *d(Yj=i-

*о0

тождество (2.3) может быть переписано так:

Уо УоУ УоУ0

X0 "XoX Уо% v

Поскольку функции t'(Y) и независимы, то, полагая

например t'(Y)~0 " получим фундаментальное тождество для произвольной функции iS'(X) :

Хо Хо X Y X

Используя это тождество и формулу (2.2), можно представить изме- голо YoXo

. (2.4)

лО О 0 0 0

нение средней температуры горячего теплоносителя в виде: 4 # VY Шо

00 и оо

Ясно, что аналогичное соотношение определяет изменение средней

температуры холодного теплоносителя. Для краткости последующих

записей введем обозначения:

X Y XY

В этих обозначениях для среднего температурного напора в рассматриваемом теплообменнике выводится на основании (2.4) следующее соотношение:

Если функции д'(Х) и t'(V) имеют ступенчатый вид, как показано на рис.2.1, то функционалы {$'?} и {t'E} разобьются на слагаемые с одинаковыми подинтегральными функциями. Например:

Я<>~Ху Уо Хо'^2 Ъ> у у

ш"'?}= t%! !е'™игт)м+%5 Jei0(2m)dxdY+...+

О О о I

A

Л дк

а) X2 X/

x"

in

I

о xK Vn t,

I t

У"

УТ

&-t к

" er)

i.

У*

rrj-v

Рис.2.I.

Xo-Xi У0 Xo'XKYO XoY0

=M)J Se'lftmjdxJY+.+fa-nW /...аМ^Л/,..^-

0 0 0 0 оо

Или:

{Wj = дкЕ(ХЛ)+ ? (2.6)

1-1 0

Аналогичное соотношение получается для {t'E} . В результате форлула для температурного напора при ступенчатых профилях входных температур принимает вид:

At= [ib(9H-di)Z& EfcXti Ус)+ \е(х0-х0)]-

(2.7)

1-1 Л()

- [ptj-r tj) E(X0 Щ + tn E(X0 ;YJ] .

На рис.2.2 приведена номограмма функции Е(Х,У) . Значения функции рассчитаны автором по программе, составленной на языке "Аналитик" для ЭВМ "Мир". Однако для построения номограммы Е-функ- ции может быть использована и повсеместно применяемая при расчете перекрестного тока номограмма V^fP,/?) /43/, где ty - отношение среднего температурного напора в одноходовом перекрестноточном теплообменнике к температурному напору противоточного теплообменника с такими же концевыми температурами теплоносителей. Величины Е " X, У связаны с величинами W, Р , R следующими уравнениями:

D - Wr .

Wx "У '

п - д'-д" . ti'-t' '

у== aU = .

Решая эту систему, получим формулы дня пересчета графиков W(P,R) в графики ?(Х,У) : Г"

In -

Ш R 1 i

Y=

<

?(R'l) r X=Y

С у .

Подводя итог приведенным выше выкладкам, можно предложить следующую процедуру расчета среднего температурного напора в одно- ходовом перекрестноточном теплообменнике со ступенчатыми профилями входных температур обоих теплоносителей:

по заданным параметрам теплообменника и теплоносителей вычис- ляютоя

по заданным координатам скачков входных температур с помощью рис. 2.2 определяются E(X0-XpY0), ..., E(X0-XK>Y0), E(X0'>Y0), Е(ХоЯ,-$ > "o o j Е(Хо> Y0~Yn);

по формуле (2.7) подсчитывается средний температурный напор At.

При этом можно пользоваться следующим мнемоническим правилом. Двигаясь по краю теплообменника от точек Х0 и У0 к точке 0 , надо последовательно в местах скачков температуры формировать слагаемые. Каждое слагаемое состоит из трех сомножителей.

множитель - функция Е для оставленной позади части теплообменника. Второй сомножитель - доля этой части относительно всего тепу _у. Д/ _у,

лообменника ( -i-r1 или ^тг1- ). Третий сомножитель - уменьшено 10

ние температуры в скачке (если температура после скачка увеличилась, то значение скачка берется с минусом). В заключение из суммы слагаемых по горячему теплоносителю вычитается сумма слагаемых по холодному теплоносителю - результат равен At .

Симметричность функции Е(ХуУ) относительно своих аргументов дает дополнительные удобства при пользовании номограммой, поскольку X и Y можно менять местами, избегая тем самым необходимости интерполяции. Пусть, например, требуется определить ?(1,3; 2,5). Кривая для Х= 1,3 на рис. 2.2 отсутствует, поэтому находим по кривой для Х= 2,5: ?(2,5; 1,3) = 0,31. В силу симметричности Е-функции ?(1,3; 2,5) = ?(2,5; 1,3) =0,31.

В качестве простейшего частного случая ?-методика позволяет выполнять поверочный расчет простых теплообменников без входных перекосов. При этом формула (2.7) сводится к виду:

At =(д'-Г)-ЕЫ.

Пример расчета. Задан теплообменник со следующими параметрами: К = 25 вт/шЙС; Н= 20000 м2; Vr =100 квтД; Wx =200 квтД. На входе в теплообменник каждый теплоноситель может быть разделен на три равных потока с разными температурами (см. рис. 2.3) при неизменных балансных входных температурах S' = 350°С и t'= 60°С. Сравнить тепловую эффективность шести схем подвода теплоносителей, различающихся профилями входных температур: Схема I = Si = S0 = 350°С; t2 = t{ = t0 = 60°C

Схема 2 S2 = 400°C; S4 = 350°C; S0 = 300°C

t2 = 20°C; t{ = 60°C; t0 = Схема 3 S2 = 300°C; S{ = 350°C; = 400°C

ts = I00°C; t{ = 60°C; t0 = 20°C <$2

A iv

3

|Y0

3Л0

jX<>

600 I

ft

t'

Рис.2.3. К примеру расчёта тепловой эффективности перекрёотноточного теплообменника при различных профилях входных температур.

Рис.2.4. К примеру расчёта локальных температур сред при перекрёстном токе. д2 = 300°С; t2 = 80°С; д2 = 300°С t2 = 140°С = 300°С ?, = 140°С

^ = 300°С; ti = 80°С;

= 375°С; tt = 20°С; i9f = 300°С; tf = 20°С;

Схема 4

Схема 5

Схема 6

КН

у _ KR.

Y0=

ti0 = 450°С; t0 = 20°С. й = 375°С; t0 = 20°С. S0 = 450°С ; t0 = 20°С.

= 2,5.

I. Вначале вычисляем

ч ~ W* " Уг

Далее находшл все необходимые для расчета значения ? :

Е(Х0-2/3-Х0; У0 ) = ?(1,67; :2,5) = 0,295; ?( Xe-I/3-Xe; Y0 ) =?(3,33; 2,5) = 0,230; ?( Х0 ; % ) = ?(5; 2,5) = 0,181* Е( Х0 ; Y0- 2/3-Ye) =?(5; 0,83) = 0,195; ?( X*; Ye- 1/3-Ye) =E(5; 1,67) = 0,189.

Теперь, в соответствии с формулой (2.7), запишем:

At = (д0-$ ) o 1/3 o 0,295 + ( - дг ) o 2/3 o 0,23 +$0,181- -ftfe - ) ' 1/3 ' 0,195 + (ti - t2 )o 2/3 o 0,189 +f2-0,I8l]

или:

Д? = 0,0983( - ^ )+0,I533( - )+0,I8I( S2 - t2 )+0,I263-

f, )+0,065( t0-ti )o Подставляя в эту формулу конкретные температуры для каждой из рассчитываемых схем, получим значения температурных напоров: Я? схемы I 2 3 4 5 6 52,5 48,5 56,4 58,5 55,6 58,9 Из таблицы видно, что наиболее эффективной из рассмотренных является схема Ж5. Тешювосприятие теплообменника по схеме 6 на 20$ выше, чем при схеме 2, являющейся наименее эффективной. Приведенный пример демонстрирует такое положительное качество Е-ме- тодики, как возможность быстро выполнять с ее помощью вариантные

расчеты. Погрешность Е -методики определяется исключительно неточностью нахождения значений Е-функции по графикам и, как показывают сравнения с поэлементными расчетами на ЭВМ, не превышает десятых долей процента.