Классификация ответов
Прежде всего ответы на интеррогатив можно классифицировать в соответствии с их грубыми семантическими отношениями к интеррогативу, точнее, к его пропозицио- пальному содержанию.
Будем говорить, что формула, рассматриваемая как ответ на /, является Н-неинформативной, если она пропозиционально Я-следует из / (или, если угодно, из pres(/)); в противном случае формула называется Я-информативной. Будем говорить, что такая формула является Н-глупой (Я-foolish), если она Н-противоречива; в противном случае формула называется Я- возможной. Мы будем также называть формулу относительно Н-глупой (relatively Я-foolish), если она Я-проти- воречива I, в противном случае формула называется относительно Н-возможной. (Это различение формул при отсутствии различия в прямых ответах.)Пример
Пусть / имеет вид
(100) ?+4 V В, Camp;D),
где А, В, С и D не имеют особых свойств или отношений, и пусть F будет также банальной, а в других отношениях произвольной формулой. Тогда формула (A\J B)\J (Camp;D) у у F неинформативная и одновременно возможная и относительно возможная, в то время как ее отрицание является как информативной, так и относительно глупой формулой, но не глупой. Формула А сама по себе, как и F, является и возможной, и информативной. Для непротиворечивых интеррогативов верны следующие импликации: из «неинформативный» следует как «возможный», так и «относительно возможный», а из (одновременно) «глупый» и «относительно глупый» следует «информативный»; для противоречивых интеррогативов эти импликации, однако, неверны.
Чтобы достичь менее грубой и более четкой эротетической классификации, следует обратиться к понятию прямого ответа. Основная идея состоит в том, что имеется много утверждений, которые, не являясь прямыми ответами, тем не менее связаны с ними достаточно интересными семантическими отношениями, благодаря чему сами эти утверждения заслуживают того, чтобы их поместить под рубрикой «ответ».
Хотя имеется большое число полезных и много проясняющих различий между ответами, здесь мы ограничимся рассмотрением небольшой их части.Пусть / — интеррогатив, А — формула, а Н — множество квазиформул. Будем говорить, что формула А есть
Н-ложный ответ на /, если А Н-влечет некоторый d(I)\ Н-совсем полный ответ (Я-just-complete answer), если формула А Н-эквивалентна некоторому d(I)\ Н-частичный ответ, если А Н-следует из некоторого d(I)\ Н-элиминирующий ответ, если А Н-влечет отрицание некоторого d(/), и Н-квазиэлиминирующий ответ, если А Н-следует из отрицания некоторого d(I).
Примеры
Пусть интеррогатив I снова будет (100). Тогда А и В — полные ответы, поскольку они имплицируют прямой ответ АуВ. By А есть совсем полный ответ, так как он эквивалентен А\/ В. С и D — частичные ответы, так как
оба следуют из прямого ответа Camp;D. С и D — элиминирующие ответы, поскольку из них следует отрицание
ответа Camp;D. Наконец, А и В — квазизлиминир\ющне ответы, так как они следуют нз отрицания ответа АуВ. Для искушенного логика достаточно получить полны!' ответ, хотя, конечно, такой ответ может содержать ш имеющую отношения к вопросу информацию. Например, ответ «Стекло является жидкостью при 70°F и Китай —~ густонаселенная страна» является полным.
Для идеального логика (но не для всех прочих логиков) совсем полные ответы взаимозаменимы с прямыми ответами. Напомним читателю, что ему следует подавит^ соблазн определить понятие прямого ответа так, чтобы каждый совеем полный ответ был прямым ответом, поскольку пропозициональная эквивалентность не является эффективно разрешимым отношением; отношение «быть совсем полным ответом» также не является эффективно разрешимым, тогда как отношение «быть прямым ответом» должно быть эффективным (см. разд. 1.3.4). В соответствии с обычными арифметическими допущениями С тетю есть жидкость при (2[+-6)°F является совсем полным ответом на (2). Частичные ответы имеют тенденцию обычно указывать на прямой ответ или на ответы, из которых они следуют.
Семантическое информационное содержание частичных ответов есть «часть» соответствующего содержания прямого ответа. Предложение «Ее величество носило изумруды» — это частичный ответ на (56). Отрицание частичного ответа неизменно дает элиминирующий ответ. Такой ответ исключает возможность включения в актуальный выбор прямого ответа (или ответов), который следует ИЗ отрицания данного элиминирующего. Так, предложение «Ее величество не носило изумрудов» есть элиминирующий ответ на (56). Отрицанием полного ответа служит квази* элиминирующий ответ. Точно так же, как частичный ответ имеет тенденцию косвенно указывать на истинность прямого ответа, из которого он следует, квазиэлиминирующий ответ склонен косвенно указывать на ложность прямого ответа, из отрицания которого он следует. Он не был убит дворецким — квазиэлиминирующий ответ на (57).Если теперь обратиться к интеррогативу (100), то очевидно, что (AyB)amp;F, где F — произвольная формула в том же смысле, в котором Tzd(A\jB) не является полным ответом, есть полный ответ; Т здесь некоторая длинная и сложная формула с кванторами, являющаяся логически истинной. Если отвечающий предлагает спрашивающему В качестве ответа формулу (AyB)amp;F, тот легко может вывести из нее прямой ответ АуВ, но, для того чтобы получить его из ответа Tzd (АуВ), ему сначала надо установить, что Т является логически истинной формулой, с чем он может и не справиться. Различие между этими случаями реальное, но его нельзя выразить семантически. Мы должны перейти к прагматике (или обратиться к теории доказательств), введя параметр К, обозначающий множество способов вывода. В этом случае, определив полноту относительно множества способов Кgt; получится, что для интересных К формула (А у 8) 8zF будет полным ответом на (100), a Tzd (Ау В) не будет. Такое решение, возможно, с теоретической точки зрения большого интереса не представляет, однако оно исключительно полезно Для практических приложений к искусственным вопросно- ответным системам. Воспользуемся случаем, чтобы сделать замечание о том, что соотнесение со способами вывода применимо и к понятиям, определяемым ниже, в особенности к понятиям «имеет ответ» и «коррекция».
Важной разновидностью одного из приведенных выше •Определений мы обязаны, по существу, Д. Харро [1961]. Будем говорить, что А есть И-полный omcem на I в смысле Харро (НаггаЬ-Я-complete answer), если Л есть (Я и {/}) — полный ответ на /. Смысл этого определения заключается В том, что в обычной ситуации спрашивающий полагает, Что его вопрос истинен, и, следовательно, хочет трактовать Пропозициональное содержание своего вопроса как часть “фонового знания, относительно которого определена полнота ответов. Если интеррогатив / есть (100), то С и D, хотя и не являются полными ответами, будут таковыми в смысле Харро, поскольку вместе с (пропозициональным содержанием) / каждый из них влечет А\/В, т. е. каждый из ответов {/} влечет А\/В. (Если по крайней мере один ответ истинен и это не второй, то таковым должен быть первый.) Аналогично 11 — простое число, лежащее между 10 и 20, есть полный ответ в смысле Харро на вопрос (26), так как вместе с (пропозициональным содержанием) вопроса (26) он пропозиционально влечет необходимое требование полноты. Вообще, если / есть уникально-альтернативный интеррогатив, то каждая альтернатива, предоставляемая его субъектом, есть полный ответ на / в смысле Харро.
Среди частичных ответов те, которые следуют из некоторого //-непротиворечивого d(I), называются подходящими (proper) Н-частичными ответами. Допустим, что кто-то захотел задать «проверочный вопрос» [Харро, 1963, 37], один из ответов на который является противоречивым ответом (ср., например, интеррогатив ?х (Аamp;А,В)). Тогда, поскольку Лamp;Л влечет любое утверждение, то частичным ответом на этот интеррогатив можно считать всякое утверждение. Однако лишь следствия из В будут подходящими частичными ответами на данный интеррогатив.
Некоторые частичные ответы малополезны, так как они не Я-информативны. Такие ответы не могут свидетельствовать о предпочтении одного прямого ответа другому ввиду того, что они равным образом следуют из всех. Например, C\JУ вряд ли полезен при ответе на ?1(С, У): Это было самоубийство или убийство? М-м, это было либо то, либо другое.
(Харро предложил называть такой неинформативный частичный ответ безопасным (safe).) Очевидно, что полезные частичные ответы должны быть как подходящими, так и информативными. Поэтому будем говорить, что ответ Л есть абсолютно подходящий (highly proper) Н-частичный ответ, если Л одновременно Я-информативный и подходящий Я-частичный ответ. Если Л — абсолютно подходящий частичный ответ на /, то знать одновременно pres(/) и Л — значит знать больше, чем pres(/), но не больше, чем некоторый непротиворечивый ответ d(I): конъюнкция pres(/) и Л имеет информационное содержание, в которое, собственно, вкладывается информационное содержание интеррогатива /, а само информационное содержание конъюнкции pres(/) с А вкладывается в информационное содержание некоторого непротиворечивого ответа d (/). По схеме Харро [1963] оплачиваться должны, по сути дела, именно абсолютно подходящие частичные ответы.Среди элиминирующих ответов на интеррогатив / есть ответы, представляющие особый интерес для эротетической логики, а именно те, которые элиминируют каждый прямой ответ на /. Очевидно, что если такой ответ истинен, то интеррогатив I должен быть номинально ложным, так что ответить с помощью такой истинной формулы означает обвинить спрашивающего в попытке скрыть ложную номинальную пресуппозицию. Если мы так отвечаем, это означает, следовательно, что мы исправляем спрашивающего. Тем самым мы приходим к следующему определению: формула А есть номинальный Н-кор- ректирующий ответ на /, если А имплицирует отрицание каждого d(I). И, проходя знакомый путь от номинальных ответов к реальным, мы также определяем понятие //-корректирующего ответа: формула А есть Н-корректирующий ответ на /, если I (реально) ложен в каждой интерпретации М, в которой А истинна.
Корректирующий ответ, который исправляет интерро- гатпв I и этим ограничивается, называется «полностью корректирующим ответом»: формула А есть полностью Н-корректирующий ответ на /, если А истинна в точности в таких Я, в которых / ложен.
Иногда грамматика избирает одного представителя полностью корректирующих ответов, который можно считать стандартной коррекцией /. Стандартная коррекция интеррогатива (8) — это что-то вроде Джон никогда не бил свою жену. В нашем формальном языке мы вслед за Оквистом будем обозначать стандартную коррекцию символом «согг (/)», который для элементарных интеррогативов, по определению, совпадает с pres(/). Согг(/) есть полностью корректирующий ответ на /, поэтому наше определение семантически оправданно.Обо всех формулах, не являющихся интеррогативами, которые находятся в определенных выше отношениях с Интеррогативом / и соотнесены с множеством квазиформул Н, будет говориться, что они являются эротетически Н- релевантньши относительно к /. Есть формулы, которые являются эротетически релевантными по отношению к данному интеррогативу, но не являются информативными, и наоборот, имеются другие формулы, которые информативны, но не эротетически релевантны. Попутно заметим, что, по нашим определениям, как противоречивые, так и логически истинные формулы оказываются эротетически релевантными по отношению ко всякому интеррогативу. Эту аналогию следует отнести на счет ортодоксального понятия пропозициональной импликации, которой можно было бы избежать, введя.вместо этого понятия понятие «следствие» из работы А. Андерсона, Н. Белнапа [1975]. Во всяком случае, ощущение странности понятия пропозициональной импликации, возможно, в какой-то степени исчезнет, если мы скажем, что, хотя противоречивые и логически истинные формулы эротетически релевантны по отношению ко всякому интеррогативу, первые из них все же глупые, а последние неинформативны (прим. 12).