Квантификация в вопросах

Вряд ли можно избежать рассмотрения интеррогативов Ух/ и 3x1, где х — свободная переменная в / и тем самым не является вопросительной переменной интеррогатива, и обсуждения вопроса о том, для чего они нужны.

Формула Ра amp; РЬ amp; Рс amp; Ух (хфа amp; хфЪ amp; х+соРх), которая означает «а, Ь к с есть не Р, а все остальные х есть Р», видимо, отвечает на вопрос ?х (Рх, Рх) для каждого х и делает это конечным способом. Ту же идею можно использовать в более общем случае, а именно: пусть / есть интеррогатив со свободной переменной х, тогда определим прямые ответы на Ух/х как конъюнкцию Ахах amp; . . . amp; Апапamp; amp;Ух(х+яі amp;... amp; хфаптзВх), где Ахх, . . ., Апх и Вх— все прямые ответы на /. Отметим, что каждый ответ на ?ГV (х // Рх) является иначе записанным вариантом ответа на Ух ?г(Рх, Рх), но не наоборот.

Чтобы достичь желаемого эротетического эффекта^зза- давая категорно определенные вопросы типа Для „каждого х, который есть С, х есть Р или нет?, нам нужно воспользоваться записью, которая бы ограничивала сферу действия квантора некоторой категорией. Если Сх — категорное уСЛОВИе, будем уПОТреблЯТЬ Обозначение У [С х]1 * Прямые ответы на этот интеррогатив определяются как • •gt; amp; Апап amp; Vx(Cxz) (хфса amp; ... amp; хфап^Вх))gt; где ЛіХ, . . ., Апх и Вх — являются прямыми ответами на /, как и выше, и где, кроме того, каждое at относится к именной категории, задаваемой условием Сх.

Еще один случай, при котором квантификация с помощью квантора общности в интеррогативе допускает конечный ответ, возникает тогда, когда область переменной квантификации ограничена конечной категорией. Чтобы ввести в рассмотрение такого рода интеррогативы, в ассерторической логике необходимо иметь заданный грамматикой список конечных категорных условий и эффективный способ определения для каждого условия числа имен в его именной области. Такой список может включать условия, имеющие вид х=а1\/. . ,\Jх=ап. Этот список нам нужен для определения семантического понятия интерпретации: предполагаемая интерпретация не должна приписывать значение ни одому элементу реальной области конечного категорного условия, если тот не обозначен некоторым именем из именной области данного условия. Тогда, если Сх — одно из конечных категорных условий, мы можем определить ответы на интеррогатив У[сх] I как конъюнкцию Ліаі amp; ... amp; Апап, где at пробегает по п именам в именной области условия Сх и где, как и раньше, ЛіХ, . . ., Апх являются прямыми ответами на /. Таким образом, если бы 10lt;хlt;20 было одним из конечных категорных условий и имело бы именную область {11, . . ., 19}, а Рх было бы^ х — простое число, то интеррогатив V[i0lt;*lt;2oi ?х (Рх, Рх) был бы одним из способов формального задания вопроса (22).

; Что касается интеррогатива 3х/, то мы не нашли, где его можно использовать, и не рассчитьівіали найти, поскольку сначала нам надо выяснить, где можно применить конечную логическую операцию дизъюнкции интеррогати- ^QBf обобщением которой служит данный интеррогатив. В противоположность этому кванторное обобщение объединения было бы полезным. Если дан интеррогатив и xl, где х — свободная переменная в /, то мы определяем прямые ответы на него как Аа, где Ах — прямой ответ на /х. Следовательно, их/ соответствует выражению Ответь мне на I для некоторого х из данной области. Заметим, что их?г(Рх) имеет точно такие же ответы, что и ?[§§§§] (х // Рх). Упомянем вскользь, что категорное ограничение также можно применить к I)х1.

Мы оставляем на будущее дальнейшее усовершенствование концептуального аппарата, в том числе анализ понятия «быть ответом на I для некоторого объекта х», который необходим для обоснования законности указанных интеррогативных форм. О других подходах к квантификации см.: Оквист [1965], Вудс [1968] и Хинтикка [1974].