Пример

Вопрос (83) о простых числах-близнецах можно представить как ? ((ЇУ=й=) U (в—?=)) (х, у И х и у — простые числа, и х+2=у). Ответами на него будут те формулы, которые являются ответами либо на ? (iV+=) (х, у // х и у — простые числа, и х+2=у), либо на ?(;г—Ф)(хgt; У // х и у — простые числа, и х+2=у).

4. Логические операции над вопросами и утверждениями

А. и М. Прайоры [19551, а также некоторые другие логики указали на огромную разницу между гипотетическими вопросами типа

84. Если бы вам надо было уйти, взяли бы вы с собой

85. Если вы уходите, вы берете с собой зонт?

Аналогичное противопоставление существует между гипотетическим

86. Если бы у вас был миллион долларов, на что бы вы его потратили?

и условным вопросом

87. Если у вас есть миллион долларов, на что вы его тратите?

Так как условные вопросы требуют привлечения совершенно новых понятий, то мы временно оставляем их и обсудим отдельно в разд. 2.4. Что же касается гипотетических вопросов, то можно считать, что последние возникают в результате логической операции над утверждением и вопросом (ответами на вопрос).

Союз если в гипотетическом вопросе встречается также в самих прямых ответах на вопрос; так, прямые ответы на вопрос (84) таковы: «Да, если бы я ушел, я бы взял зонт» и «Нет, если бы я ушел, я бы не взял зонт». Аналогично, прямыми ответами на вопрос (86) являются предложения типа «Если бы у меня был миллион долларов, я бы потратил его на х, у, г и ни на что другое». Для постановки гипотетических вопросов сослагательное наклонение несущественно — гипотетические вопросы могут строиться и при помощи будущего времени; ср.:

88. Если вы получите миллион долларов, на что вы его потратите?

Этот вопрос может быть вполне воспринят как гипотетический с прямыми ответами.

- . * ,Один из нас в одной из работ рассмотрел понятие «релевантная Импликация», которое могло бы быть здесь использовано [см.: Андерсон

нить наш запас полезными формами иитеррогативов, определяя гипотетический интеррогатив как (.P/zgt;/I) (г;:е Р — формула, I — интеррогатив), а прямые ответы на (Р/zd/I) — как формулы вида Pzd A (где А — прямой отзг- на /). При таком понимании ответить на гипотетический вопрос означает ответить на его категоркую часть при такой-то гипотезе или таком-то условии. Вот и все, что может или должна делать с гипотетическими вопросами эротетическая логика; проблемой поиска, лучшей, чем материальная импликация id, связки для адекватной передачи смысла союза если должна заниматься ассерторическая логика.

Следует заметить, что для этой разновидности вопросов мы не связываем понятие прямого ответа с субъектом и предпосылкой по двум причинам. Во-первых, понятие гипотетического вопроса имеет смысл и тогда, когда задаваемый вопрос относится к любому мыслимому типу вообще, независимо от того, приложимы к нему понятия субъекта и предпосылки или нет, лишь бы для него было определено понятие прямого ответа; причем каждый пригодный для использования интеррогатив должен удовлетворять этому минимальному условию. Во-вторых, если бы кто-то попытался определить понятие предоставляемой альтернативы естественным путем, присоединяя условие Р к предоставляемым альтернативам гипотетического интеррогатива / (если таковые определены), то обычный способ применения аппарата требований полноты привел бы к антииитуитив- кьш результатам. Например, вопрос «Если бы сегодня был вторник, была бы в продаже говядина или баранина,?» не требует полного списка истинных альтернатив среди Р з Г и РюБ наряду с условием, чтобы остальные альтернативы были ложны, так что ответы ка него имели бы вид (РиГ) ы amp; (PdБ).

и Белнап, 1975, особенно гл. 5], Совершенно независимо от этого было опубликовано много работ о сослагательном наклонении, большинство которых содержится в полной библиографии Р. Вулфа по вопросам, связанным с понятием следования. Эта библиография появится во втором томе «Следование» (А. Андерсон, Н. Белнап и Р. Мейер).

р^Ъ логически имплицирует истинность Р. Однако оно существенно и при других интерпретациях союза если.

В то же время для более четких смыслов этого союза может оказаться полезным образование альтернатив посредством логической операции, примененной к утверждению Р и субъекту, и результатом которой является новый субъект. В этом случае Я, естественно, появляется как часть субъекта, полученного в результате операции, а не как условие на интеррогатив в целом. Подходящим обозначением интеррогатива будет что-то вроде ?р(Я/:э/о), где под областью субъекта (P/zd/o) понимается множество формул PzdA и где А — альтернатива из области субъекта о Прямые ответы определяются обычным образом через предпосылку и субъект.

По своей эротетической форме гипотетические вопросы близки к вопросам типа «если известно»

’ (89) Если известно, что вы уходите, вы берете зонт?

с ответами «Да. Д ухожу и беру зонт» и «Нет. Д ухожу, но не беру зонта». Суть если известно-вопроса состоит в том, что, как бы мы ни отвечали на него, мы всегда вынуждены подтверждать идущее за словами «если известно» придаточное предложение, и это предложение, следовательно, можно Считать входящим в каждый прямой ответ. Самый точный способ спросить (8) — это, бесспорно, задать если известно- вопрос:

90. Если известно, что Джон привык бить свою теперешнюю жену, имеет ли он жену, которую он привык бить, а теперь прекратил?

Поскольку если известно-вопрос возникает в результате конъюнкции утверждения и прямого ответа, мы предлагаем для него такую запись: (Я/amp;/7), где Р — формула, а / — интеррогатив.

Пр amp; П), хотя по своей форме он более прозрачный, нежели последний.

Гипотетические вопросы иначе можно было бы назвать вопросами с «добавленным условием», поскольку ответы на них единообразно порождаются добавлением некоторого условия к заданному множеству прямых ответов. По аналогичным причинам если известно-ъощооы можно было бы назвать вопросами «с добавленной конъюнкцией». Мы оставляем читателю решить, имеет ли смысл введение вопросов «с добавленной дизъюнкцией» или «с добавленной эк- виваленцией», однако вместе с тем предпочитаем наложить запрет на использование вопросов «с добавленным штрихом Шеффера».