<<
>>

Задача распределения объемов работ.

Пусть фиксирован состав команды - множество однородных (по функциям, то есть выполняющих однотипные функции) агентов N = {1, 2, ..., n}, известен суммарный объем работ R > 0, который требуется выполнить, и заданы типы агентов {гг}г- e N (характеристики, отражающие эффективность их деятельности).
Требуется распределить объемы работ между агентами.

Такая постановка задачи является слишком общей и требует детализации. Возможны различные варианты. Во-первых, следует разделить дискретные и непрерывные задачи.

В дискретной задаче объем работ d > 0, который может выполнять /-ый агент, фиксирован. Если интерпретировать тип агента как себестоимость выполнения им единичного объема работ, то получим дискретную задачу распределения объема работ R между агентами с целью минимизации суммарных затрат (переменная xt принимает значение 0, если /-ый агент не работает, и значение 1, если он работает):

(2) X diXi > R.

Задача (1)-(2) относится к классу задач о ранце [9, 15], и имеет решение при условии

X d > R,

iG N

то есть, когда суммарный объем работ не превышает «производственных возможностей» всех агентов.

Общим «недостатком» дискретных задач является то, что лишь малая их часть имеет эффективные (полиномиальной сложности) методы решения. Для NP-сложных задач при малой их размерности можно использовать метод полного перебора, а при увеличении размерности - различные эвристические или иные методы решения (см. [30, 42, 89]).

Допустим теперь, что i-ый агент может выполнить любой объем работ, не превышающий di. Тогда, обозначая Xi - объем работ, выполняемый i-ым агентом, получим непрерывную задачу:

X ГгХг ® I™!!

iGN XiG[0;di]

X Xi > R,

iG N

которая при выполнении условия (3) имеет простое решение: следует упорядочить агентов в порядке возрастания себестоимо- стей ri и последовательно загружать их по-максимуму до тех пор, пока не будет распределен весь объем работ R.

Обобщая модель дальше, предположим, что известны функции затрат агентов ci(xi, ri), зависящие от объемов работ и типов. Задача минимизации суммарных затрат

X С (X, Г ) ® min ]

iGN XiG[0;di]

при ограничении (5) является типовой задачей условной оптимизации [85, 91]. 12

Множество аналогичных задач распределения ресурса исследовались в математической экономике - см.

[34, 37, 47, 57].

Полученные при их решении результаты могут непосредственно использоваться при распределении объемов работ между агентами, входящими в однородную команду.

Более сложными являются задачи распределения ресурсов ко-манды между работами, связанными технологически, например - в рамках проекта [73]. При заданном сетевом графике, отражающем взаимосвязь работ, продолжительность каждой работы зависит от используемого для ее выполнения ресурса. Следовательно, за счет распределения объемов работ и ресурсов между агентами, можно влиять на длину критического пути, определяющего продолжительность проекта. Соответствующие задачи (распределение ресурсов на сетях) рассматриваются в календарно-сетевом планировании и управлении [7, 9, 50]. Результаты их решения также могут использоваться при распределении объемов работ между агентами, входящими в команду.

Таким образом, можно сделать вывод, что на сегодняшний день в математической экономике и исследовании операций [7, 15, 20] накоплен значительный опыт постановки и решения разнообразных задач распределения ресурсов, который целесообразно использовать и при анализе процессов эффективного формирования и функционирования команд. Перейдем теперь к задаче распределения функций.

<< | >>
Источник: НОВИКОВ Д.А.. Математические модели формирования и функционирования команд. - М.: Издательство физико- математической литературы,2008. - 184 с.. 2008

Еще по теме Задача распределения объемов работ.:

  1. ТЕМА 10. ПРАВО В СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЕ И ПРОБЛЕМА МИГРАЦИИ
  2. 2.3.5. Принятие решения с учетом важности и значимости задач
  3. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  4. 2.4 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И АПРОБАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
  5. Введение
  6. 2.1. ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИИ
  7. Задача распределения объемов работ.
  8. Задача распределения функций.
  9. Задача формирования состава команды.
  10. Случай 1 - фиксированные объемы работ, любой агент может выполнять любое количество работ.
  11. Оргструктуры и задачи распределения функций.
  12. Некоторые обобщения, выводы и перспективы.
  13. 2.3. Распределение ресурсов в научных проектах
  14. 1.3.Сущность, цель и задачи финансового менеджмента