<<
>>

Задача распределения функций.

Предположим, что известно решение задачи распределения объемов работ, то есть, если решено, кто из членов команды какие функции выполняет, то можно найти оптимальную их «загрузку».
Тогда можно рассматривать задачи распределения функций.

Начнем с транспортной задачи, в которой имеется граф, вершины которого разбиты на две группы - n агентов и m работ (функций).

Для агентов заданы количества времени, которые они могут затратить на работу в команде - ai, i = 1, n, для работ - продолжительности их реализации - bj, j = 1, m . Также известны

затраты Sj на выполнение 7-ым агентом j-ой работы в течение единицы времени .

nm

Пусть задача является замкнутой, то есть У at = У bj - сум-

7=1 j=1

марный временной ресурс агентов равен суммарной продолжи-тельности работ (вводя фиктивного агента или фиктивную работу любую незамкнутую задачу можно свести к замкнутой). Требуется определить распределение агентов по работам (функциям), минимизирующее суммарные затраты.

Формально транспортную задачу можно записать в виде:

n m

УУx7j s.. ® min

7=1 j=1 iX'j 1 m

У x, = a, i = 1, n,

j=1

txy = ь, j = 1m.

7=1

Условие (8) означает, что каждый агент «загружен» полностью, условие (9) - что все работы выполнены. Алгоритмы решения транспортной задачи описаны в [7, 9, 15].

Частным случаем транспортной задачи является задача о назначении (в узком смысле), заключающаяся в следующем: имеются n агентов, которые могут выполнять различные работы (реализо- вывать различные функции, занимать различные должности), число работ равно числу работников (введя фиктивные должности и/или фиктивных агентов, всегда можно незамкнутую задачу привести к рассматриваемой замкнутой форме). Известны затраты Sj на назначение i-го агента на j-ю должность (например, минимальная зарплата, за которую он согласится работать на этой должности).

Требуется найти назначение работников на должности (каждого работника на одну и только одну должность), минимизирующее суммарные затраты (если S, интерпретируется как эффективность от работы i-го работника на j-ой должности, то опти-

мальное назначение должно максимизировать суммарную эффективность).

Формально задачу о назначении (см. также примеры в разделе 4) можно записать в виде (ср. с (7)-(9)):

n n

YYxii L ® min

? Xj = 1, i = 1Й,

1=1

X Xj = 1, j = 1n .

i =1

Методы решения задачи о назначении (10)-(12) описаны в [7, 9, 15]. Содержательной интерпретацией этой задачи в терминах менеджмента [52, 123] или управления проектами [12, 73] является нахождение оптимальной матрицы ответственности.

Транспортная задача и задача о назначении являются хресто-матийными задачами исследования операций и имеют множество обобщений (учет ограничений на совместимость работ, выполняемых одним агентом, ограничений на последовательность выполнения работ, многокритериальности и т.п. - см. обзоры в [15, 20, 82]), которые целесообразно использовать при решении задач распределения функций между членами команды. Кроме того, для таких задач может оказаться адекватным и аппарат теории массового обслуживания [36, 39], в случае, если набор функций, реализуемых командой, меняется во времени по известным (статистически описываемым) законам.

<< | >>
Источник: НОВИКОВ Д.А.. Математические модели формирования и функционирования команд. - М.: Издательство физико- математической литературы,2008. - 184 с.. 2008

Еще по теме Задача распределения функций.:

  1. Функции государственного и муниципального управления
  2. 1.1 Цель и задачи курса
  3. 2.1. ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИИ
  4. Задача распределения объемов работ.
  5. Задача распределения функций.
  6. Оргструктуры и задачи распределения функций.
  7. Обратная задача распределения ресурса
  8. 2.3. Распределение ресурсов в научных проектах
  9. 3.3. Формы педагогического взаимодействия при решении образовательных, развивающих и воспитательных задач
  10. Анализ функций управления
  11. 8.5. Проектирование функциональной модели.Матрица разделения административных задач управления (РАЗУ)
  12. 13.1. ПРИНЦИПЫ И ФУНКЦИИ ФИНАНСОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
  13. § 67, Транспортная задача
  14. 7.4. Механизм распределения прибыли
  15. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  16. 4. Применение интегральных преобразованийв задачах теплопроводности
  17. 2.3. Распределение общественных благ и благосостояние общества
  18. Моменты нормального распределения.
  19. 6.1. Закон распределения функции одного случайного аргумента.
  20. 6.2. Закон распределения функции двух случайных величин.