<<
>>

Функция распределения.

Во всех рассмотренных выше случаях случайная величина определялась путем задания значений самой величины и вероятностей этих значений.

Однако, такой метод применим далеко не всегда.

Например, в случае непрерывной случайной величины, ее значения могут заполнять некоторый произвольный интервал. Очевидно, что в этом случае задать все значения случайной величины просто нереально.

Даже в случае, когда это сделать можно, зачастую задача решается чрезвычайно сложно. Рассмотренный только что пример даже при относительно простом условии (приборов только четыре) приводит к достаточно неудобным вычислениям, а если в задаче будет несколько сотен приборов?

Поэтому встает задача по возможности отказаться от индивидуального подхода к каждой задаче и найти по возможности наиболее общий способ задания любых типов случайных величин.

Пусть х – действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что Х примет значение, меньшее х, т.е. Х < x, обозначим через F(x).

Определение. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х.

Функцию распределения также называют интегральной функцией.

Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.

Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид:

Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х.

Функция распределения дискретной случайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi.

Так для примера, рассмотренного выше, функция распределения будет иметь вид:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Функция распределения.:

  1. 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
  2. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  3. Непрерывные распределения вероятностей
  4. Функция распределения.
  5. Плотность распределения.
  6. Функция распределения многомерной случайной величины
  7. Функция распределения случайной величины (интегральная функция)
  8. Функция распределения случайной величины (интегральная функция)
  9. Раздел 3. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее основные свойства.
  10. Моменты нормального распределения.
  11. 5.2. Функция распределения системы двух случайных величин.