<<
>>

Среднее квадратическое отклонение.

Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.

Теорема.

Среднее квадратичное отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин.

Пример. Завод выпускает 96% изделий первого сорта и 4% изделий второго сорта. Наугад выбирают 1000 изделий. Пусть Х – число изделий первого сорта в данной выборке. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Выбор каждого из 1000 изделий можно считать независимым испытанием, в котором вероятность появления изделия первого сорта одинакова и равна р = 0,96.

Таким образом, закон распределения может считаться биноминальным.

Пример. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления этого события в каждом испытании равны и известно, что М(Х) = 0,9.

Т.к. случайная величина Х распределена по биноминальному закону, то

Пример. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

По формуле дисперсии биноминального закона получаем:

Пример. Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов.

Вероятности отказа каждого из приборов равны соответственно р1=0,3; p2=0,4; p3=0,5; p4=0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

Принимая за случайную величину число отказавших приборов, видим что эта случайная величина может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4.

Для составления закона распределения этой случайной величины необходимо определить соответствующие вероятности. Примем .

1) Не отказал ни один прибор.

2) Отказал один из приборов.

0,302.

3) Отказали два прибора.

4) Отказали три прибора.

5) Отказали все приборы.

Получаем закон распределения:

x 0 1 2 3 4
x2 0 1 4 9 16
p 0,084 0,302 0,38 0,198 0,036

Математическое ожидание:

Дисперсия:

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Среднее квадратическое отклонение.:

  1. 1.1. Обзор способов и методов разработки метрологического обеспечения контроля и диагностирования технического состояния автотранспортных средств.
  2. 2.1. Разработка методики расчета допусков при прямом контроле с учетом наработки автотранспортных средств и влияния дополнительной погрешности измерения.
  3. 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
  4. 1. Проверка существенности разности средних
  5. Среднеквадратическое отклонение
  6. 1.2. Числовые характеристики случайных величин
  7. Задачи
  8. Задачи
  9. § 21.3. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ (КОЛЕБЛЕМОСТИ) ПРИЗНАКА
  10. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ РИСКОВ
  11. 2.6. Управление финансовыми рисками. Классификация финансовых рисков
  12. Среднее квадратическое отклонение.
  13. Предельные теоремы.
  14. Статистические оценки параметров распределения
  15. Контрольная работа №8
  16. §2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
  17. §3. Интервальный ряд. Гистограмма
  18. Интервальные оценки параметров распределения
  19. 12.4. Задачи для самостоятельной работы