Электродинамика Максвелла - Герца - Хевисайда

Все факты проявления электрических и магнитных полей можно обобщить в виде нескольких показанных ранее утверждений.

Утверждение 1. Статическое электрическое поле создаётся электрическими зарядами, причём силовые линии электрического поля начинаются и заканчиваются на электрических зарядах.

| EdS = — JpdV,

S              s0              V

где dS - трансформированная в вектор элементарная площадь, путём нё умножения скалярно на единичный вектор внешней нормали, т.е. dS = dS - n, p - объёмная плотность зарядов. Левая часть уравнения представляет собой поток вектора напряжённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность S, ограничивающая объём V.

Утверждение 2. В природе до настоящего времени не обнаружены изолированные магнитные заряды (монополи). Математическим содержанием этого утверждения так же является теорема Остроградского - Гаусса, правая часть которой равна нулю              r              r

JBdS = 0.

S

Утверждение 3. Электростатическое поле потенциально, т.е. в нём нет замкнутых силовых линий, а работа поля по замкнутому перемещению всегда равна нулю. Не замкнутость силовых линий математически можно выразить посредствам нулевой циркуляцией поля по произвольному контуру

J Ed 1 = 0.

1

Утверждение 4. Вихревое магнитное поле создаётся электрическими токами.

Это утверждение математически выражается теоремой о циркуляции вектора индукции магнитного поля              r              r r

J Bd 1 = Р0 J jdS,

1S

где j - вектор плотности тока. Нетрудно видеть, что четвёртое утверждение, ко всему прочему, основано на законе Био - Савара - Лапласа.

Дополним эти утверждения выражением для комплексной силы Лоренца, которая действует на движущиеся заряды со стороны электрических и магнитных полей:              rrr

Fl = qE + q(v х В).

Все четыре условия, по сути, были сформулированы без учёта особенностей, возникающих при явлении электромагнитной индукции. А суть вот в чём. Ели проводящий контур, например круговой, поместить в изменяющийся магнитный поток, то в нём возникает ЭДС индукции, что означает перемещение в нём электрических зарядов. Всякая ЭДС приводит к появлению сил, перемещающих по проводнику заряды. С другой стороны, перемещение зарядов свидетельствует о наличии электрического поля, причём циркуляция этого поля по периметру витка по определению и равна ЭДС индукции, т.е.

f Edi = s .

Как известно из математики, если циркуляция некого векторного поля не равна нулю, то это поле не является потенциальным, а обладает вихревыми свойствами, подобно магнитному полю.

Интересно выяснить в этой связи роль проводящего контура. Контур в данном случае является своеобразным индикатором возникшего индукционного тока. Чтобы учесть изложенные выше новые обстоятельства, необходимо сформулированные выше утверждения дополнить законом электромагнитной индукции Майкла Фарадея              r

s=-

df BdS = -fdBdS.

J              J              dt

d_A

dt              dt ¦

S              S

Подставим далее значение ЭДС индукции из уравнения уравнение утверждения №1

Ed 1 = -f— dS.

с dB

„              „              dt

Последнее уравнение, содержащее закон электромагнитной индукции, даёт основание уточнить третье утверждение следующим образом.

Утверждение 3 . Изменение магнитного поля приводит к возникновению вихревого электрического поля.

1

К

Рис. 2.17. Колебательный контур

Ещё одним примером необычного проявления свойства электрического поля является колебательный контур (рис. 2.17). Поставив переключатель в положение 1, зарядим конденсатор, а затем переключатель К перебросим в положение 2.

В образованном замкнутом контуре возникнет индукционный ток, причём конденсатор станет неоднократно перезаряжаться. В этом случае электрическая энергия, запасаемая в конденсаторе, будет неоднократно преобразовываться в энергию магнитного поля катуш-

ки.

Этот колебательный процесс, по большому счёту противоречит нашему четвёртому утверждению. Конденсатор, в простейшем варианте, представляющий собой две проводящие пластины, разделённые диэлектриком не предрасположен проводить электрический ток, тем не менее, ток всё же протекает, обеспечивая его перезарядку.

Впервые подобным процессом заинтересовался Максвелл, который задался целью модифицировать уравнение четвёртого утверждения применительно к рассматриваемым случаям.

Было экспериментально установлено и теоретически обосновано, что всякое переменное магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле. Анализируя эти факты, Максвелл пришёл к выводу, что возможен и обратный процесс, т.е. всякое изменение электрического поля должно вызывать появление вихревого магнитного поля.

Это было сильное утверждение, потому что оно при дальнейшем экстраполировании приводило к довольно необычным выводам. Магнитное поле, как известно, является основным признаком всякого тока, из этого следовало, что переменное электрическое поле должно приводить к возникновению некого тока.

Максвелл отождествил переменное электрическое поле с понятием «ток смещения», который не является следствием движения носителей зарядов. Термин во многом с исторической подоплёкой, потому что в некоторых средах, например в вакууме, вообще никаких зарядов нет, смещаться нечему, а вот в диэлектрических средах эффект смещения зарядов имеет место.

Разберёмся с этим необычным током на примере зарядки обычного конденсатора (рис.

Включим в цепь конденсатора и источника внешней ЭДС микроамперметр с центральным начальным положением стрелки для регистрации возникающего тока.

Контур, по большому счету разомкнут, потому что содержит конденсатор, постоянный ток, как известно, не пропускающий. При длительном Рис. 2.18. Зарядка конденсатора подключении батареи к конденсатору микроамперметр тока не фиксирует, а в первые моменты включения конденсатор заряжается, в металлических проводниках возникает зарядный ток.

Если полюса батареи поменять местами, то конденсатор перезарядится и в процессе перезарядки снова возникнет ток, но уже обратного направления. Если конденсатор подключить к сети переменного тока с частотой f = 50 с - 1, а микроамперметр заменить лапой накаливания, то она станет вспыхивать с частотой, равной v = 100 с - , что человеческий глаз различить не сможет, и будет казаться, что лампочка просто горит.

Эти и подобные им эксперименты показывают, что переменный электрический ток, т.е. переменное электрическое поле, может прекрасно существовать и в незамкнутых контурах. Как совершенно гениально предположил Максвелл, токи проводимости в проводящем разомкнутом контуре замыкаются токами смещения в диэлектрике, при этом электрическое поле в конденсаторе в произвольный момент времени создаёт магнитное поле, такое же, как если бы пространство между обкладками было проводящим. Возникающее магнитное поле такое же, как и в проводнике, т.е. такое же, как и в замкнутом контуре.

Уравнения Максвелла записываются обычно в двух формах: интегральной и дифференциальной форме.

Интегральные уравнения выражают соотношения для проведенных мысленно в магнитном поле неподвижных контуров и поверхностей.

Дифференциальная форма уравнений устанавливает взаимосвязь между характеристиками поля и плотностями электрических зарядов и токов в каждой точке пространства занятого полем.

Уравнения в интегральной форме были, по сути, сформулированы выше, путём констатации экспериментально и теоретически очевидных фактов:

1. іEdS = — JpdV;

S              s0 V

2. іBdS = 0;

S

(Ш) іЫ? = -J®dS;

S

dS.

r              dE

j +so аГ

(IV) іBdl = Ро і

S

Первое уравнение системы не является абсолютно новым, в его основу положена теорема Остроградского - Гаусса для электрических полей в средах. Электрическое поле в диэлектрической среде, разумеется, создаётся зарядами двух типов: свободными и связанными.

Связанными называются заряды, входящие в состав структурных элементов вещества диэлектрика, т.е. молекул, атомов и ионов. Свободными считаются заряды, способные перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния, а так же избыточные заряды, сообщённые диэлектрику извне.

Электрическое поле в диэлектрике, таким образом, представляет собой суперпозицию двух полей, генерируемых связанными и свободными зарядами. Теорема Остроградского - Гаусса в этом случае записывается следующим образом

{ Eds = — (бсв°б + бсвяз).

S              s              о

Уместно напомнить, в этой связи, что уравнение теоремы учитывает только заряды, содержащиеся внутри мысленно проведенного контура, так сказать, только охваченные заряды. Поле связанных зарядов зависит от степени поляризации диэлектрика, т. е. от суммарного дипольного момента всех молекул, заключённых в рассматриваемом объёме AV, ограниченном поверхностью S

1 i=N

P = — Ур ¦.

m              mi

V i=1

Напряжённость поля, создаваемого связанными зарядами, определится как

Eсвяз =--| PmdS.

so Ы

Знак минус характеризует факт уменьшения потенциальной энергии диполя при его повороте в электрическом поле. Уравнение позволяет выразить величину связанного заряда следующим образом              r

=-і PmdS.

S

Eds =1

s

Перепишем теорему Остроградского - Гаусса следующим образом

Q^ -іPmdS

или

\своб

0

S              S

=so f Eds + f PmdS.

Поскольку интегралы берутся по одной и той же замкнутой поверхности, то их можно преобразовать к виду              r              r

Qсвоб =f(soE+Pm )dS .

S

Уравнение можно привести к обычной форме записи теоремы Остроградского - Гаусса, если ввести обозначение

(soE + Pm )= D

тогда

f Dds = Qсвоб.

S

Таким образом, мы снова пришли к понятию вектора электрического смещения или, как его иногда называют, вектором электрической индукции. Уравнение определяет поток вектора смещения, пронизывающий поверхность S, т.е.

ф D = f Dds = q^6

S

Если поверхность S неподвижна и недеформируемая, то изменение потока будет сопряжено с зависимостью вектора электрического смещения от времени. Продифференцируем по времени уравнение

f Dds,

dQ^              dФD              d

dt dt dt S

или

dQ“ =              -              dS.

dt S dt

Размерность левой части последнего уравнения [Кл/с], т.е. соответствует размерности силы тока. Естественно в этой связи предположить, что величина

[dD/dt] должна иметь размерность [А/м2], т.е. плотности тока j . Другими словами,

можно обоснованно ввести понятие плотности тока смещения.

Плотность тока смещения, таким образом, равна скорости изменения вектора смещения. Отметим, что подынтегральное выражение содержит в общем случае две переменных величины t и S, но в данном конкретном случае, площадь исследуемого контура полагается неизменной.

Проведенный анализ позволяет определить ток смещения в виде

iC =f JCdS Tf^.

SS

Для чего же потребовалась Максвеллу гипотеза о токе смещения? В своей работе «Динамическая теория электромагнитного поля» он написал: «... В диэлектрике, находящемся под действием электродвижущей силы, мы можем представлять, что электричество в каждой молекуле так смещено, что одна сторона молекулы делается положительно наэлектризованной, а другая - отрицательно наэлектризованной, однако электричество остаётся полностью связанным с молекулами и не переходит от одной молекулы к другой. Эффект этого воздействия на всю массу диэлектрика выражается в общем смещении электричества в определённом направлении. Это смещение не вполне равноценно току, потому что когда оно достигает определённой степени, то остаётся неизменным, но оно есть начало тока и его изменения образуют токи в положительном или отрицательном направлениях, сообразно тому, уменьшается или увеличивается смещение ...».

Введя понятие тока смещения, Максвелл совершенно не тривиально подошёл к понятию замкнутости электрических цепей. Как отмечалось ранее, возникновение постоянного электрического тока возможно только в замкнутой цепи, потому, что там понятие тока связывается с переносом зарядов. Иное дело в цепях переменного тока, по Максвеллу замкнутость цепи совсем не обязательно.

Так, например, при зарядке и разрядке конденсатора через сопротивление электрический ток силой i протекает по соединительным проводам, при этом вокруг них создаётся магнитное поле с индукцией B .

В то время, как электрическое поле распадается, провода окружены кольцевыми линиями магнитной индукции. Соединительная цепь будет иметь магнитную «шубу», доходящую до пластин. Пространство между пластинами заполнено всегда диэлектрическим веществом, которое, как известно ток не проводит в виду малого количества свободных зарядов, способных к перемещению под действием электрического поля.

Джеймс Клерк Максвелл взял на себя смелость утверждать, что «магнитная оболочка» не имеет концов, а образует полое кольцо из кольцевых линий магнитной индукции.

Ток смещения представляет собой, по сути, изменяющееся во времени электрическое поле в любой среде, вплоть до пустого пространства. В максвелловском представлении в природе существуют только замкнутые токи, причём это могут быть как токи проводимости, так и токи смещения. Электрические токи, исходя, из представлений Максвелла, не могут иметь начала и конца. Там где заканчивается ток проводимости, неминуемо должен начинаться ток смещения.

Второе уравнение. Максвелл записал это уравнение как факт отсутствия в природе уединённых магнитных зарядов. Магнитный поток через замкнутую неподвижную поверхность, мысленно проведенную в электромагнитном поле равен нулю.

Третье уравнение. Максвелл этим уравнением обобщил закон электромагнитной индукции Майкла Фарадея применительно к замкнутому неподвижному проводящему контуру, находящемуся в переменном магнитном поле. Проанализировав известное уравнение              r

Максвелл обратил внимание на то, что в него не входят параметры материала проводника. Он решил распространить это уравнение на любой контур, мысленно проведенный в переменном магнитном поле. Одной из особенностей третьего уравнения является то, что электрическое поле, в отличие от кулоновского полагается не потенциальным. Циркуляция вектора E зависит от способа проведения контура в поле.

Главный же физический смысл третьего уравнения заключается в том, что оно устанавливает взаимосвязь переменного магнитного поля с индуцированным электрическим полем, причём наличие проводников совершенно не обязательно. Применительно к первому уравнению обычно приводят следующую смысловую формулировку: «Циркуляция вектора напряжённости электрического поля E по произвольному контуру, мысленно проведенному в электромагнитном поле, где !макро - макро ток, вызванный перемещением свободных носителей заряда под

равна, взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность S, натянутую на этот контур».

Четвёртое уравнение. С учётом тока смещения Максвелл записал закон полного тока следующим образом:

действием электрического поля, iC- ток смещения, некоторые свойства которого оговорены выше. Это у равнение показывает, что циркуляция вектора напряжённости магнитного поля H по произвольному неподвижному контуру L, мысленно проведенному в электрическом поле, равна алгебраической сумме макро тока и тока смещения сквозь поверхность, причём

S

где j - плотность тока проводимости.

Уравнения Максвелла сыграли огромную роль не только в электродинамике, но и во всей современной физике. К окончанию XIX века уже было установлена непрерывность пространства, было ясно, что в каждой точке любая физическая величина имеет вполне определённое значение, причём переход от точки к точке носит непрерывный и плавный характер. Понятие эфира постепенно вытеснялся прагматичным понятием поля.

Образом поля в различных отделах физики, в принципе, начали пользоваться со второй половины XIX века. Например, при объяснении явлений электрического и магнитного свойства. Настоятельная необходимость введения понятия поля появилась после того, как датский физик Ханс Кристиан Эрстед (1777 - 1851 гг.), можно сказать, случайно в 1820 г., поместил магнитную стрелку около проводника с током и обнаружил, к своему великому удивлению, что стрелка перестала реагировать на магнитное поле Земли, а «переключилась» на проводник.

В этом же году Ампер разработал теорию связи электричества и магнетизма, используя понятие поля. В 1840 г. Майкл Фарадей в своих лекциях говорит о попытках «открыть прямую связь между светом и электричеством».

Такую связь Фарадей установил, наблюдая на опыте вращение плоскости поляризации в магнитном поле. Фарадей (1791 - 1867 гг.) на основе экспериментальных исследований сформулировал идеи поля как новой формы материи, введя понятие силовых линий.

Эстафету формирования законов электромагнитного поля продолжил Джеймс Клерк Максвелл, записав идеи Фарадея в виде записанных выше уравнений.

Революционное значение уравнений Максвелла состояло в том, что они предсказывали существование электромагнитных волн, которые были обнаружены опытным путём в 1888 г. Генрихом Герцем. Анализируя уравнения, Максвелл обнаружил, что взаимосвязанные изменения электрических и магнитных полей, в конечном счете, должны были приводить к появлению волны в абсолютно пустом пространстве.

Эта идея была настолько нетрадиционна, что противников у неё было гораздо больше, нежели сторонников, как среди учёных академического толка, так и среди инженеров. Дело в том, что понятие волн в то время обязательно связывалось с наличием среды, в которой волны распространяются.

Житейские наблюдения говорили о том же: волны на поверхности жидкости, волны на полях, засеянных злаками, упругие волны в газах, жидкостях и твёрдых телах и т. д.

Когда же со средой возникали трудности и недоразумения её, как отмечено выше, заполняли разного рода эфирами, обладающими свойствами, необходимыми для существования данной теории. А волна в пустом пространстве, помимо всех прочих странностей, ещё и не должна затухать, тут явно попахивало нарушением законов сохранения в механическом их толковании.

Работая над своими уравнениями Максвелл не подозревал, что в Королевском научном обществе хранится с 1832 г. запечатанный конверт, который велено открыть и сделать достоянием общества через 106 лет (!?).

Текст послания, составленного загадочным Майклом Фарадеем и зачитанным только в 1938 г. потряс до возможного предела сдержанных английских учёных и их зарубежных коллег.

Фарадей завещал: « Я пришёл к заключению, что на распространение магнитного воздействия требуется время, которое, очевидно, окажется весьма незначительным. Я полагаю, что электромагнитная индукция распространяется точно таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности. По аналогии я считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электромагнитной индукции. В настоящее время, насколько это мне известно, никто из учёных не имеет подобных взглядов».

Конверт был запечатан Майклом Фарадеем, когда Максвеллу был всего год от роду. Сейчас трудно представить себе причины, по которым Фарадей не опубликовал столь гениальную догадку.

Толи боязнь быть не понятым, а возможно осознание преждевременности своей идеи. Ясно одно, со сроками созревания научной мысли Фарадей явно просчитался. Потребовалось существенно менее 100 лет, чтобы удалось увидеть в электричестве и магнетизме объединяющее начало, и, как следствие этого, появление особого рода волн.

Несмотря на то, что мы постоянно упоминали Максвелла, приведенная нами форма записи уравнений принадлежит не ему. Практически все учебники повторяют уравнения, записанные Генрихом Герцем. Максвелл все свои теоретические взгляды на электромагнитные явления обобщил в виде системы из двадцати уравнений, а Герц, в процессе их осмысления, воспользовавшись неопубликованными работами Оливера Хевисайда, нашёл способ свести всю теорию всего к четырём уравнениям.

С позиций профессионалов, формально, полученная система уравнений достаточно проста, однако в процессе её применения открывался всё больший и больший их внутренний смысл.

Генрих Герц, которому выпала историческая роль доказательства справедливости уравнений в одной из своих публикаций записал:

«Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом - кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в своё время в них было заложено».

Работая в команде Гельмгольца, Герц имел все возможности проявить себя. К великому сожалению, судьба определила Герцу светлую голову и никудышнее здоровье. Он родился, как в прочем и многие гении (Ньютон, Кеплер, Декарт и др.) очень слабым. Врачи без оптимизма оценивали его дальнейшие перспективы пребывания на этом Свете. Болезни буквально преследовали Герца от самого рождения и до безвременной кончины в возрасте всего 37 лет.

Чтобы окончательно убедить себя в не возможности распространяться какой бы то ни было субстанции в пустоте, Гельмгольц поручает Генриху Герцу спланировать и провести серию экспериментов. Начинающему двадцатилетнему учёному с ещё не окрепшими научными взглядами и представлениями была поручена миссия экспериментального опровержения юного выскочки.

Авторитет Гельмгольца был настолько велик, что у Герца по началу и в мыслях даже не было объективно во всём разобраться. Однако, чем больше Герц ставил экспериментов, тем радикальнее опровергалась теория дальнодействия и находила подтверждение там, где совпадала с представлениями англичанина.

А признавать универсальность максвелловской теории ой как не хотелось. Во- первых, потому что теория родом из Англии, которая, как известно для немцев совсем даже не указ. Во-вторых, если признать правоту Максвелла, то нужно было, мягко говоря, переоценить значимость великих немецких электродинамиков, таких как Нейман, Вебер, сам Геймгольц и др.

Высказывание Герца о «самостоятельной жизни уравнений» начади подтверждаться сразу после первых попыток их применения. О самостоятельности уравнений говорили немногие учёные, в основном их поминали совсем недобрыми словами, ввиду непонимания многих, связанных с ними нюансов. Один из основных нюансов, который был особо неудобоварим авторитетами, был связан с наличием в уравнениях неких «загадочных констант» с неясным физическим смыслом.

Беспокойство классиков было оправданным. Дело в том, что появление в уравнениях физики новых постоянных величин, как правило, носило революционнофундаментальный характер. Так произошло и на этот раз, константа оказалась более чем фундаментальной.

Выяснилось, что в уравнениях «зашифрована» скорость света, которая к моменту появления уравнений была уже измерена экспериментально. Дело в том, что комбинация достаточно хорошо известных постоянных величин, входящих в систему уравнений

—1                =              2,99              874109              -108 м,

9 -10-12 -12,56 -10-7              с

совпала с высокой степенью точности с измеренным значением скорости света. Совпадение было настолько разительным, что его трудно было отнести к случайному, если даже очень сильно захотеть.

До этого даже мысли ни у кого из учёных не возникало, что световые волны имеют какое-то отношение к электродинамике. Оптика, хоть и волновая, никак не связывалась с электромагнитными забавами Максвелла Герца и Хевисайда.

Проведя анализ уравнений с позиций закона сохранения энергии, Максвелл пришёл к совершенно фантастическому по тем временам выводу. Уравнения не удовлетворяли закону сохранения энергии.

Процесс преобразования переменного электрического поля в магнитное поле должен сопровождаться образованием волн, которые и уносят часть энергии, первоначально запасённой в рассматриваемом контуре.

Мало того, по Максвеллу, для распространения этих волновых процессов совершенно не требовалась среда, они могли путешествовать в пустоте.

Сейчас можно только представить, как эта идея подействовала на учёный мир, полагавший, кстати, не без оснований, что распространения волны обязательно должно быть связано с теми или иными деформациями среды. В этом плане уравнения Максвелла были просто опасны для всего, что было написано по электродинамике до того, так как они не оставляли камня на камне в электродинамических замках, построенных многими поколениями талантливых учёных.

Но очевидно именно в этом и состоит суть прогресса, когда на смену, казалось бы, безупречным причёсанным временем теориям, приходят, кажущиеся по началу несуразными, новые воззрения и напористо занимают своё место под Солнцем. Так случилось и с системой уравнений Максвелла.

Максвелл, по остроумному выражению Роберта Милликена: «. Облек плебейски обнажённые представления Фарадея в аристократические одежды математики».

Умер Максвелл от рака, не дожив до пятидесятилетия двух лет. Век гениев короток, так уж распоряжается судьба. Он не дожил до триумфального шествия своей теории по лабораториям, конструкторским бюро, цехам производств и страницам университетских и школьных учебников.

Два человека, следуя идеям и принципам Максвелла, после его смерти пытались разработать такую же всеобъемлющую теорию гравитационного поля. Этими людьми были Хевисайд (1850 - 1920 гг.) и Эйнштейн (1979 - 1955 гг.), они пытались объединить электромагнетизм и гравитацию в виде единой теории поля.

Как известно, Эйнштейну это не удалось. По отношению к загадочному и малоизвестному широким массам Хевисайду такого, с полной уверенностью, сказать нельзя.

После его смерти в 1925 г. рукописи, посвящённые этой задаче, были таинственным образом похищены и не обнаружены до настоящего времени.

Но, в оставшихся неопубликованных рукописях, была найдена знаменитая формула E = mc2, которая была записана за 15 лет до Эйнштейна!?

Значит, размышлял-таки Хевисайд о возможности непосредственного преобразования массы в энергию, о взаимосвязи инертных и электромагнитных свойств Мира в материальном и полевом состоянии. Очень странная история

О Хевисайде теперь пишут незаслуженно мало, хотя именно ему принадлежит приоритет в следующих научных открытиях:

• Создание векторного анализа;
• Создание операционного исчисления (теория преобразований Лапласа);
• Упрощение 20 уравнений Максвелла с 20 переменными и сведение их к четырём уравнениям с двумя переменными - векторами электрического и магнитного поля.
• В 1890 году, за пятнадцать лет до Эйнштейна, Хевисайд получил знаменитую формулу E = mc2;
• Предсказал наличие особого слоя озона у атмосферы (ионосферы), благодаря этому возможна сверхдальняя радиосвязь;
• Предсказал в 1895 году излучение, открытое позже Вавиловым и Черенковым;
• Ввел в физику дельта-функцию (Дирака);
• На тридцать лет раньше Дирака обосновал магнитный монополь, споры о котором не утихают и теперь ввиду отсутствия экспериментальных подтверждений его существования в природе как такового.

Методы работы Хевисайда были не типичными для академической среды того времени. Будучи неплохим во всех отношениях математиком, он считал, что математика является служанкой науки и техники.

У Хевисайда вошло в обыкновение обнародовать готовые формулы, не вдаваясь в подробности их вывода и обоснования. Он пробовал писать в научные журналы, но там его статьи попросту не понимали, настолько были подходы нетрадиционны, а выводы часто шли в разрез с общепринятыми теориями.

Когда Хевисайду предложили проверить математические выкладки Максвелла, то он счёл это бессмысленным, потому что конечная запись уравнений не могла, по его мнению, быть иной.

Когда Г енрих Герц прислал Хевисайду знаменитые 20 уравнений максвелловской электродинамики, с просьбой попытаться их упростить. Хевисайд незамедлительно отреагировал, применив разработанный им метод векторного анализа, после чего у Герца всё получилось и он в своей работе об открытии электромагнитных волн выразил Хевисайду благодарность.

ИОНОСФЕРА

Рис. 2.20. Радиоволны в ионосфере

Прочитав об открытии Герцем электромагнитных волн, Хевисайд высказал предположение о наличии в верхних слоях атмосферы особого слоя (впоследствии назван слоем Хевисайда), который по своим электрическим свойствам должен работать для волн этого класса как зеркало для света.

Он предрёк возможность осуществления сверхдальней радиосвязи.

Естественно, что этого откровения великого учёного никто не заметил. Вспомнили только тогда, когда искусственно полученные электромагнитные волны начали использоваться для передачи информации без проводов.

Из приведенных выше сведений следует, что Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющемуся во времени электрическому и магнитному полю. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г. Уравнения Максвелла - Герца - Хевисайда утверждают, что:

• всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты;
• изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Если возбудить посредствам периодически колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем пространстве возникнет последовательное взаимное превращение электрических и магнитных полей, распространяющееся от точки к точке.

Естественно, что процесс будет периодическим во времени и в пространстве, т. е. он будет представлять собой волну. Существование электромагнитных волн, как отмечено выше, вытекает непосредственно из уравнений Максвелла - Герца - Хевисайда.

Распространение электромагнитной волны в пространстве описывается волновыми ура внениями, связы вающими изменение векторов напряжённостей электрического E и магнитного H полей в пространстве и времени

д 2E д 2E д 2E 1 d2E

ст +—ст +—г = —т—СТ

dx 2              dy2              dz2              c2              dt2              ;

д 2H              д 2H              д 2Н 1 д 2Н

Г- +              7-              +              СТ = —Т              СТ

дx2              ду2              дz2              с2              ді2              '

Всякая зависимость, удовлетворяющая этим уравнениям должна описывать волновой процесс. Напряжённости магнитного и электрического полей являются функциями времени и координат. Наличие в уравнениях скорости света, которая в данном случае должна рассматриваться как фазовая скорость электромагнитных волн.

Решениями уравнений в случае плоской волны будут являться функции

На рис. 2.21 приведено, «остановленное» во времени распределение напряжённостей Электрического и магнитного поля для плоской волны. Направление волны и векторы напряжённостей образуют правовинтовую систему.

Колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне протекают с одинаковой фазой, т.е. максимумы вектора напряжённости электрического поля и магнитного поля наблюдаются в одни и те же моменты времени, т.е.

Скорость электромагнитных волн в среде будет в соответствии с уравнением определяться как

1

c =

V soPosP Для вакуума и воздуха с ф 3 -108 м/с.

Электромагнитные волны способны распространять в пространстве энергию, свидетельством тому, в частности, является факт существования всего живого на нашей планете исключительно за счёт энергии, излучаемой Солнцем в виде света и тепла.              Рис. 2.21. Изменение векторов E и H

Кто в детстве не развлекался в              во              времени              и              пространстве

солнечный день увеличительным стеклом (линзой), поднимая локально температуру подвернувшихся под руку предметов? Ведро холодной воды, выставленное на солнце, со временем увеличивает свою температуру. Эти факты свидетельствуют о том, что солнечное электромагнитное излучение обладает энергией, способной, в частности, перейти в тепло.

Получим энергетические соотношения, характеризующие электромагнитное поле. Для электрической составляющей поля можно использовать энергетические соотношения конденсатора

CU2

U

C = ss-s

We =

E =

2 '              d

Заменяя в уравнении для WE C и U, получим

ssn sE2d2

d

SS0E sd = SS0E V

We =¦

2d              2              2

Плотность энергии электрического поля, при этом, определится как

W = Ass,,E2,

Дж

TOe _

V

м

Магнитное поле рассмотрим на примере соленоида, длиной 1, площадью поперечного сечения s, содержащего N витков. Такой соленоид обладает индуктивностью

L =

pp0N s

1 ;

Величина магнитной индукции внутри соленоида зависит от силы тока, текущего по обмотке и магнитной проницаемости сердечника, если таковой имеется

В pp-NI . г = В212              ;

¦ 1              "              (ppo )2n2;

LI2

2

Энергия поля, заключенного внутри соленоида, равна

Wb =

Подставим в уравнение для WB значения L и I2

2              1              (цц0 )2N2              2ццo              2 ццo

Объёмная плотность энергии магнитного поля запишется так:

1 B2

то в

2 ЦЦо

Объёмная плотность электромагнитного поля в вакууме определится в виде суммы уравнений

2

1

1B

to = toe + tob = — s0E +              ;

E              B 2 0              2              цо

_ 1 l—' 2 і 1 tx 2

to = 2soE + 2Цов ;

Для вакуума или воздуха имеют место соотношения:

в = =

E = c =

1

soT

0H0 ’

soцo

в = — = E-^/i

получим

1B2              1              _2

= —s0E

2 Цо              2

С учётом последних преобразований уравнение плотности энергии возможно записать в окончательном виде

-s^EB.

Цо

2              B2

to — 2TOe — 2to b — soE — — —

Для электромагнитного поля в среде, обладающей диэлектрической проницаемостью s и магнитной проницаемостью ц определится как

ssG

то =

EB = As^^EH.

ЦЦо

Рис. 2.22. Н.А. Умов

Таким образом, полная плотность энергии электромагнитного поля складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям электрического и магнитного полей.

Определим далее энергию, переносимую электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадь. Эту векторную величину называют обычно вектором Умова - Пойтинга.

Умов Николай Алексеевич (1846 - 1915 гг.), выпускник московского университета. После получения магистерского и доценского званий преподавал в Новороссийском университете. После смерти Столетова был приглашён заведовать кафедрой физики московского университета. В 1911 г. в знак протеста против политики правительства в области образования, ушёл из университета, занялся научной деятельностью. В 1874 г. Умовым была защищена докторская диссертация на тему «Уравнения движения энергии», где и была предложена новая векторная величина, так называемый - вектор Умова.

Пойтинг Джон Генри (1852 - 1914), выпускник Кембриджа, профессор Мезон - колледжа (г. Бирмингем), приятель знаменитого Дж. Дж. Томсона. В 1884 году (десятилетие спустя поле Умова) опубликовал работу «О переносе энергии в электромагнитном поле», где без всяких, подобающих такому случаю ссылок, ввёл вектор Умова, который в западных изданиях именуется как вектор Пойтинга.

Определим энергию электромагнитной волны из уравнения (2.183)

TO = ss0E2;              ^              W              =              ss0E2 • V.

Запишем выражение для плотности потока энергии через единичную площадку s за время dt

ш=1—w

1 d /              \              dx

(ss0E2sdx) = ss0E2 —X = ss0E2c.

dt

s dt s dt

Поскольку

1

1

c =

v =

4

s 0 p 0

E = cB

то для вакуума

cB2

Po

EB

Po '

ш = s„ cE2 =

Вектор Ш по направлению совпадает с направлением переноса энергии, т.е. с

вектором V, Ш перпендикулярен E и H. Такое взаимное расположение векторов описывается, как известно, векторным произведением

Ш = — [Ё X b]=[e X H]

po

За один период колебаний величина |Ш| дважды достигает своего максимального значения и дважды обращается в ноль, среднее же значение модуля вектора Умова - Пойтинга равно

Ш

EH 2 .

Ещё одной важной характеристикой электромагнитных волн является интенсивность J - величина, численно равная энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны

j =lt; Ш gt;.

Процесс поглощения электромагнитной волны веществом сопровождается сообщением структурным элементам среды импульса, т.е. электромагнитная волна оказывает на поглощающее тело давление.

Давление возникает вследствие направленного движения заряженных частиц вещества и их взаимодействия с магнитным полем. Давление электромагнитных волн имеет весьма малое значение.

Солнечное излучение на абсолютно поглощающей поверхности создаёт давление порядка 5 мкПа. Экспериментально давление света обнаружено Петром Николаевичем Лебедевым (1866 - 1912), который асестировал А.Г. Столетову в Московском университете. Импульс ЭМ - волны можно записать так

p = ^W. c

Полагая импульс равным p = mc, получим, что W = mc2.

Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн.

В современной электронике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются, изменяющиеся по определённым законам электрические токи. Простейшим излучателем электромагнитных волн, является электрический диполь с изменяющимся во времени дипольным моментом. Такой элементарный диполь называется диполем Генриха Герца.

Прежде чем приступить к обсуждению особенностей излучения электромагнитных волн, следует сказать несколько слов о проблеме передачи взаимодействий в природе и теории мирового эфира.

Проблема пустоты с давних времён занимала умы учёных, вызывая постоянно оживлённые дискуссии. Повседневный опыт на уровне наших ощущений говорит о том, что взаимодействия происходят при непосредственном контакте взаимодействующих объектов. Обобщил житейские наблюдения Аристотель, введя понятия силы тяги, силы давления и силы удара.

Аристотель полагал, что брошенное тело «ведёт» среда. В пустоте взаимодействие а, следовательно, и движение не возможно, значит - пустота, тоже невозможна. Довольно логично.

Идея Аристотеля о невозможности пустоты была поставлена под сомнение только в Х"УП веке после изобретения ртутного барометра учеником великого Галилея, Эванжелистой Торричелли (1608 - 1647 гг.). Торричелли, по сути, открыл вакуум, свойства которого потом исследовали французский математик, физик, философ и писатель Блез Паскаль (1623 - 1662 гг.) и бургомистр Магденбурга Отто фон Герике. Эксперименты показали, помимо прочего, что вакуум не проводит звук, но проводит свет.

Следующим, кто всерьёз занялся свойствами пустоты, был неутомимый Рене Декарт. Принципиально отвергая существование пустоты, он ввёл понятие эфира. Мир, по Декарту, заполнен эфиром - тонкой материей, в которой возникают вихри, способные обеспечивать взаимодействие, опять же исключительно механическим путём.

В следующем, ХУЛ! веке тория великого Ньютона своим блеском и величием затмила все прочие теории, показав несостоятельность по многим позициям учения Аристотеля. Всё что происходило в науке, оценивалось с позиций теории механического движения Ньютона. Но механика Ньютона была не всесильна.

Трудности возникли при объяснении взаимодействия на расстоянии, например гравитационного. И со светом, тоже было не совсем всё понятно. Ньютоновские корпускулы стали на долгие времена причиной переноса различных действий на расстояние.

Каждое конкретное действие требовало своих корпускул. В науку пришло туманное, но романтическое понятие эфира. Так появился флогистон - некое невесомое, летучее, невидимое вещество, определяющее тепловое состояние тел. А потом стали в моде разного рода флюиды в виде теплорода, электрических флюидов Кулона и т. д. Одним словом, появление нового явления, где взаимодействие происходило без непосредственного контакта, сопровождалось введением нового сорта флюида, который помещался между взаимодействующими объектами.

Постепенно, по мере установления аналогий между явлениями, количество флюидов уменьшилось, и все их заменили одним, ещё более туманным все проникающим универсальным эфиром. Но все попытки обращения к эфиру для трактовки передачи действия на расстоянии оказались бесплодными, потому что автоматически на него переносились свойства обычной материи.

К окончанию XIX века уже было установлена непрерывность пространства, было ясно, что в каждой точке любая физическая величина имеет вполне определённое значение, причём переход от точки к точке носит непрерывный и плавный характер. Эфир постепенно вытеснялся более прагматичным понятием поля. Образом поля в различных отделах физики, в принципе, начали пользоваться со второй половины XIX века. Например, при объяснении явлений электрического и магнитного свойства.

Генрих Рудольф Герц является настолько неординарной личностью в современной и классической физике, что о нём следует сказать особо и более подробно. Родился Герц в г. Гамбурге в семье адвоката. Образование Герц получил совершенно стандартное для того времени: реальное училище, городская гимназия, высшее Дрезденское техническое училище, мюнхенский университет, берлинский университет.

На всех этапах учёбы Генрих блистал и был замечен одним из самых знаменитых немецких физиков Германом Гельмгольцем (1821 - 1894 гг.), это решило дальнейшую научную судьбу способного молодого человека. Этот волевой и целенаправленный учёный с широчайшими научными интересами, что вполне типично для того времени, имел на Герца огромное влияние.

Гельмгольц, не подозревая о работах Ломоносова и Майера - Джоуля, в довольно юном возрасте обосновал закон сохранения и превращения энергии, затем он не без успехов занимался физиологией (одно из образований было медицинским), но научная зрелость была посвящена теории электричества, последняя, так сказать, любовь.

Гельмгольц, пожалуй, первый обратил достойное внимание на работы Максвелла. Они производили на него неоднозначное впечатление. С одной стороны он понимал роль промежуточной среды в теории электромагнитных волн, с другой стороны, смириться с тем, что этой средой может быть «ничто» он не мог.

Будучи приверженцем идей Канта, о невозможности познания мира, он исповедовал в электричестве учение о дальнодействии, несмотря на его очевидные несоответствия с реалиями. Генрих Герц всю свою короткую, но яркую жизнь старался подтвердить научные взгляды своего учителя, но никогда не прогибался и всегда был предельно честен.

День 14 ноября 1886 г. можно считать днём открытия (вопреки себе и учителю) электромагнитных волн. Именно в этот день, по-немецки пунктуальный, Герц записал в своём дневнике: «Посчастливилось установить индукционное действие друг на друга двух незамкнутых цепей с током. Длина цепей 3м, расстояние между ними 1,5м.»

Экспериментальная установка герца была до удивления проста и не содержала ни одного нового элемента. Всё что использовал юный гений, можно было отыскать в любой даже самой захудалой физической лаборатории школьного уровня того времени (рис. 2.23).

Установка состояла из индуктора Рум- корфа 1, представляющего собой в современном понимании, повышающий транс-              const

форматор, у которого обе обмотки располо- Рис.2.23. Установка Герца жены на одном незамкнутом цилиндрическом сердечнике. В цепи первичной обмотки включался источник ЭДС 3 и механический прерыватель 2, в виде диэлектрического вращающегося диска с проводящей вставкой и двумя радиальными контактами.

Вторичная обмотка соединялась с разрядниками 4, между которыми проскакивала искра во время размыкания контактов в цепи первичной обмотки. Идея использования механического прерывателя для получения импульсов напряжения довольно значительной величины (несколько киловольт) используется в некоторых недавних карбюраторных двигателях внутреннего сгорания.

Недалеко от разрядников 4 Герц разместил ещё пару разрядников, соединённых с проволочным контуром. Проводя эксперимент в тёмной комнате, Герц обнаружил искрение между разрядниками. Это означало, что электрический импульс был передан на расстояние около полутора метров совершенно без проводов. Вопреки первоначальным установкам Гельмгольца, всё шло к тому, что англичанин прав - волны существуют.

В ходе дальнейших захватывающих экспериментов Герцу удалось установить, что предсказанные Максвеллом волны экранируются стальным листом, а фанерные и деревянные препятствия для них не являются преградой.

Обнаруженные Герцем искровые волны в явном виде демонстрировали свойства аналогичные свету. Посчитав приближённо скорость распространение исследуемых волн, Герц убедился, что и тут Максвелл прав - волны распространялись со скоростью очень близкой к скорости света.

Чтобы окончательно убедить себя, а особенно, своего учителя, в том что он имеет дело именно с волнами, Герц ставит эксперимент с преломлением на асфальтовой призме весом около двух тонн. Поместив призму между излучателем и приёмником, он обнаруживает отклонение от прямолинейного распространения.

Как пишет по этому поводу В. Карцев: « Трудно сейчас представить себе бурю, вызванную открытиями Герца. Для физиков, они, прежде всего, означали полный

триумф уравнений Максвелла и забвение всех других электродинамических теорий. Все неисчислимое бумажное многопудье курсов электродинамики Неймана, Вебера, Гельмгольца и множества других авторов нашло свою гавань в пыльных архивах науки, уступив место нескольким строкам максвелловских уравнений». Следует, однако, отметить, что появление теории стало возможным благодаря предшественникам, заложивших основы знаний об электромагнетизме.

Рассмотрим физические особенности процесса генерирования электромагнитных волн на примере двух проводящих стержней, подключенных к источнику постоянного тока (рис.2.24), которые получили название - вибратор Герца. электромагнитных волн              Проводящие              стержни              соединены с источником

постоянного тока. При замыкании ключа верхний стержень приобретает быстро положительный заряд, а нижний - отрицательный. Структура электрического поля показана в виде концентрических окружностей. Во время перемещения зарядов по стержням текут токи, стрелками показано направление движения положительных зарядов. Электрический ток создаёт магнитное поле

B PPo1.

2nr ’

Линии магнитной индукции этого поля представляют собой концентрические окружности, охватывающие стержни. Представим далее более сложную ситуацию, когда вместо источника постоянного тока в цепи стержней включен генератор переменного тока

s(t ) = s0 sin (rat).

Такая конструкция называется электрическим дипольным вибратором. В любой момент времени существует разделение зарядов, что обеспечивает наличие дипольного момента. Так как знак заряда на стержнях будет периодически меняться, то дипольный момент антенны осциллирует.

В этом случае ток в стержнях будет менять своё направление, следовательно, будет меняться и направления полей, причём ввиду невозможности исчезать мгновенно, линии замыкаются. При замыкании силовых линий образуются контуры, которые продолжают распространяться в окружающем пространстве.

В любой точке пространства, таким образом, векторы В и E перпендикулярны друг другу и вектору скорости распространения волны. Модули напряжённости и индукции будут меняться по синусоидальному закону, в соответствии с изменением ЭДС.

E = Ey = E0 sin rat;

В = Bz = B0 sin rat;

Электромагнитные волны являются поперечными, потому что векторы E и B лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения.

Интересным является и тот факт, что электромагнитные волны образуются колеблющимися зарядами, т.е. зарядами, движущимися с ускорением. В этой связи естественно предположить, что всякий движущийся с ускорением заряд излучает электромагнитные волны.

Таким образом, по Максвеллу, электрические и магнитные поля не могут существовать обособленно. Невозможно создать переменное магнитное поле в пространстве, чтобы не возникло при этом электрическое поле и наоборот.

Рассмотрим подробнее «антенну», схема которой приведена на рисунке 2.37, но источник постоянного тока заменим генератором, обеспечивающим изменение тока по синусоидальному закону. До настоящего времени законченной теории ближнего поля излучателей не существует. Поле существенно упрощается на расстояниях r gt;gt; X.

Если генерирование электромагнитных волн происходит в однородной X изотропной среде, то волновой фронт будет сферическим Векторы E и В в каждой точке волнового фронта будут взаимно перпендикулярны и перпендикулярны радиус - вектору, проведенному из центра диполя. Диполь (рис.2.25) обладает направленными

свойствами.              р^ 2.25. Излучение диполя (вибратора Герца)

Диаграмма направленности дипо-

ляимеет вид восьмёрки. Диаграмма направленности характеризует свойство антенны концентрировать электромагнитную энергию в определённом направлении.

Чем уже диаграмма направленности, тем больше дальность действия излучате- ля. Ширина диаграммы направленности определяется конструктивными параметрами и частотой.

Когда обнаружилось, что электромагнитные волны могут распространяться в пустоте, являясь одновременно и переносчиком световой энергии, то стало предельно очевидным, каким образом Солнце снабжает энергией нашу планету.

Солнечный свет представляет собой, по сути сложный набор электромагнитных волн инфракрасного, оптического и ультрафиолетового диапазона.

В зависимости от величины длины волны излучение имеет разнообразные энергетические проявления. В таб. 2.1 приведены, обнаруженные к настоящему времени электромагнитные волны.

Таблица 2.1