4.2. Обобщение Максвеллом закона электромагнитной индукции. Гипотеза о существовании вихревого электрического поля

Закон электромагнитной индукции, решающий обратную задачу электромагнетизма — переход от магнитного поля к электрическому току содержит тот же принципиальный недостаток, связанный с экспериментальным происхождением закона: магнитное поле, меняющееся во времени, можно создать в любой среде, а индукционный ток возникает лишь при наличии проводника, в котором могут перемещаться заряды.

Сформулированное выше положение вновь гипотетично, требует экспериментального подтверждения и носит название второй Максвелловской гипотезы (1864). Непотенциальность индукционного электрического поля приводит к созданию электродвижущей силы

e .

(4.6)

Это уравнение есть математическая формулировка второй Максвелловской гипотезы.

Гипотеза Максвелла о существовании вихревого электрического поля получила экспериментальное подтверждение позже.

Совместив уравнение, выражающее гипотезу о существовании электрического поля, с законом электромагнитной индукции, получим

.

(4.7)

Этот обобщённый закон электромагнитной индукции отличается от прежнего тем, что в нём говорится о связи не магнитного поля и тока, а о связи двух полей, которые могут существовать в любой среде.

Вновь используя понятие циркуляции вектора и опираясь на рис. 4.2, можно показать, что переменное во времени магнитное поле приводит к возникновению не постоянного, а переменного по координате электрического поля. Заменим круговой интеграл в левой части (4.7) частными производными:

,

(4.8)

где dS есть площадь контура, равная dzdy. Получая (4.8), помните (см. рис. 4.2), что поле , направленное по оси X — переменное, а силовая линия, проведённая через точку А, определяется правилом левого буравчика, как того требует гипотеза. Обход по контуру начат из точки, ближайшей к началу координат.

Заменяя в обобщённом законе электромагнитной индукции интеграл через производные, получим второе Максвелловское уравнение:

.

(4.9)

Вы поняли, конечно, что при переходе от (4.7) к (4.9) в правой его части поток был выражен через магнитную индукцию, а она, в свою очередь, заменена напряжённостью Н. Уравнение вновь получено для двумерного случая, представляет обобщение закона электромагнитной индукции и содержит утверждение, что меняющееся во времени магнитное поле приводит к появлению меняющегося по координате электрического поля.

Обратите внимание на то, что поля перпендикулярны друг другу, а ток i на рис. 4.2 не может быть постоянным, иначе напряжённость магнитного поля тоже будет постоянной и вихревое электрическое поле не возникнет.