2.11. Энергия электрического поля

Электростатическое поле, как и любой вид материи, должно обладать энергией. Найти эту энергию можно по величине работы, идущей на создание поля. Пусть поле создается так: имеются две пластины, параллельные друг другу.

Работа, которая совершается при переносе заряда dq, может быть найдена по (2.46):

где U — напряжение на пластинах, изменяющееся в ходе зарядки конденсатора. Воспользовавшись тем, что ёмкость конденсатора определяется его размерами и средой, т. е. остается постоянной, можно заменить напряжение через ёмкость по (2.65) и, интегрируя, найти работу, которая была совершена от начала до конца процесса зарядки:

; ? ,

(2.69)

где Q — окончательный заряд на пластинах, который может быть заменен окончательной разностью потенциалов. Воспользовавшись вновь определением ёмкости конденсатора, получим

.

(2.70)

Мы вычислили работу, затраченную на зарядку конденсатора. Но она может быть не энергией поля, а энергией зарядов, сосредоточенных на пластинах. Поэтому введем в полученное выражение характеристики поля и убедимся, что эта энергия равномерно распределена по всему объему поля. Действительно, используя формулу ёмкости плоского конденсатора (2.67) и связь напряжённости и разности потенциалов (2.62), будем иметь

,

(2.71)

где V = Sd — объем между пластинами конденсатора, то есть объём поля. Также может быть найдена плотность энергии — энергия единицы объема:

.

(2.72)

В последнее уравнение вложен следующий физический смысл: носителем энергии является электрическое поле. Оно в каждой точке обладает энергией, определяемой квадратом напряжённости поля.

Если вспомнить один из основных выводов специальной теории относительности, изложенной в первой части этого курса, можно утверждать, что электрическое поле обладает и массой, т. е. ему свойственна инертность.