Накопители электрической энергии

Если изолированному проводнику сообщать электрический заряд, то его потенциал будет прямо пропорционален этому заряду. Увеличение заряда проводника сопровождается пропорциональным изменением напряжённости электрического поля.

Q = Сф ,

где Q - заряд проводника, ф - потенциал проводника, С - коэффициент пропорциональности, именуемый электрической ёмкостью, или сокращённо - ёмкостью

C = Q,              [C] = — = 1 Фарад .

ф              1В

Потенциал шара радиуса R, несущего электрический заряд Q, определяется уравнением

1 r Q d 1 Q

ф =              I —Vdr =              —.

4ns0 R sr 4ns0 R

С учётом значения потенциала, величина электрической ёмкости уединенного шара запишется следующим образом:

C = 4ns0sR.

Определим в этой связи электрическую ёмкость Земли, приняв её за шар, радиусом R = 6,4-105 м, диэлектрическую проницаемость примем равной s = 1

Сз = 12,56 - 9 -10-12 - 6,4 -105 = 7,23 -10-5 Ф .

Чтобы шар имел ёмкость 1 Ф, его радиус должен быть в k =1,38-104 раз больше радиуса Земли, что свидетельствует о значительности единицы ёмкости. На практике чаще всего используются дольные единицы: пикофарады (1 пФ = 10 - Ф), нанофарады (1 нФ = 10 - 9 Ф), микрофарады (1 мкФ = 10 - 6 Ф).

Изолированные уединённые проводники обладают относительно малой ёмкостью, даже шар размеров нашей планеты обладает электрической ёмкостью порядка 723 мкФ.

В ряде достаточно простых устройств можно получить большие возможности «консервации» электрических зарядов. Идея конструкций основана та том, что электроёмкость уединённого проводника увеличивается при приближении к нему других тел. Устройства для накопления зарядов называются конденсаторами.

История изобретения первого накопителя электрических зарядов начинается в XVIII веке, когда электрическими опытами занимались практически все образованные люди, включая настоятелей соборов.

В распоряжении Клейста была простейшая электрофорная машина в виде гуттаперчевого шара с вращающейся поверхности которого можно было снимать достаточно слабенький электрический заряд.

Как отмечалось во введении, опыты с получением воды, содержащей ионы серебра, привели к открытию лейденской банки - первого накопителя электрического заряда. По известным причинам результаты своих экспериментов с электричеством Клейст не публиковал. Хотя в XVIII в. на кострах уже не жгли, но сана за научные шалости можно было лишиться легко.

Несмотря на опасения, Клейст всё-таки решился обнародовать своё открытие. Нет, свои результаты он отправил не в научное издание, а, как и положено, по инстанциям. Подробнейший отчёт о своих экспериментах он отправил в г. Данциг протодиакону. Физикой протодиакон сам не «баловался», но в его близких приятелях хаживал бургомистр Даниэль Гралат, который ко всему прочему возглавлял городское общество естествоиспытателей.

Просвещенные в высшей степени были в то время бургомистры. Научное общество, возглавляемое этим чиновником как раз искало тему актуального приложения своих усилий, поэтому информация фон Клейста пришлась кстати.

Изготовив батарею из банок, заполненных водой, Гралат провёл апробацию устройства на активистах общества. Лупило не слабо.

Далее опытами заинтересовались преподаватели Лейденского университета. Эффективность накопления заряда проверялась исключительно по силе разрядов в конечности энтузиастов.

Эффектами, производимыми лейденскими банками, так их стали называть в простонародии, заинтересовался аббат Ноле. Составив приличную батарею, он пригласил для опытов 180 доблестных мушкетёров, Франция как никак. Мушкетёры, держась за руки, с громкими криками испытывали на себе действие электрического заряда.

Присутствовавший при действе король пришёл в неописуемый восторг, а после того как электрическим разрядом умертвили птичку, монарх воскликнул: «Браво!». В одном из парижских монастырей 700 братьев, взявшись за руки, образовали своеобразную живую цепь.

Потом ещё были энтузиасты, которые искрой из пальца поджигали спирт и порох, убивали беззащитных мышей и прочую безропотную живность. В газетах появились сведения о чудесных исцелениях паралича у испытавших прохождение через себя электрических разрядов

Учёные, наблюдавшие и самостоятельно проводившие опыты, заговорили об электрической энергии, которая таинственным образом накапливалась в банках с водой и ещё лучше без оной.

Совершенствование конструкции лейденских банок привело к появлению малогабаритных устройств с пластинами более простой геометрической формы, что делало их более компактными.

Конденсаторы стали изготавливать в виде двух проводников, размещённых близко друг относительно друга таким образом, чтобы электрическое поле создавалось между разноимённо заряженными проводниками и на него меньше влияли посторонние предметы. Этому условию удовлетворяли две пластинки, два коаксиальных цилиндра или две концентрические сферы.

Плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы характеризуются ёмкостью, которую в общем виде на основании уравнения можно представить следующим образом

с=-0_ = Q,

ф - Ф2 u

где U - разность потенциалов между обкладками, именуемая напряжением. Как показано выше, способность проводника сохранять на себе заряд зависит от его геометрии и физических свойств среды, заполняющей пространство между обкладками.

Если заряд на обкладке конденсатора охарактеризовать плотностью, то применительно к плоскому случаю, напряжённость поля определится соотношением

E = -^ = -%

SS о SSos

где s - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, d - расстояние между обкладками, s - площадь обкладок. Разность потенциалов между обкладками можно представить следующим образом

Ed Qd

ф1 - ф2 = Ed =              .

ss0s

Подставим значение разности потенциалов в уравнение ёмкости

C = Qssps =              88о8

Qd d .

Ёмкость плоского конденсатора, таким образом, прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды и площади обкладок, обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Электрическая энергия, запасаемая при зарядке конденсатора, определится как

W = if qdq = Q- = QU = CU’

2

2

C J0              2C

Подтверждением наличия энергии заряженного конденсатора может служить простой эксперимент с аккумуляторной батареей и лампочкой (рис. 1.59).

Если замкнуть цепь через клемму 1, то конденсатор зарядится от источника. Переведя затем ключ в положение 2, обнаружим вспышку лампы, что свидетельствует о переходе электрической энергии в энергию света и тепла. Источником энергии в такой установке является электрическое

поле, существующее между обкладками конденсатора.

Естественно предположить, что энергия конденсатора сосредоточена в объёме, расположенном между его обкладками, в этом случае каждую единицу объёма имеет смысл рассматривать с энергетических позиций.

Запишем уравнение электрической энергии плоского конденсатора и выделим в нём в явном виде объём V

CU2

V.

W = ¦

= 2oi (Ed )2 = sE

2 2d              2

где s-d = V -объём пространства между обкладками конденсатора. Введём далее понятие объёмной плотности электрической энергии

W

soE

та = -

V 2

Объёмная плотность энергии характеризует электрическое поле не только применительно к конденсаторам, этот параметр можно использовать для энергетической характеристики любого электрического поля вне зависимости от условий его существования.