Электромагнитная индукция

L,;

Майкд Фарадей, ознакомившись с работами Ампера и его последователей, пришёл к идее обратимости процессов при взаимодействии магнитного поля и электрического тока.

©

В 1831 г. он увлёкся идеей получения электрического тока посредствам магнитного поля.

Первые эксперименты были просты и оригинальны. На стальной сердечник с (рис. 2.12) были намотаны две катушки Li и L2, причём первая катушка была подключена к источнику тока s.

В цепь второй катушки был включён гальванометр. Фарадей менял материл проводни- Рис. 2.12. Опыт М Фарадея ков, их форму, количество витков, однако гальванометр перемещение электрических зарядов не фиксировал. Многочисленные изменения конструкции не приносили результатов.

В один из дней лабораторных испытаний ассистент Фарадея заметил, что стрелка гальванометра ощутимо дернулась при выключении установки переключателем к. Подключая и отключая катушку L1 к источнику тока, экспериментаторы обнаружили броски стрелки. Стало ясно, что во втором контуре, замкнутом на гальванометр ЭДС возникает только в моменты времени, когда магнитная индукция исходного поля либо возрастает, либо уменьшается.

Проверка обнаруженной закономерности была проверена при вдвигании и выдвигании постоянного магнита внутрь многовитковой катушки, замкнутой на гальванометр (рис.

2.13). Перемещение магнита сопровождалось возбуждением тока в катушке, который получил название индукционного.

Зафиксированные экспериментально факты индуцирования ЭДС Фарадей объяснил исходя из следующих предпосылок.

Если магнитное поле изображать посредствам линий индукции, то одной из характеристик будет густота линий              Рис.              2.13. Взаимодействие магнита

Пусть некоторый замкнутый контур, для              с              катушкой

простоты изображения круговой (рис. 2.14), движется в магнитном поле, переходя в пространство с большей густотой линий магнитной индукции.

Как было показано ранее, магнитное поле имеет вихревой характер, т.е. линии магнитной индукции замкнуты, они не имеют начал и концов. Линии индукции сцеплены с контуром, поэтому пересечение этих линий должно сопровождаться пересечением плоскости контура этих линий.

Если проводник находится в покое, то переменный характер должно иметь магнитное поле. В этой связи Фарадей заключил, что индукционный ток возникает в проводнике только в том случае, если проводник или какая либо его часть пересекает линии магнитной индукции.

Рис. 2.14. Замкнутый контур в магнитном поле

Эмилий Христофорович Ленц применяя к явлению электромагнитной индукции закон сохранения энергии сформулировал следующее правило в соответствие с которым возникающий в проводнике индукционный ток 1инд приводит к возникновению магнитного поля Винд,

направленного в противоположную сторону исходному полю.

Другими словами, индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.

Правило (закон) Ленца применимо к случаям, когда проводник неподвижен, а изменяется внешнее магнитное поле. Правило Ленца подтверждает лишний раз справедливость закона сохранения энергии.

Если предположить, что вторичное индуцированное поле имело бы направление совпадающее с исходным полем, то не существовало бы причин неограниченного возрастание индукционного тока во время всех изменений исходного поля.

Возникновение индукционных токов сопровождается совершением дополнительной работы внешними силами, а силы, вызванные индукционным током, препятствуют движению.

Пусть прямолинейный проводник длиной l перемещается с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 2.15). За время At проводник перемещается пересекая поле на площади AS = 1vAt,

при этом изменение магнитного потока составляет

AФm = BAS .

Рассмотрим бесконечно малое перемещение проводника за время dt, когда магнитный поток изменяется на величину dФm, при этом будет совершаться работа, величина которой с учётом правила Ленца запишется следующим образом

5A = -I dO .

инд m

Поскольку в уравнение работы входит величина индукционного тока, то очевидно, что она связана с перемещением носителей зарядов. Движение зарядов может возникать только при возникновении внутри проводника электрического поля.

Для рассматриваемого случая справедливо соотношение

Минд* = -In™d*m .

Разделим уравнение на I^dt

dФ

dt

Уравнение представляет собой математическое выражение закона электромагнитной индукции Майкла Фарадея.

Как было установлено выше, явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях изменения магнитного потока через контур. В частности ЭДС индукции может генерироваться в самом контуре при изменении в нём величины тока, что приводит к появлению дополнительных токов. Это явление получило название самоиндукции, а дополнительно возникающие токи называются экстратоками или токами самоиндукции.

Исследовать явление самоиндукции можно на установке, принципиальная схема которой приведена на рис.

Катушка L с большим числом витков, через реостат r и переключатель к подсоединяются к источнику ЭДС s.

Дополнительно к катушке подключён гальванометр G. При закороченном переключателе в точке А ток будет ветвится, причём ток величиной i будет протекать через катушку, а ток ij через гальванометр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного потока возникнет экстраток размыкания I.

По закону Ленца экстраток будет препятствовать уменьшению магнитного потока, т.е. будет направлен в сторону убывающего тока, а вот через гальванометр экстраток пройдёт в направлении противоположном первоначальному, что приведёт к броску стрелки гальванометра в обратном направлении.

Если катушку снабдить железным сердечником, то величина экстратока увеличивается. Вместо гальванометра в этом случае можно включить лампочку накаливания, при возникновении тока самоиндукции лампочка будет ярко вспыхивать.

Известно, что магнитный поток, сцепленный с катушкой пропорционален величине протекающего по ней тока

у = Li,

коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Размерность индуктивности определяется уравнением

Вб

L =              , [l] = -А = Гн (генри).

Получим уравнение ЭДС самоиндукции ssi для катушки

dy              d /т .ч              (т di dL.

ssi = - =              (Li) = -I L— +—i

dt              dt              ( dt dt

В общем              случае индуктивность,              наряду              с геометрией катушки              в              средах              может

зависеть от силы тока, т.е.              L = f (i), это можно учесть при дифференцировании

dL = dL di dt di dt

ЭДС самоиндукции представится следующим уравнением

s, = -f L+dL 1 di. si ( di J dt

Если индуктивность не зависит от величины тока, уравнение упрощается

s = -L di . s si = -L—.

si dt

Анализ полученный уравнений показывает, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения величины тока.

Для получения энергетических характеристик магнитного поля в явном виде уместно провести некоторые аналогии с механикой.

Напомним, что в механике наличие сил, как правило, свидетельствует о возможности совершения работы, которая количественно эквивалентна изменению энергетического состояния рассматриваемой системы.

При рассмотрении особенностей взаимодействия магнитного поля с проводниками тоже обнаружились силы, способные совершать работу, из чего следует, что магнитное поле обладает энергией. Возвратимся к уравнению ЭДС индукции. Умножим правую и левую его часть на произведение idt

sidt = i2Rdt + iLdi.

Левая часть уравнения характеризует работу, производимую источником тока за время dt. Первое слагаемое правой части уравнения i2Rdt тоже выражает работу, трансформируемую в нагревание проводника, естественно, что по правилам размерности, второе слагаемое Lidi тоже должно иметь размерность работы или энергии, т. е. измеряться в джоулях.

Действительно, величина Lidi количественно характеризует работу, производимую источником тока против ЭДС самоиндукции, о чём свидетельствует наличие в этом произведении индуктивности катушки.

Очевидно предположить, что совершаемую против ЭДС самоиндукции работу можно рассматривать как электромагнитную энергию, концентрируемую в катушке. Если ток в цепи возрастает от нуля до некоторого значения I, то полная энергия

накапливаемая магнитным полем за время dt определится в виде интеграла

I              П2

Wm = Lf idi = — .

0              2

Уравнение по структуре и физическому смыслу удивительным образом напоминает уравнение энергии электрического поля в конденсаторе

CU2

We = — , e 2

и уравнение кинетической энергии из механики, что тоже не является случайным.

Обратим внимание на тот факт, что все перечисленные виды энергий пропорциональны квадрату величины, определяющей содержание и развитие процесса: величина электрического тока, разность электрических потенциалов и скорость.