§ 5.5. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Теория излучения электромагнитных волн вибратором, основанная на уравнениях Максвелла, была создана Г. Герцем. Сам Максвелл только доказал, что его система уравнений допускает решение в форме электромагнитных волн.? Последовательная теория излучения электромагнит-ных волн очень сложна.

Напряженность электрического поля заряда, движущегося с ускорением

Рассмотрим электрический заряд q, движущийся с постоянной скоростью v с вдоль прямой MN. В некоторый момент времени заряд начинает тормозиться и за очень малое время х останавливается в точке О (рис. 5.11) в момент времени tQ = 0.

С

М v

N

С'

Когда заряд движется с постоянной скоростью, его «сопро-вождает» электрическое поле, силовые линии которого пред-ставляют собой прямые, начинающиеся на заряде. Одна из та-ких линий ОС, составляющая угол Э с направлением движения заряда, изображена на рисунке 5.11. При торможении за-ряда силовые линии начинают деформироваться, так как электромагнитные взаимодействия распространяются с ко-нечной скоростью с, и удаленные участки силовых линий при торможении заряда сразу не меняются и продолжают переме-щаться так, как если бы заряд двигался по-прежнему равномерно. В результате ускорения силовые линии возле заряда изгибаются, и этот изгиб со скоростью с перемещается вдоль силовой линии. При остановке заряда его кулоновское поле восстанавливается вначале в окрестности заряда, а затем по-степенно во всем окружающем пространстве. На рисунке 5.12 представлена примерная форма силовой линии в различные моменты времени.

Если заряд останавливается спустя время т после начала торможения, то за время t - т его кулоновское поле восстанав-ливается внутри сферы радиусом c(t - т).

Изгиб силовой линии АВ' означает появление у ускоренно движущегося заряда составляющей напряженности электри-ческого поля, перпендикулярной радиусу, соединяющему данную точку поля с зарядом. Это и есть вихревое электриче-ское поле электромагнитной волны. Вычислим напряжен-ность этого (поперечного) поля.

Направление силовой линии на участке АВ' совпадает с на-правлением напряженности Е электрического поля (рис. 5.13). Эту напряженность можно рассматривать как сумму двух век-торов: напряженности Ек кулоновского поля, направленной по радиусу от заряда, и напряженности Ев поперечного поля элек-тромагнитной волны: Е = Ек + Ёв. Модуль напряженности ку-лоновского поля в точке В равен (в системе Гаусса):

(5.5.1)

рис. 5.13). Следовательно,

= ВВ АВ ¦

О

Рис. 5.13

Е подобен треугольнику ABB' (см.

(5.5.2)

к

Согласно построению (см. рис. 5.11, 5.13) АВ = сх, а ВВ' = DB' sin 0 = ОО'

VV

sin 8 = vt sin 0 = — sin 0, с

где г — радиус сферы ОБ.

Вследствие того, что у « с и т мало, дугу ВВ' можно рассматривать как отрезок прямой (см. рис. 5.11). Прямоугольный тре-угольник векторов напряженностей Ек, Ев и

\

С учетом этих соотношений и выражения (5.5.1) из уравне-ния (5.5.2) получим:

Е =-f--sin9. (5.5.3)

с г х

Отношение ^ = а представляет собой модуль ускорения заряда при торможении. Следовательно, окончательно выражение для напряженности вихревого электрического поля электромагнитной волны в системе Гаусса будет иметь вид:

Ев= sine.

с г

Полученное выражение совершенно справедливо и вытека-ет из уравнений Максвелла при скорости движения v с. Оно оказывается правильным для всех случаев ускоренного движе-ния заряда, а не только при торможении . Любое ускорение за-ряда сопровождается излучением электромагнитной волны.

Возникает естественный вопрос: как же удалось получить правильный общий результат, не учитывая ни порождения электрического поля магнитным, ни обратного процесса по-рождения магнитного поля переменным электрическим по-лем? На самом деле эти процессы неявно были учтены. В на-ших рассуждениях было принято, что электромагнитные воз-мущения распространяются с конечной скоростью с. Этот факт не был нами теоретически обоснован. Он является след-ствием уравнений Максвелла и вытекает из существования упомянутых выше процессов.

Большим недостатком данного упрощенного рассмотрения является то, что с его помощью нельзя получить значение другой характеристики поля — магнитной индукции. Оказы-вается, что магнитная индукция волны определяется такой же формулой, что и напряженность электрического поля:

Вв=2§- sine. (5.5.5)

с г

—» —*

Вектор В направлен перпендикулярно вектору Е .

Взаимодействие посредством электромагнитных волн

Самым замечательным в формулах (5.5.4) и (5.5.5) являет-ся медленность убывания напряженности электрического поля и индукции магнитного поля электромагнитной волны с расстоянием. Напряженность кулоновского поля и индукция магнитного поля постоянных токов убывают с расстоянием

1 тт

как —2 . И при этом кулоновские и магнитные силы считаются г

дальнодействующими подобно гравитационным. Напряжен-ность электрического поля и индукция магнитного поля, пропорциональные ускорению зарядов, убывают в пространстве пропорционально ?! Это крайне медленное убывание.

Все другие силы убывают с расстоянием гораздо быстрее. Вот почему электромагнитные поля, излучаемые даже сравни-тельно маломощной радиостанцией, могут быть обнаружены на расстояниях в тысячи километров, в то время как стаци-онарные поля на таких расстояниях уже никак не проявляют-ся.