§ 5.5. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Теория излучения электромагнитных волн вибратором, основанная на уравнениях Максвелла, была создана Г. Герцем. Сам Максвелл только доказал, что его система уравнений допускает решение в форме электромагнитных волн.? Последовательная теория излучения электромагнит-ных волн очень сложна.
Мы ограничимся изложением упрощенного вывода основной формулы излучения, свя-зывающей напряженность электрического поля и ин-дукцию магнитного поля электромагнитной волны с ускорением электрического заряда. Этот вывод был предложен Дж. Дж. Томсоном.Напряженность электрического поля заряда, движущегося с ускорением
Рассмотрим электрический заряд q, движущийся с постоянной скоростью v с вдоль прямой MN. В некоторый момент времени заряд начинает тормозиться и за очень малое время х останавливается в точке О (рис. 5.11) в момент времени tQ = 0.
С
М v
N
С'
Когда заряд движется с постоянной скоростью, его «сопро-вождает» электрическое поле, силовые линии которого пред-ставляют собой прямые, начинающиеся на заряде. Одна из та-ких линий ОС, составляющая угол Э с направлением движения заряда, изображена на рисунке 5.11. При торможении за-ряда силовые линии начинают деформироваться, так как электромагнитные взаимодействия распространяются с ко-нечной скоростью с, и удаленные участки силовых линий при торможении заряда сразу не меняются и продолжают переме-щаться так, как если бы заряд двигался по-прежнему равномерно. В результате ускорения силовые линии возле заряда изгибаются, и этот изгиб со скоростью с перемещается вдоль силовой линии. При остановке заряда его кулоновское поле восстанавливается вначале в окрестности заряда, а затем по-степенно во всем окружающем пространстве. На рисунке 5.12 представлена примерная форма силовой линии в различные моменты времени.
Если заряд останавливается спустя время т после начала торможения, то за время t - т его кулоновское поле восстанав-ливается внутри сферы радиусом c(t - т).
На рисунке 5.11 по-казана силовая линия OA внутри этой сферы. Вне сферы ради-усом г = ct силовые линии еще не успевают деформироваться. В момент времени t силовая линия изображена отрезком В'С'. Такое положение силовая линия имела бы, если бы торможения не происходило. Заряд за это время сместился бы относительно точки, где началось торможение, на отрезок v{t + т). Будем счи-тать t Її> т. Тогда это расстояние примерно равнялось бы vt = ОО' (см. рис. 5.11). Силовая линия имела бы форму луча О'С'.Изгиб силовой линии АВ' означает появление у ускоренно движущегося заряда составляющей напряженности электри-ческого поля, перпендикулярной радиусу, соединяющему данную точку поля с зарядом. Это и есть вихревое электриче-ское поле электромагнитной волны. Вычислим напряжен-ность этого (поперечного) поля.
Направление силовой линии на участке АВ' совпадает с на-правлением напряженности Е электрического поля (рис. 5.13). Эту напряженность можно рассматривать как сумму двух век-торов: напряженности Ек кулоновского поля, направленной по радиусу от заряда, и напряженности Ев поперечного поля элек-тромагнитной волны: Е = Ек + Ёв. Модуль напряженности ку-лоновского поля в точке В равен (в системе Гаусса):
(5.5.1)
рис. 5.13). Следовательно,
= ВВ АВ ¦
О
Рис. 5.13
Е подобен треугольнику ABB' (см.
(5.5.2)
к
Согласно построению (см. рис. 5.11, 5.13) АВ = сх, а ВВ' = DB' sin 0 = ОО'
VV
sin 8 = vt sin 0 = — sin 0, с
где г — радиус сферы ОБ.
Вследствие того, что у « с и т мало, дугу ВВ' можно рассматривать как отрезок прямой (см. рис. 5.11). Прямоугольный тре-угольник векторов напряженностей Ек, Ев и
\
С учетом этих соотношений и выражения (5.5.1) из уравне-ния (5.5.2) получим:
Е =-f--sin9. (5.5.3)
с г х
Отношение ^ = а представляет собой модуль ускорения заряда при торможении. Следовательно, окончательно выражение для напряженности вихревого электрического поля электромагнитной волны в системе Гаусса будет иметь вид:
Ев= sine.
(5.5.4)с г
Полученное выражение совершенно справедливо и вытека-ет из уравнений Максвелла при скорости движения v с. Оно оказывается правильным для всех случаев ускоренного движе-ния заряда, а не только при торможении . Любое ускорение за-ряда сопровождается излучением электромагнитной волны.
Возникает естественный вопрос: как же удалось получить правильный общий результат, не учитывая ни порождения электрического поля магнитным, ни обратного процесса по-рождения магнитного поля переменным электрическим по-лем? На самом деле эти процессы неявно были учтены. В на-ших рассуждениях было принято, что электромагнитные воз-мущения распространяются с конечной скоростью с. Этот факт не был нами теоретически обоснован. Он является след-ствием уравнений Максвелла и вытекает из существования упомянутых выше процессов.
Большим недостатком данного упрощенного рассмотрения является то, что с его помощью нельзя получить значение другой характеристики поля — магнитной индукции. Оказы-вается, что магнитная индукция волны определяется такой же формулой, что и напряженность электрического поля:
Вв=2§- sine. (5.5.5)
с г
—» —*
Вектор В направлен перпендикулярно вектору Е .
Взаимодействие посредством электромагнитных волн
Самым замечательным в формулах (5.5.4) и (5.5.5) являет-ся медленность убывания напряженности электрического поля и индукции магнитного поля электромагнитной волны с расстоянием. Напряженность кулоновского поля и индукция магнитного поля постоянных токов убывают с расстоянием
1 тт
как —2 . И при этом кулоновские и магнитные силы считаются г
дальнодействующими подобно гравитационным. Напряжен-ность электрического поля и индукция магнитного поля, пропорциональные ускорению зарядов, убывают в пространстве пропорционально ?! Это крайне медленное убывание.
Все другие силы убывают с расстоянием гораздо быстрее. Вот почему электромагнитные поля, излучаемые даже сравни-тельно маломощной радиостанцией, могут быть обнаружены на расстояниях в тысячи километров, в то время как стаци-онарные поля на таких расстояниях уже никак не проявляют-ся.