Вывод уравнения переноса излучения

В общем случае при выводе уравнения переноса излучения в среде необходимо учитывать взаимодействие радиации со средой, проявляющееся в процессах поглощения, излучения и рассеяния.

- поле излучения стационарно, а само излучение монохрома­тично;

- можно не учитывать поляризацию излучения и влияние реф­ракции.

Возьмем луч направления r и рассмотрим элемент среды в виде цилиндра единичного сечения, ось которого совпадает с направлением луча (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Распространение излучения Пусть луч пересекает перпендикулярные ему основания в точках М и М', находящихся друг от друга на расстоянии ds. Интенсивность излу­чения в этих точках равнасоответственно.

В общем случае изменение интенсивности на пути ds может быть представлено как

Изменение интенсивности излучения на величину

обусловлено следующими физическими процессами:

- истинным поглощением — энергия квантов переходит во внутреннюю энергию (химическую и энергию возбуждения атомов и молекул);

- истинным излучением — энергия возбужденных атомов и мо­лекул и химическая энергия переходят в излучение;

- рассеянием — меняется направление распространения квантов при взаимодействии электромагнитной волны с флуктуациями плотно­сти молекул, аэрозольными частицами, гидрометеорами.

Произведем количественное описание влияния указанных про­цессов на изменение интенсивности излучения при переходе от точки М к точке М'. При этом будем предполагать, что изменение интенсив­ности пропорционально ее первоначальному значению, пройденному пути и плотности среды.

1. Уменьшение интенсивности излучения вследствие поглоще­ния энергии может быть выражено как

где р (М) — плотность среды в точке М, к = (М) — массовый коэф­фициент поглощения среды в этой же точке.

2. Увеличение интенсивности излучения за счет излучения рас­сматриваемым элементом среды в направлении r

где п (М) — массовый коэффициент излучения среды в точке М на волне X.

3. Уменьшение интенсивности излучения вследствие рассеяния электромагнитного излучения рассматриваемым элементом среды

где (М) — массовый коэффициент рассеяния.

4. Увеличение интенсивности излучения (М', г) благодаря процессу рассеяния обусловлено присоединением части рассеянного в направлении г излучения от лучей всевозможных направлений, прохо­дящих через рассматриваемый элементарный цилиндр. Рассмотрим луч произвольного направления Г с интенсивностью I_X (M, Г), прохо­дящий через элемент среды. Изменение интенсивности, обусловленное рассеянием, составит

Поскольку рассеяние излучения произойдет во всех направле­ниях, в том числе и в направлении г, то из общей рассеянной энергии некоторое ее количество, равное

взаимодействия излучения со средой или о свойствах самой среды. Ключевое значение при этом приобретает вопрос о необходимости учета эффектов рассеяния.

3.3.3.