>>

Оглавление Предисловие

Глава 1 Основные задачи математической физики - 9-63 с.

Введение -10-11с.

Понятия и предложения из теории функций и функционального анализа - 11-31с.

Точечные множества.

Классы функций Ср(?), Ср(?)

Сведения из теории линейных пространств. Пространства С(?), С?(?), Lp(?)

Пространство L2 (?) Ортонормальные системы

Линейные операторы и функционалы - 21-28с.

Обобщенные производные. Пространства Соболева - 28-31с.

Основные уравнения и задачи математической физики - 32-63с.

Основные уравнения математической физики -32-41с.

Постановка основных задач математической физики - 41-46с.

Обобщенные постановки и решения задач математической физики - 46-54с.

Вариационные постановки задач - 54-58с.

Интегральные уравнения - 58-63с. Библиографический комментарий - 63 с.

Глава 2 Методы теории потенциала - 64-lOlc.

Введение - 65-66с.

Основы теории потенциала - 66-79с.

Вспомогательные сведения из математического анализа - 66-69с.

Потенциал объемных масс или зарядов - 69-71с.

Логарифмические потенциалы - 71-72с.

Потенциал простого слоя - 73-75с.

Потенциал двойного слоя - 75-79с.

Применение теории потенциала в классических задачах математической физики - 79-90с.

Решение уравнений Лапласа и Пуассона - 79-84с.

Функция Грина оператора Лапласа - 84-87с.

Решение уравнения Лапласа для сложных областей - 87-90с.

Другие применения методов потенциала - 90-10ІС.

Применение методов потенциала к уравнению Гельмгольца - 90-94с.

Нестационарные потенциалы - 95-lOlc.

Библиографический комментарий -101с. Глава 3 Методы разложений по собственным функциям - 102-136с.

Введение - 102-ЮЗс.

Задачи на собственные значения - 103-111с.

Постановка и физический смысл задач на собственные значения - 103-106с.

Задачи на собственные значения для дифференциальных операторов - 106-107с.

Свойства собственных значений и собственных функций - 107-108с.

Ряды Фурье - 108-1 Юс.

Собственные функции некоторых одномерных задач - 110-111с.

Специальные функции -111-118с.

Сферические функции - 112-113с.

Полиномы Лежандра - 113-114с.

Цилиндрические функции -114-115с.

Полиномы Чебышева, Лагерра и Эрмита -115-117с.

Функции Матье и гипергеометрические функции -117-118с.

Метод собственных функций -118-123с.

Общая схема метода собственных функций - 118-119с.

Метод собственных функций для дифференциальных уравнений математической физики -119-122с.

О решении задач с неоднородными граничными условиями - 122-123с.

Метод собственных функций для задач теории электромагнитных явлений - 123-128с.

Задача об ограниченной телеграфной линии - 123-124с.

Электростатическое поле внутри бесконечной призмы - 125с.

Задача об электростатическом поле внутри цилиндра - 125-126с.

Поле внутри шара при заданном потенциале на его поверхности - 126-127с.

Поле заряда, индуцированного на сфере - 127-128с.

Метод собственных функций для задач теплопроводности -128-131с.

Теплопроводность в ограниченном стержне - 128-129с.

Стационарное распределение температуры в бесконечной призме - 129-130с.

Распределение температуры в однородном цилиндре -130-131с.

Метод собственных функций для задач теории колебаний -131-136с.

7.1 Свободные колебания однородной струны - 131-133с.

Колебания струны с подвижным концом - 133с.

Задача акустики о свободных колебаниях газа - 133-134с.

Колебания мембраны с закрепленным краем - 134-135с.

Задача о колебании круглой мембраны - 135-136с. Библиографический комментарий -136с.

Глава 4 Методы интегральных преобразований - 137-170с.

Введение - 138-139С.

Основные интегральные преобразования -139-151с.

Преобразование Фурье - 139-142с.

Преобразование Лапласа - 142-143с.

Преобразование Меллина - 143с.

Преобразование Ханкеля - 144-145с.

Преобразование Мейера - 145-146с.

Преобразование Конторовича-Лебедева -146-147с.

Преобразование Мелера-Фока - 147с.

Преобразование Гильберта - 147-148с.

Преобразования Лагерра и Лежандра - 148-149с.

Преобразования Бохнера и свертки, всплески и цепные преобразования -149-151с.

Применение интегральных преобразований в задачах теории колебаний -151-155с.

Электрические колебания - 151с.

Поперечные колебания струны - 151-154с.

Поперечные колебания бесконечной круглой мембраны - 154-155с.

Применение интегральных преобразований в задачах теплопроводности - 155-157с.

Решение задачи теплопроводности с помощью преобразования Лапласа - 155-156с.

Решение задачи теплопроводности с помощью преобразования Фурье -156с.

Задача о температурном режиме шара - 157с.

Применение интегральных преобразований в теории диффузии нейтронов - 157-158с.

Решение уравнения замедления нейтронов для замедлителя бесконечных размеров - 158с.

Задача о диффузии тепловых нейтронов - 158с.

Применение интегральных преобразований к задачам гидродинамики - 159-170с. 6.1 Двумерный безвихревой поток идеальной жидкости - 159-160с.

Течение идеальной жидкости через щель -160-161с.

Истечение идеальной жидкости через круглое отверстие - 161-163с.

Применение интегральных преобразований в теории упругости - 163-167с.

Осесимметричные напряжения в цилиндре - 163-164с.

Задача Бусси-неска для полупространства - 165-166с.

Нахождение напряжений в клине - 166-167с.

Применение интегральных преобразований в кинетике коагуляции - 167-170с.

Точное решение уравнения коагуляции - 167-168с.

Нарушение закона сохранения массы - 169-170с.

Библиографический комментарий -170с.

Глава 5 Методы дискретизации задач математической физики - 171-228с.

Введение - 172-173с.

Конечноразностные методы - 173-195с.

Метод сеток. - 174-189с.

Метод прямых - 189-193с.

Метод сеток для интегральных уравнений (метод квадратур) - 194-195с.

Вариационные методы -195-216с.

Основные понятия вариационных постановок задач и вариационных методов - 195-197с.

Метод Ритца - 197-202с.

Метод наименьших квадратов - 202-203с.

Методы Канторовича, Куранта, Трефтца - 203-205с.

Вариационные методы в проблеме собственных значений - 205-207с.

Проекционные методы -208-216с.

Метод Бубнова-Галеркина -208-210с.

Метод моментов - 211с.

Проекционные методы в гильбертовых и банаховых пространствах - 212-214с.

Основные понятия проекционно-сеточных методов - 214-216с.

Методы интегральных тождеств -216-228с.

Основные идеи метода -216-217с.

Метод интегрального тождества Марчука - 217-219с.

Обобщенная формулировка метода интегральных тождеств - 219-223с.

5.4 Приложения методов интегральных тождеств к задачам математической физики - 223- 228с.

Библиографический комментарий - 228с. Глава 6 Методы расщепления - 229-276с.

Введение - 229-230с.

Сведения из теории эволюционных уравнений и разностных схем - 230-247с.

Эволюционные уравнения -230-235с.

Операторные уравнения в конечномерных пространствах - 235-238с.

Понятия и сведения из теории разностных схем - 238-247с.

Методы расщепления - 247-261с.

Методы покомпонентного расщепления (методы дробных шагов) - 247-249с.

Методы двуциклического многокомпонентного расщепления - 249-251с.

Методы расщепления с факторизацией операторов - 251-254с.

Метод предиктор-корректор - 254-256с.

Метод переменных направлений и метод стабилизирующей поправки - 256-258с.

Метод слабой аппроксимации - 258-259с.

Методы расщепления - итерационные методы решения стационарных задач - 259-261с.

Методы расщепления для прикладных задач математической физики - 261-275с.

Методы расщепления для уравнения теплопроводности - 262-266с.

Методы расщепления для задач гидродинамики - 266-272с.

Метод расщепления для модели динамики морских и океанических течений - 272-275с.

Библиографический комментарий - 276с.

Глава 7 Методы решения нелинейных уравнений - 277-315с.

Введение - 278-280с.

Элементы нелинейного анализа - 280-290с.

Непрерывность и дифференцируемость нелинейных отображений - 280-283с.

Сопряженные нелинейные операторы - 283-284с.

Выпуклые функционалы и монотонные операторы - 284-286с.

Вариационный метод исследования нелинейных уравнений - 286-288с.

Минимизирующие последовательности - 288-290с.

Метод наискорейшего спуска - 290-293с.

3.1 Нелинейное уравнение и его вариационная формулировка - 290с.

Основная идея метода наискорейшего спуска - 290-291с.

Сходимость метода - 291-293с.

Метод Ритца -293-296с.

Приближения и системы Ритца - 293-294с.

Разрешимость систем Ритца - 294-295с.

Сходимость метода Ритца - 295-296с.

Метод Ньютона-Канторовича - 296-297с.

Описание итерационного процесса Ньютона -296с.

Сходимость итерационного процесса Ньютона - 296-297с.

Модифицированный метод Ньютона - 297с.

Метод Галеркина-Петрова для нелинейных уравнений - 298-300с.

Приближения и системы Галеркина - 298с.

Связь с проекционными методами - 298-299с.

Разрешимость систем Галеркина - 299с.

Сходимость метода Галеркина-Петрова - 299-300с.

Метод возмущений - 300-306с.

Формулировка алгоритмов возмущений -301-303с.

Обоснование алгоритмов возмущений - 303-305с.

Связь с методом последовательных приближений - 305-306с.

Приложения к некоторым задачам математической физики - 307-315с.

Метод возмущений для квазилинейной задачи нестационарной теплопроводности - 307- 310с.

Метод Галеркина для задач динамики атмосферных процессов - 310-312с.

Метод Ньютона в задачах вариационного усвоения данных - 312-315с. Библиографический комментарий - 315с.

Список литературы -316-320с.

| >>
Источник: Агошков, Валерий Иванович. Методы решения задач математической физики:. 2002

Еще по теме Оглавление Предисловие:

  1. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Тематический план 6 Программа 7 Тема 1.
  2. ОГЛАВЛЕНИЕ 7
  3. ОГЛАВЛЕНИЕ
  4. ОГЛАВЛЕНИЕ
  5. Оглавление
  6. ОГЛАВЛЕНИЕ
  7. Оглавление
  8. ОГЛАВЛЕНИЕ
  9. ОГЛАВЛЕНИЕ
  10. Оглавление
  11. ОГЛАВЛЕНИЕ
  12. Оглавление
  13. ОГЛАВЛЕНИЕ
  14. ОГЛАВЛЕНИЕ
  15. Оглавление Предисловие
  16. ОГЛАВЛЕНИЕ
  17. ОГЛАВЛЕНИЕ