§ 3.3. ТРАНСФОРМАТО

ЭДС мощных генераторов электростанций обычно довольно велика (16—20 кВ). Между тем большинство потребителей электроэнергии рассчитано на низкое напряжение (127—380 В). При передаче электроэнергии на большие расстояния, наоборот, требуется высокое напряжение в несколько десятков, сотен или тысяч киловольт.

Повышение и понижение напряжения довольно просто осуществить для переменного тока при помощи особых устройств — трансформаторов.

Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.

Впервые трансформаторы были использованы в 1878 г.

Устройство трансформатора

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника-магнитопровода, на котором располагаются две или не-сколько обмоток, не имеющих между собой электрического контакта (рис. 3.2).

Обмотка 1, к которой подводится электрическая энергия, называется первичной; обмотка 2, к которой присоединяются потребители электроэнер-гии 3 («нагрузка»), — вторичной. Рис. 3.3

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод собирается из листов электротехнической стали толщиной 0,35 или 0,5 мм. Листы изолируются друг от друга тонкой бумагой или лаком. Графическое обозначение трансформатора в электрических схемах показано на рисунке 3.3.

Холостой ход трансформатора

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим вначале процессы в трансформаторе с незамкнутой вторичной обмоткой (режим холостого хода).

Пусть к первичной обмотке трансформатора приложено гармонически изменяющееся напряжение:

ul = Uml cos at.

Под действием этого напряжения в первичной обмотке возни-кает переменный ток ij. У реальных трансформаторов активное сопротивление первичной обмотки невелико по сравнению с ее индуктивным сопротивлением. Поэтому можно считать, что колебания силы тока i1 отстают по фазе от колебаний напряжения и1 на четверть периода, т. е. на л/2 (см. § 2.8):

h = Imi cos(®* _ = Im\ sin (3.3.2)

Переменный магнитный поток, возбуждаемый током в первичной обмотке, совпадает по фазе с током и пронизывает витки обеих обмоток трансформатора:

Ф = Фтвіпю*, (3.3.3)

где Фт — амплитуда магнитного потока. Сердечник из транс-форматорной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.

Переменный магнитный поток наводит в первичной и вторичной обмотках ЭДС. Мгновенное значение ЭДС индукции е

в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково и согласно закону Фарадея равно

е = -ф', (3.3.4)

где Ф' — производная потока магнитной индукции по времени. Из выражения (3.3.3) следует, что

Ф' = Фтсо cos cof, (3.3.5)

поэтому е = -С0Фт cos cof, или

е = cos cof. (3.3.6)

Здесь т = соФт — амплитуда ЭДС в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей Nt витков, полная ЭДС индукции е-у = N-ув, а во вторичной обмотке с числом витков N2 полная ЭДС е2 = N2e. Отсюда следует, что

ег N1

- = ЦГ. (3.3.7)

е0 N0

Напряжение иг и ЭДС ev как вытекает из выражений (3.3.1) и (3.3.6), колеблются в противофазе:

и1 = -е1. (3.3.8)

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора тока в ней нет, поэтому имеет место соотношение

и2 = -е2. (3.3.9)

Мгновенные значения ЭДС ег и е2 изменяются синфазно, т. е. в любой момент времени фазы их одинаковы. Поэтому отношение мгновенных ЭДС в формуле (3.3.7) можно заменить отношением амплитуд или действующих значений %^ и %2 этих ЭДС, а учитывая равенства (3.3.8) и (3.3.9), отношением действующих значений напряжений:

Ux г?, N,

ТГГТГЩ~К- (3-3-10)

Величина К называется коэффициентом трансформации.

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора значение сдвига фаз между силой тока в первичной обмотке и подводимым к ней напряжением близко к я/2. Поэтому на холостом ходу трансформатор с малым активным сопротивлением первичной обмотки почти не потребляет энергии из сети.

Работа нагруженного трансформатора

Если к концам вторичной обмотки присоединить цепь, потребляющую электроэнергию, или, как говорят, нагрузить трансформатор, то под действием ЭДС <§ г во вторичной обмотке появится ток ?2. Этот ток создает в сердечнике трансформатора свой переменный магнитный поток, который по правилу Ленца должен уменьшать изменения магнитного потока в сердечнике.

Однако несмотря на появление нового магнитного потока, порожденного током i2 во вторичной обмотке, магнитный поток, пронизывающий сердечник трансформатора, сохраняет ту же амплитуду Фт, что и при холостом ходе. Это объясняется тем, что при любых нагрузках падение напряжения в первичной обмотке незначительно из-за того, что ее активное сопротивление мало. Поэтому равенство (3.3.8) остается справедливым и для нагруженного трансформатора. Для действующих значений оно запишется так:

(3.3.11)

Следовательно, при неизменном первичном напряжении U1 остаются практически неизменными ЭДС х и связанная с ней амплитуда магнитного потока Фт. В самом деле,

72 ~ 72 •

Это может быть лишь в том случае, если магнитный поток, порождаемый током первичной обмотки, увеличится по сравнению с потоком при холостом ходе настолько, что сможет компенсировать размагничивающее действие магнитного потока вторичной обмотки трансформатора. Значит, когда трансформатор нагружен, то появление тока во вторичной обмотке приводит к возрастанию силы тока в первичной обмотке. Иными словами, отдача энергии нагрузке через вторичную обмотку трансформатора сопровождается увеличением потребления энергии от сети первичной обмоткой.

Коэффициент полезного действия трансформатора

Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора из сети, равна

Р1 = 11С/1со8ф1, (3.3.12)

а мощность, отдаваемая трансформатором потребителям (мощность, потребляемая нагрузкой), равна

Р2 = I2U2 cos ф2.

При работе трансформатора Рх > Р2. Разность между потребляемой трансформатором мощностью Рх и мощностью Р2, потребляемой нагрузкой, представляет собой мощность, теряемую в трансформаторе. Потери мощности в трансформаторе (Рг - Р2) состоят из двух частей: во-первых, это потери в об-мотках трансформатора Р0 и, во-вторых, это потери в сердечнике Рс.

Мощность потерь в обмотках

Ро = J1R1 + l22R2> (3.3.14)

где Rx и R2 — активные сопротивления первичной и вторичной обмоток. Мощность PQ зависит от активного сопротивления обмоток и нагрузки трансформатора.

Потери в сердечнике состоят из потерь энергии при пере- магничивании сердечника (потери на гистерезис) и потерь на нагревание сердечника вихревыми токами. Эти потери при постоянной частоте переменного тока зависят от максимального значения магнитного потока. Так как при данном напряжении U1 максимальное значение магнитного потока трансформатора остается неизменным, то потери в сердечнике можно считать не зависящими от нагрузки.

В трансформаторе отсутствуют вращающиеся части, и, следовательно, нет потерь на трение. Поэтому общая мощность потерь относительно мала.

Отношение мощности Р2, потребляемой нагрузкой, к мощности Pv потребляемой первичной обмоткой трансформатора, называется коэффициентом полезного действия транс-форматора:

Р, 7ol7,cosm,

Л = тг • Ю0% = -ГТГ — ' Ю0%. (3.3.15)

1 Рх /1{/1СОвф1 v '

Так как Р^ = Р2+ Ро + Р , то коэффициент полезного действия трансформатора можно записать и так:

^ = Р2 + Р2о + Рс-100%- (8-8-16)

Из выражения (3.3.16) видно, что при недогрузке трансформатора Р2 и Р0 малы, а Рс, как было установлено, не зависит от нагрузки. Поэтому в этом случае КПД трансформатора низкий. При перегрузке Р0 значительно возрастает (так как возрастают силы токов /1 и /2), и КПД снова мал. Лишь при номинальной нагрузке (т. е. при нагрузке, на которую трансформатор рассчитан) или близкой к ней КПД наибольший. У трансформаторов большой мощности КПД достигает 98— 99%.

При нагрузках, близких к номинальной, потери мощности в трансформаторе малы, и приближенно можно считать, что

или

IyUy COS фх = 2 COS ф2.

При таких нагрузках сдвиги фаз близки к нулю и приближен-но равны между собой (cos ф1 = cos ф2). Поэтому

іхи^і2и2.

Отсюда следует, что

h и2 1

Г2~иі~к> <3-3-17>

т. е. силы токов в обмотках трансформатора приближенно обратно пропорциональны числу витков в обмотках.

и\

Следует иметь в виду, что если соотношение jy~ ~ К оправ-

2

дывается в широком диапазоне нагрузок, то соотношение h 1

Т ~ 1? удовлетворительно выполняется лишь при номиналь- 12 К

ных нагрузках.

? 1. Как определить число витков обмотки трансформатора, не разматывая катушки?

Что произойдет, если случайно подключить трансформатор к источнику постоянного тока?

Если в обмотке трансформатора замкнется один виток, трансформатор выходит из строя. Почему?