§ 4. Число индусов и греков.
Первые последователи Виэты резко отличали числовую алгебру (numerosa) от буквенной (speciosa).
Первая всегда изменялась раньше второй и мы видели, что переход от первой ко второй представлял некоторые затруднения, которых в настоящее время, когда характеристикам дается значение численное, уже нет.
Численный характер алгебры, как мы уже заметили, становится возможным только по установке взаимно-однозначного соответствия между геометрическими величинами и числами (в частности только отрезками и числами)120, т.е.
соответствующим расширением понятия числа, включающим-в области чисел и числа иррациональные. Это можно отнести только к Лежандру127, т.е. это произошло гораздо позже, чем обычно думают.У индусов алгебра говорит о рациональных числах. Как и наша алгебра, все действия она относит к числам, но при этом берет только числа рациональные; нз "двух вышеупомянутых видов алгебраической величииы она берет только первое.
Греки старались убеждать, в то время как индусы стремились только показать.
И те и другие выводили числовые тождества, как (а + b)2 = а2 + 2ab + Ь2 из геометрического чертежа, ио с тон разницей, что у греков чертеж сопровождался словесным доказательством, а у индусов он сам говорил. Но говорил ли он о совершенно одном и том же ИЛИ нет?
Если вникнуть глубже в характер индусского и греческого мыш-ления, то придется признать, что для индуса положения II книги "Начал" могли быть только средством для установки числового закона, выраженного в риторической форме, в то время как для грека, это чисто геометрические теоремы, которые заменяют необходимое в настоящее время приложение алгебры (например, при доказательстве обобщенной теоремы Пифагора).
Вспомним, что у греков арифметика гак учение об исчислении (или лучше сказать логистика, ибо арифметику, кис учение о свойствах чисел, они отличали от науки о методах вычисления), развивалась очень медленно; к четырем арифметическим действиям они не могли прибавлять еще действий извлечения корней, нахождения по рациональному числу такого, которое в квадрате дает это рациональное число, ибо признать иррациональные числа они еще на могли; ио и верить в то, что л/д" число рацио- лалыюе, т.е. такое, которое античный мир только и признавал, они тоже не могли, так как для некоторых случаев уже имелось доказательство того, что это невозможно, и имелось достаточно аргументов за то, что это и вообще невозможно.
Иное дело индусы128. Вероятно, у них была вера во в'заимно-одно- зиачное соответствие между числами и геометрическими величинами, ио только ие как у нас, в области рациональных и иррациональных чисел, а только чисел рациональных. Геометрическая проблема у них сводится к алгебраической проблеме решения уравнений. Последнее лее разрешается с помощью ряда операций, которые являются следствием общих риторических формул; из них только некоторые устанавливались с помощью чертежа в указанном выше смысле.