§3. Различные понимания характеристик.

Между этими примитивными взглядами и арифмепшзацней алгебры, сделавшейся возможной только по установке взаимно-однозначного соответствия между числами и геометрическими величинами, усматривается промежуточный момент, когда а рассматривается, как прямолинейный отрезок124 и всякие действия над буквами, например, ab сводятся к действию над отрезками.

Ha OA и ОС откладывается OA = а, ОС = =1 длины; проводится АС; иа ОС откладывается OB = b и из В приводится BD || АС; тогда 0D = х = ab, так как

х : а= b : 1

Возможность приложения буквенной алгебры к числам в этом смысле обусловливается тем, О что формальные законы операций: сложения, вы-читания, умножения и деления отрезков те же, что соответствующих действий над числами125.

Картезианский взгляд позволяет же отбросить planum и solidum.

Уравнение в современном чистом виде

х3 - ах = b

имеет теперь определенный смысл: разность двух отрезков, определенным образом построенных с помощью неизвестного отрезка, равна данному.

Так Декарт понимает и уравнение между двумя величинами х, у, определяющее кривые.