§ 3. Виды количества.

Другая важная схоластическая проблема, ведущая в том же направлении абстрагирования числа, это проблема о видах количества.

Аристотель различает величины, составленные из частей, имеющих взаимное расположение, от величины из частей без взаимного расположения55 .

К первым он относит линии, поверхности тела, а ко второму число, время и слово.

Но эта классификация отнюдь не совпадает с другой, в которой количество делится на непрерывные и дискретные (continua, discreta).

Чистой непрерывной непространственной величины у Аристотеля нет55. Ее нет и у Фомы.

Третье аристотелевское деление - на остающиеся (permanens) и последовательные37 (sucsesiva).

Первое то, части которого существуют в одно и толсе время, как, например, прямая линия, второе - части которого полагаются в постоянном течении как время.

В первой аристотелевской классификации усматривается очень ранний эмбрион абстрактных величин, противопоставляемых геометрическим.

К первому роду сам Аристотель может отнести только целое число, но в будущем этот род пополняется числами дробными, рациональными и, наконец, иррациональными.

Во второй классификации непрерывная геометрическая величина противополагается прерывному целому числу. В далеком будущем арифметизації» математики разрушает эту перегородку, устанавливая непрерывность чисел.

Наконец, третья классификация дает источник идеи, противополагающей постоянное переменному.

Время в раннем периоде развития математического анализа является первым независимым переменным (напр. у Ньютона)38.

Но только, конечно, комментирующие Аристотеля схоластики мыслят последовательную величину в нашем смысле переменной.

Здесь мыслится только способ образования постоянного, образование определенного промежутка времени путем последовательного наложения составляющих его частей: а(, а,, аг..ап, но не мыслится еще [величина], последовательно проходящяя через свои значения.

У Аристотеля, как и в его учении о субстанции-", [в учении о количестве наряду] с полноправными величинами выступают еще и неполноправные, дающие богатую пищу для схоластических размышлений.

Наряду с собственно-количеством Аристотель указывает то, что может быть признано таковым только по случайности (per accidens) '0.

Белое не представляет в собственном смысле количества: большая или меньшая белизна определяется только большей или меньшей поверх-ностью.

Тщательный анализ Фомы Аквииского приводит его к признанию только трех непрерывных собственио-количеств, причем все три являются пространственны ми: линия, поверхность, тело41.

Время'12 само по себе не является распространенным, Распростра-ненным является только движение. Продолжение во времени распространено в частях только в смысле продолжающейся и в своем бытии пребывающей вещи.

Но и само движение13 Фомой не признается в собственном смысле количеством.

Почему же время не признается полноправным количеством?

Оно неполносуіцее (Ens incomplet) как и движение, которое измеряет, которое является только стремлением к конечному члену. Здесь схо- листическое incompletus'"1 скользит около идеи переменного.