§ 2. Делимость и измерлемость количества.
Другие схоластики21' выдвигают именно делимость29, как характерное свойство количества. Спор о том, представляет ли делимость сущность или, точнее, по схоластической терминологии, формальное понятие количества, особенно ярко выявляет способность схоластической мысли к тонкому различению понятий.
Одно из возражений состоит в том, что деление является чем-то относительным, что оно мыслится, как отделение одного от другого и абсолютная категория ни в коем случае не может характеризоваться таким относительным признаком.
В определении Фомы, порядок является тоже относительным понятием, нотам он выставляется только как признак, характер изующий распространенность.
Разбор возражений ведет к различению деления в этом относительном смысле, т.е.
в смысле отделения от деления в смысле дробления целого на части. Схоластический анализ разлагает деление на два акта: первый определяет границы частей, и разделенный этим первым актом отрезок мыслится как ограниченный двумя точками, с точками между ними, Второй акт раздробляет целое на однородные части, он дает вместо данного отрезка совокупность уже разделенных- аналогичных отрезков. Конечно, такое различение вполне правильно. Будем делить отрезок на части 1/2, 1/4, 1/8... Каждая часть у нас отделится от целого после конечного числа операций, но вся совокупность операций, ведущих к раздроблению, будет бесконечна.В этом интересном возражении отмечается, что если бы делимость3" была сущностью количества, то во всяком количестве оно было бы или только в потенции, т.е. способностью к делению, или только актом, т.е. прозводимым или произведенным делением, между тем как в непрерывном мы имеем первое, возможность деления, а в числе второе, [акт деления], так как число в мысли является уже разделенным на единицы.
В высокой степени интересны аргументы в пользу измеряемости3' как характерного признака. Измерение мыслится как операция последовательного прибавления частей до получения полного целого или последовательного вычитания их из того, частью чего является данное.
Этой операции молено противопоставить операцию получения со-вокупности уже разделенных частей для получения данного.
Если первой операции соответствует суммирование сходящихся рядов, и она может быть поставлена в основе архимедова метода32 определения площади параболы33, если этот метод исследования переработать в современную теорию пределов, то второй отвечает точке зрения исчисления бесконечно малых, смотрящей на конечную величину, как на сумму (или вернее предел суммы) бесконечно малых, т.е.
точке зрения Кеплера и Кавальєри,Утверледение, что измеряемость является характерным признаком количества, сводится к тому, что количество постигается только сравнением с единицей, предполагающим ряд операций, приводящих от этой единицы к целому.
Защитники этой точки зрения указывают в свою пользу на то, что только измерением различается место3,1 от занимающей это место поверхности, а именно: первое измеряется -изнутри, второе извне, т.е. первое получается прибавлением, второе вычитанием.
В возражениях на эти взгляды смутно выступает переменное коли-чество как количество остающееся, несмотря на то, что оно теряет свою измеряемость; таким переменным является в этих возражениях бесконечно продолжаемая прямая.