<<
>>

2.2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ.

ИЗВЕСТНО [92], ЧТО НАЛИЧИЕ МЕЛКОЙ ТВЕРДОЙ ПРИМЕСИ ПРАКТИЧЕСКИ НЕ ВЛИЯЕТ НА СТРУКТУРУ И ПАРАМЕТРЫ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА (ВПЛОТЬ ДО ВЕСЬМА ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ СОДЕРЖАНИЙ (-20% МАСС.)). В ТО ЖЕ ВРЕМЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТАКИХ ЧАСТИЦ В ОБЬЕМЕ ПЕРЕМЕШИВАЕМОЙ ЖИДКОСТИ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ РАВНОМЕРНЫМ И ЗАВИСИТ ОТ ГЕОМЕТРИИ ЦИРКУЛЯЦИИ ТУРБУЛЕНТНОЙ ЖИДКОСТИ.
ТАК. ПРИ ДВИЖЕНИИ НО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ С РАДИУСОМ R НАПРАВЛЕННОГО ВВЕРХ ПОТОКА ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЦЫ ВЗВЕСИ ИЗ «ТЯЖЕЛЫХ» ЧАСТИЦ КОНЦЕНТРИРУЮТСЯ В ОБ ЧАСТИ (0,5- 0,6)/? ОТ ОСЕВОЙ ЛИНИИ, А В ЦЕНТРЕ ПОТОКА И У СТЕНКИ ТРУБЫ ОБРАЗУЮТСЯ ОБЛАСТИ, СВОБОДНЫЕ ОТ ЧАСТИЦ ПРИМЕСИ [93]. ПРИ ПРОДУВКЕ СНИЗУ ПОДОБНОЙ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦЫ ВЗВЕСИ ОТТЕСНЯЮТСЯ К СТЕНКЕ ТРУБЫ [94]. ДТЯ ДОСТАТОЧНО КРУПНЫХ УГОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ, ОБРАЗУЮЩИХ ВЗВЕСЬ В ИНТЕНСИВНО ПЕРЕМЕШИВАЕМОМ ШЛАКЕ ПРОЦЕССА РОМЕЛТ, ИХ НЕРАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В ОБЪЕМЕ ВАННЫ И У СТЕНОК ТЕМ БОЛЕЕ ВЕРОЯТНО И НУЖДАЕТСЯ В ИЗУЧЕНИИ.
В ОТЛИЧИЕ ОТ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ДАННОГО РАЗДЕЛА, ГДЕ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ БОКОВОЙ ПРОДУВКИ РАСПЛАВА В ПЕЧИ РОМЕЛТ ИСПОЛЬЗОВАЛИ КОМБИНАЦИЮ ИЗВЕСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ, ТОЧНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ДЛЯ ПОВЕДЕНИЯ ЧАСТИЦ В ТУРБУЛЕНТНЫХ СУСПЕНЗИЯХ В ЛИТЕРАТУРЕ ОТСУТСТВУЮТ. ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СЛУЧАЕВ, ОПИСАННЫХ НИЖЕ, ИМЕЮТСЯ КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ «КОНСТАН-ТЫ». НА САМОМ ДЕЛЕ ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ И ЧАСТИЦ. ПОЭТОМУ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЧАСТИЦ ШИРОКОГО ДИАПАЗОНА РАЗМЕРОВ В ТУРБУЛЕНТНЫХ СУСПЕНЗИЯХ ПРОВЕЛИ ИСХОДЯ ИЗ «ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ» ТЕОРИИ ПОДОБИЯ, ПРИМЕНЯЯ МЕТОД СОПОСТАВЛЕНИЯ ЭФФЕКТОВ, ОПИСАННЫЙ В ГЛАВЕ 1.
ИЗВЕСТНОЕ ИЗ ГИДРОДИНАМИКИ [95] УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ В ЖИДКОСТИ ИМЕЕТ ВИД:
РЧК ~Г ~ (Л: ~ Р V)KG + Р:Л К + (35)
ГДЕ Р., И РЛ- ПЛОТНОСТИ СООТВЕТСТВЕННО ЧАСТИЦЫ И ЖИДКОСТИ: L'V- ВЕКТОР
- М Л V
СКОРОСТИ ЧАСТИЦЫ, 1 W - ВЕКГОР СКОРОСТИ НЕСУЩЕЙ ЖИДКОСТИ; 11 И И Ч - СООТВЕТСТВЕННО, ДИАМЕТР И ОБЪЕМ ЧАСТИЦЫ: - СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ЧАСТИЦУ ПРИ СЕ ОБ1ЕКАННИ ЖИДКОЕГЫО С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ W (II-V4.ГИ.).
ПЕРЕХОД К ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ ДАЕ-I:
Р,К ^ = КМ + (P., + R 11ПР (36)
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СООТНОШЕНИЯ ВЕЛИЧИН ПЕРВОГО И В ЮРОЮ ЧЛЕНОВ В ПРАВОЙ ЧАСТИ (36) МОЖНО УСЛОВНО РАЗДЕЛИТЬ ЧАСТИЦЫ НА ВЗВЕСЬ, КОГДА СИЛОЙ ТЯЖЕСТИ МОЖНО ПРЕНЕБРЕЧЬ, И "КРУПНЫЕ" ЧАСТИЦЫ, КОГДА ИМЕННО СИЛЫ ТРАВШАЦИИ ПРЕОБЛАДАЮТ НАД ИНЕРЦИОННЫМИ СИЛАМИ.
РАССМОТРИМ ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ ( Р, ) С ХАРАКТЕРНЫМ РАЗМЕРОМ DV В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ ЖИДКОСТИ. УВЛЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЬЮ ЧАСТИЦЫ НЕ МЕТЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ. ПУЛЬСАЦИИ КРУПНОГО МАСШТАБА, НАМНОГО ПРЕВЫШАЮЩЕГО (I... ПЕРЕНОСЯТ ЧАСТИЦУ ВМЕСТЕ С ОКРУ ЖАЮЩИМИ ЕЕ ОБЪЕМАМИ ЖИДКОСТИ КАК ЕДИНОЕ ЦЕЛОЕ. НАОБОРОТ, ПУЛЬСАЦИИ САМОГО МАЛОГО МАСШТАБА, НАМНОГО МЕНЬШЕГО С/,,, НЕ СПОСОБНЫ ВОВЛЕКАТЬ ЧАСТИЦУ В СОБСТВЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ. ДЛЯ ТАКИХ ПУЛЬСАЦИЙ ЧАСТИЦА ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПРАКТИЧЕСКИ НЕПОДВИЖНОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ, КОТОРОЕ ЖИДКОСТЬ ВЫНУЖДЕНА ОБТЕКАТЬ. ТАКИМ ОБРАЗОМ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МАСШТАБА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ДАННЫЙ МОМЕНТ НА ЧАСТИЦУ ВЗВЕСИ, ОНА МОЖЕТ БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ ЭФФЕКТИВНО ВОВЛЕКАТЬСЯ В СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.
ПОСКОЛЬКУ, КАК УЖЕ ГОВОРИЛОСЬ, В СЛУЧАЕ ДВИЖЕНИЯ В ЖИДКОЕ!И ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ МОЖНО ПРЕНЕБРЕЧЬ, УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ УПРОЩАЕТСЯ:
DU D\\ -А
Р,К = (Х- - PJ 1, -F" + КЩ, (37) Дальнейший анализ этого уравнения зависит от соотношения размера частиц d,, и внутреннего масштаба турбулентности Л,-, в системе.
Рассмотрим два основных случая. и

-i

ср:

п. при - внутренний масштаб турбулентности в сис теме (м); ? - удельная мощность перемешивания (скорость диссипации энермш в

турбулентном поюке). (BI.M1)) число ^ 1 и (37) сводится к соотно

шению В. Г. Левина [95]: - , ¦ 7«1'

(38)

р: М

ЗтгЫ ы- \в*\рч-рж

о Как видно из (38), в рассматриваемых условиях частица движется в поле тур-булентных ускорений с постоянной скоростью, т.е. движение частицы носит квази- аационарнын характер. При этом относительная скорость частицы хаотически меняется по направлениям.

Применив метод сопоставления эффектов, делением правой части уравнения Левича (38) на левую, мы получаем безразмерное соотношение: ?

pIP

<2!а - Р,

i

1

(39)

Z-— г.г

//и

6V'3 в которое входит относительная скорость И - величина, не заданная в условиях однозначности. Соответственно, Zne может бьпь кршерисм подобия.

Составим новый безразмерный комплекс умножением Z на число Рейнольдса

Р;Ли

Re. -

потока, сютекающего частицу (

М

()

Z*Re, ~ Рл' * ^

i j 1Л

Число Z*Re , полученное из уравнения движения методом сопоставления

эффектов, является критерием подобия при моделировании взвесей твердых частиц при d,t«/u). Поскольку Z-1, то полученный критерий является выражением критерия Рейнольдса потока, обтекающего частицу, в форме, не содержащей слу чайную величину - скорость относительного движения. Действительно, подстановка выражения для U. полученною и< (38) в Re„ дает тот же безразмерный комплекс. Выполнение условия

(41) обеспечивает подобие гидродинамической обстановки в окрестности модельных частиц (подобие в «микромасштабе»). Из (41) видно, что подобие в поведении частиц данного класса обеспечивается при одинаковом соотношении характерного размера частиц и вну феннего масштаба турбулентности на модели и в образце. В зависимости от конкретных условий из (41) определяется либо размер модельных частиц (при выбранной модельной жидкости), либо вязкость модельной жидкости (при выбранном размере частиц).

2). Рассмотрим теперь случай, когда размер частиц взвеси существенно больше вну феннего масштаба турбулентности в системе, но при ном можно пренебречь действием поля тяжести на движение частицы (этот случай может реализоваться при сильном перемешивании в системе).

Р djt Re — — »1

Посколькч' в этом случае ^ . то при расчете НУЖНО

использовать квадратичный закон сопротивления. Тогда (37) преобразуется в скалярное уравнение (векторы И и v„. параллельны дру| друту. хотя беспорядочно меняются по направлениям):

nV du - n n I* К (h« К PJ<" С

где К/ - коэффициент сопротивления, S,, - площадь миделева сечения частицы.

R приближении однородной и изотропной турбулентности (42) преобразуется к следующему виду [95]:

лКт" У л'3-к, 4,

Я рк 2

где А . масштаб турбулентной пульсации, воздействующей в данный момент на частицу.

Легко убедиться, что соотнесением различных членов (43) друг к другу и операциями с получившимися безразмерными комплексами, нельзя получить ни одного

комплекса (кроме симплекса Р < / Р v -idem)), содержащего только величины, заданные в условиях однозначности. Это означает, что при приближенном моделиро-вании турбулентной взвеси с Aj w,:,) j ».'яг>.

В рассматриваемом случае можно добиться большею приближения к подобию. Предлагаемый нами подход состоит в следующем.

При Рч ±Р-Л- степень проскальзывания частицы относительно жидкое in при ее увлечении турбулентными пульсациями можно характеризовать вепичиной максимально вотможной для данного потока скорости относительного движения частицы Umax. Как будет показано ниже, Umux - параметр турбулентной смеси, зависящий только ог величин, заданных в условиях задачи. При физическом моделировании нужно обеспечить подобие проскальзывания частиц в турбулентном потоке на модели и в образце. Такое подобие приближенно можно обеспечить, соблюдая ра- венство на модели и в образце числа RemaK, в котором в качестве скорости фигурирует Umax-

На основе анализа (43) В. Г. Левичем была дана оценка максимальной скоро- ciH относительного движения частицы в турбулентном потоке [95] (в исходном уравнении В. 1. Лепима не учтены эффект присоединенной массы и сила Ьасо. так

что полученное выражение (44) является верхней оценкой для //,пач): 1
#
Р,
2|А - PJ 1 • (44)

3 6PJ*(K,-Pn.y

Числовой коэффициент в (44) при Re^»\ (при Кг-0.5) близок к единице (-0.99).

Из (44) следует, что при Pv~ Рк Mmax~0. 410 очевидно. (В. Г. Левич [95J

сделал вывод, что в этом случае - * ,w„ т.е. имеет порядок скорости турбу

лентной пульсации, которая имеет масштаб ратмера частицы. Ошибочность этого вывода следует из того, что в [95J сначала получено выражение для ИтЛк 'Фи условии Рч »РЖ. а затем это полученное выражение проанализировано при Р., -Р-л , что незаконно. Ошибочность оценки Wmax - сразу видна из ис

ходного уравнения (37) в котором при условии Рч-Рж з правой части остается только сила сопротивления жидкости, т.е. возможно только быстро затухающее относительное движение, что приводит к выравниванию скоростей частицы и жидкости (И—>0)). Поскольку при Рч - г жидкость практически полностью увлекает частицу, для обеспечения подобия взвесей из таких частиц достаточно соблюдения

условия Р ч! Р» =idem и выполнения на модели и в образце <7,.>-->/i1y. , •>> 1.

Практически более важны случаи моделирования неполного увлечения частиц в турбулентном потоке при существенной разнице плотностей частицы и жидкости.

Как уже говорилось, по нашему подходу физическое моделирование взвеси из частиц рассматриваемого класса будет более точным, если обеспечить подобие ха-рактера проскальзывания частиц в турбулентном потоке на модели и в образце. Такое подобие обеспечивает критерий Рейнольдса, содержащий максимальную оценку

скорости относительною движения частицы 2/max в турбулентном потоке. Составим

искомое выражение для Reirjfl, используя форму лу Левича (44):

! -- к -АР

НешГ '1 ; I 145)

av;,

Как отмечаюсь в главе 1 (раздел 1.2.), выражения, сходные с (41) и (45) и имеющие вид Re=k *(cl,/^)n (к и И - безразмерные консктнгы), мот быть форматно выведены подстановкой в определение числа Рейнольдса соответствующих выражений для скорости пульсации масштаба Я,г или (У, |(см.. например, |64]). В настоящей работе на основе анализа и преобразования результатов В. Г. Левича получены точные выражения для числа Рейнольдса потока, обтекающею частицы в обоих рассмотренных случаях.

Как следует из проведенного анализа, для приближенного моделирования поведения частиц с A,)«d4«L. также как и при использовании частиц с размером с1.«Я,). подобие обеспечивается при выдерживании на модели и в образце определенного соотношения между размером частиц и внутренним масштабом турбулент-

А

ности в системах, а также постоянства значения симплекса , (последний получа-

Р,

ется при приведении (43) к безразмерному виду). Отсюда, при выбранном режиме продувки модели, определяется либо размер модельных частиц (при выбранной модельной жидкости), либо вязкость модельной жидкости (при выбранном размере частиц).

Отметим, что в полученное число Рейнольдса для потока, обтекающего частицы входиI 8 - удельная скорость диссипации энергии в системе. Это >средненная по

объему жидкости характеристика. Если, как эю часто бывает в металлургических агрегатах, источником турбулентного перемешивания жидкоеiи является всплытие пузырей газа, то приближение однородности турбулешности нарушается. Интенсивность перемешивания в турбулентных следах пузырей и вне них будет существенно разниться. При одинаковом € в двух системах, условия, в которых находятся

частиць: взвеси, могут отличаться в зависимости от средней частоты попадания частиц в турбулентные следы пузырей и от характерною размера пузырей. Очевидно, для обеспечения подобия в таких системах необходимо соблюдать дополнительное требование равенства на модели и в образце критерия Вебера, определяющего ха-

<7

рактерный размер пузыря -.We -idem (We= ^ ). Однако это требование не

всегда является обязательным при моделировании суспензий с пневматическим перемешиванием. Так, для условий процесса Ромелт, критерий Вебера для крупных пузырей (с/,, -10 см), характерных как для барботажных столбов, так и для верхней части ванны вне барботажных столбов [70]. составляет -МО", т.е. влияние этого критерия вырождается.

При моделировании гидродинамического режима турбулентных взвесей необходимо выполнить требование подобия полей концентраций твердой примеси на модели и в образце. При этом нужно решить вопрос о необходимом количестве примеси в модельной ванне.

Очевидно, помимо обеспечения подобия локальных характеристик взаимодействия частиц модельной взвеси с турбулентными пульсациями, в модели необходимо соблюсти гоомегрическое подобие с образцом для среднего по ванне расстояния между центрами частиц:

А, = idem (46) v.п

V - где л-,

- характерное (среднее по ванне) расстояние между частицами

Г

в шее и (f4 - обьем ванны, 'К ~~ - число частиц в ванне, К • суммарный объем

примеси в ванне); ~ К/ - характерный размер ванны.

Выразим К через объемное содержание примеси /?(доли ед.) в ванне:

У. = У: ~ (47)

Ч U

1-/У

1огда из (46) и (47) получим: I.. - cl.

I"/?'5

~ idem (48) . J

При равенстве масштабов геометрического подобия частиц и модели (д,/~д\ условие (48) эквивалентно требованию равенства объемных содержаний частиц в образце и на модели, т.е. Р - idem.

При приближенном моделировании взвесей отклонение от fl - idem допустимо, поскольку соотношение концентраций частиц взвеси в двух произвольных точках перемешиваемой ванны образца и в подобных им точках на модели, сравнительно слабо зависит от обшего количества частиц примеси в ванне.

Отметим, что требование Р ~ idem распространяется и на моделирование концентрированных суспензий (/?-'-0.15 [93]). кот да необходимо обеспечивать подобие в стесненности движения частиц в жидкости. Последнее выражается требованием:

— - idem

где fic - вязкость суспензии:

и + (50)

В обобщенной формуле Эйнштейна (50) по данным ряда авторов, константа к имеет порядок 10, в варианте Бэтчелора она меньше: к = 6.2 [93]. Формула (50) пригодна дтя суспензий с /?<0.4. С учетом (50) видно, что условие (49) эквивалентно требованию ft = idem.

А ,

Легко убедиться, что при соблюдении =idem и о,—д из условия (46)

г *

следует не только Р - idem, но и C~idem (размерность С - доли сд.) - равенство на модели и в образце массовой доли твердой примеси.

При моделировании частиц шлакоугольной суспензии необходимо 1акжс

обеспечить подобие в смачиваемости частиц жидкостью на модели и в образце: В - idem (где 9 - краевой угол).

Таким образом, в общем случае при моделировании взвеси необходимо выполнение условия существования взвеси (средняя сила динамического напора, действующею со стороны жидкости на частицу должна быть намного больше результирующей силы гравитации), а также требований Re..-idem (Re,„(..~idem).

— —idem. We = idem, $ = idem. I.4=idem (или P - idem; С = idem - при со- блюдении fi4=S).

<< | >>
Источник: КОЛЕСНИКОВ ЮРИЙ СЕРГЕЕВИЧ. ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ШЛАКОУГОЛЬНЫХ СУСПЕНЗИЙ И ОСОБЕННОСТЕЙ ВОССТАНОВЛЕНИЯ В НИХ ЖЕЛЕЗА С ЦЕЛЬЮ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ПРОЦЕССА РОМЕЛТ. 2006

Еще по теме 2.2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ.:

  1. Разрешение ситуаций познавательного типа посредством использования моделирования
  2. 1.2. Анализ современных подходов к физическому моделированию струйной продувки металлургических расплавов
  3. 1.3. Анализ современных подходов к моделированию частиц в суспензиях
  4. ВЫВОД СОВОКУПНОСТИ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ДЛЯ ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ШЛАКОУГОЛЬНОЙ СУСПЕНЗИИ В ПРОЦЕССЕ РОМЕЛТ
  5. 2.1. Разработка методики физического моделирования боковой струйной продувки в процессе Ромелт
  6. 2.2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ВЫБОРА МОДЕЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ФИЗИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ШЛАКОУГОЛЬНОЙ СУСНЕНЗИИ ПРОЦЕССА РОМЕ.11
  7. 2.2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ.
  8. 2.2.2. Моделирование крупных часзнц в турбулепшых суспензиях.
  9. 3.1. Параметры фигичсской модели
  10. 4.2. Влияние параметров гидродинамического режима ванны на зффек- тивность вовлечения твердых частиц в барботажные столбы
  11. 4.4. Моделирование влияния вязкости шлака на структуру суспензии
  12. 4.5. Структура суспензии при наличии на поверхности ванны «сплошного слои» HI твердых частиц
  13. Приложение 2. Примеры моделирования для различных соотношений двух порошков
  14. ЧАСТЬ III ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ШЛАКОУГОЛЬНОЙ СУСПЕНЗИИ