Подобие частиц суспензии

При физическом моделировании шлакоугольной суспензии про­цесса необходимо обеспечить подобие в поведении частиц на модели и в образце.

Как показали прямые эксперименты, частицы угля мелких фрак­ций замешиваются вглубь ванны вплоть до подфурменной зоны.

При выводе условий подобия при моделировании частиц шлакоу­гольной суспензии отдельно рассмотрели частицы взвеси и крупные частицы. Последние очень неравномерно распределяются по высоте ванны, даже при высокой мощности перемешивания расплава [1]

Задачей последующего теоретического анализа был вывод крите­риев подобия, позволяющих определять характерный размер модель­ных частиц в суспензии, их плотность, а также физические свойства модельной жидкости.

Моделирование частиц взвеси Известное из гидродинамики [ 17] урав­нение движения частицы ссЬепической сЬоомы в жидкости имеет вид

где-ПЛОТНОСТИ соответственно частицы и жидкости,-вектор

скорости частицы,- вектор скорости несущей жидкости, соответственно, диаметр и объем частицы- ускорение своОодного падения;- сила сопротивления, действующая на частицу при ее обтекании жидкостью с относительной скоростью

В зависимости от соотношения величин первого и второго членов в правой части (10.11) можно условно разделить частицы на взвесь, когда силой тяжести можно пренебречь, и “крупные” частицы, когда силы гравитации преобладают над инерционными.

Рассмотрим особенности движения частиц взвесис ха­

рактерным размером в турбулентном потоке жидкости,увлечение

жидкостью частицы не может бытьполным. Пульсации крупного масштаба, намного превышающегопереносят частицу вместе с окружающими ее объемами жидкости как единое целое. Наоборот, пульсации самого малого масштаба, намного меньшегоне способ­ны вовлекать частицу в собственное движение Для таких пульсаций частица представляет собой практически неподвижное препятствие, которое жидкость вынуждена обтекать. Таким образом, в зависимо­сти от масштаба турбулентных пульсаций, действующих в данный момент на частицу взвеси, она может более или менее эффективно вовлекаться в соответствующее движение жидкости.

Поскольку, как уже говорилось, в случае движения в жидкости ча­стиц взвеси действием силы тяжести можно пренебречь уравнение движения частицы в турбулентном потоке упрощается:

Можно предположить, что в условиях интенсивного перемешива­ния шлака, характерного для процесса газификации угля в шлаковом

расплаве, входящая в (10.14) удельная скорость диссипации энергии в практически постоянна во всей области барботажа’ и в установив­шемся режиме равна удельной мощности пневматического переме­шивания в данной зоне ванны.

Таким образом, из (1 0.14) следует, что в рассматриваемых услови­ях частица движется в поле турбулентных ускорений с постоянной скоростью, т е. движение частицы носит квазистационарный харак­тер. При этом относительная скорость частицы хаотически меняется по направлениям

Подставим выражение для и, полученное из (10.14) в число Рей­нольдса потока, обтекающего частицуС учетом (10 13),

получим.

В (10.15) входят только величины, заданные в условиях однознач­ности, т.е.

обеспечивает подобие гидродинамической обстановки в окрестности модельных частиц (подобие в «микромасштабе»). Из (10.16) видно, что подобие в поведении частиц данного класса обеспечивается при одинаковом соотношении характерного размера частиц и внутренне­го масштаба турбулентности на модели и в образце. В зависимости от конкретных условий из (10 16) определяется либо размер модельных частиц (при выбранной модельной жидкости), либо вязкость модель­ной жидкости (при выбранном размере частиц).

Во втором случае размер частиц взвеси существенно больше вну­треннего масштаба турбулентности потока, но при этом также можно пренебречь действием поля тяжести на движение частицы (этот слу­чай может реализоваться при сильном перемешивании в системе).

Поскольку в этом случае при расчете нужно использо­

вать квадратичный закон сопротиююниа. Тогда (10.12) преобразуется в скалярное уравнение (векторыпараллельны друг другу, хотя

пгртта \т^•

Легко убедиться, что, применяя метод сопоставления физиче­ских эффектов теории подобия, соотнесением различных членов (10.18) друг к другу и операциями с получившимися безразмер­ными комплексами нельзя получить ни одного комплекса (кроме симплексасодержащего только величины, заданные

в условиях однозначности. Это означает, что при приближенном мо­делировании турбулентной взвеси с- максимальный

масштаб турбулентных пульсаций, линейный поперечный размер всего турбулентного потока) и при пренебрежимо малом влиянии на поведение частиц гравитации и наличия стенок размер модель­ных частин может быть произвольным (разумеется, при выполнении

В рассматриваемом случае можно добиться большего подобия.

Пристепень проскальзывания частицы относительно жид­

кости приее увлечении турбулентными пульсациями можно харак­теризовать величиной максимально возможной для данного потока скорости относительного движения частицыКак будет показано

ниже,- параметр турбулентной смеси, зависящий только от ве­личин, заданных в условиях задачи. При физическом моделировании нужно обеспечить подобие проскальзывания частиц в турбулентном потоке на модели и в образце. Такое подобие приближенно можно обеспечить, соблюдая равенство на модели и в образце числав котором в качестве скорости фигурирует

На основе анализа уравнения (10.18) В. Г. Левичем была дана оценка максимальной скорости относительного движения частицы в турбулентном потоке [17] (в (10.18) не учтены эффект присоединен­ной массы и гипя Бассэ, так что выражение (10.19) является верхней оценкой для

Практически оолее важны случаи моделирования неполного увле­чения частиц в турбулентном потоке при существенной разнице плот­ностей частицы и жидкости.

Как уже говорилось, по предлагаемому подходу физическое мо­делирование взвеси из частиц рассматриваемого класса будет бо­лее точным, если обеспечить подобие характера проскальзывания частиц в турбулентном потоке на модели и в образце. Такое подо­бие обеспечивает критерий Рейнольдса, содержащий максимальную оценку скорости относительного движения частицыв турбу­лентном потоке.

формулу (10.19):

в определение числа Рейнольдса соответствующих выражений для скорости пульсации масштаба Х(Г или d4 [20] В настоящей работе на основе анализа и преобразования результатов В Г Левина получе­ны точные выражения для числа Рейнольдса потока, обтекающего частицы в обоих рассмотренных случаях'

Как следует из проведенного анализа, для приближенного моде­лирования поведения частиц стакже как и при исполь­зовании частиц с размеромподооие обеспечивается при со­

блюдении на модели и в образце определенного соотношения между размером частиц и внутренним масштабом турбулентности в систе­мах, а также постоянства значения симплекса рч/рж (последний по­лучается при приведении (10 18) к безразмерному виду) Отсюда, при выбранном режиме продувки модели, определяется либо размер мо­дельных частиц (при выбранной модельной жидкости), либо вязкость модельной жидкости (при выбранном размере частиц)

В процессе газификации угля в шлаковом расплаве определен­ное количество частиц угольной взвеси всегда присутствует в бар­ботажных столбах Условия, в которых находятся эти частицы, мо­гут отличаться в зависимости от средней частоты попадания частиц в турбулентные следы пузырей и от характерного размера пузырей Очевидно, для обеспечения подобия в таких системах следует допол­нительно соблюдать требование равенства на модели и в образце кри­терия Вебера, определяющего характерный размер пузыря

Однако это требование не всегда является обя­зательным при моделировании суспензий с пневматическим переме­шиванием Для условий ппоцесса газификации критерий Вебера для крупных пузырейхарактерных как для барботажных стол­

бов, так и для верхнейчасти ванны вне барботажных столбов [22], составляет ~1 103, т е влияние этого критерия вырождается

При моделировании гидродинамического режима турбулентных взвесей необходимо выполнить требование подобия полей концентра­ций твердой примеси на модели и в образце При этом нужно решить вопрос о необходимом количестве примеси в модельной ванне

Очевидно, помимо обеспечения подобия локальных характеристик взаимодействия частиц модельной взвеси с турбулентными пульса­циями, в модели необходимо соблюсти геометрическое подобие с образцом для среднего по ванне расстояния между центрами частиц:

Модеіирование крупных частиц в турбу /ентных суспензиях На практике часто встречаются суспензии, в которых одновременно при­сутствуют частицы большого диапазона размеров, что характерно и для процесса газификации угля в шлаковом расплаве При этом при данном уровне перемешивания в системе наименьшие частицы могут образовывать взвесь, а частицы больших размеров («крупные») - ис­пытывать значительное, если не определяющее влияние поля тяжести на характер своего движения в турбулизованной жидкости В таких суспензиях распределение в объеме ванны крупных частиц сильно неоднородно, суспензия из этих частиц сильно стратифицирована по высоте, так что могут существовать уровни ванны, в которых круп­ные частицы полностью отсутствуют.

Рассмотрим условия подобия частиц таких суспензий в перемеши­ваемой жидкости.

Причиной замешивания крупных частиц в объем жидкости яв­ляется турбулентная циркуляция, возбуждаемая в системе тем или иным обпазом Рассмотрим для определенности случай «легких» частицЧастицы данного размера, будучи увлеченными

нисходящейветвью циркуляционного контура, могут потужаться вплоть до некоторой определенной (в среднем) глубинына ко­торой частицы как бы «зависают» Для каждого размераэта глу­бина своя. Очевидно, при обеспечении полного подобии,частицы будут заглубляться в образце и на модели подобным образом При этом на характерном уровнедля образца и модели должно вы­полняться условие равенства результирующей силы тяжести силе сопротивления обтекающему потоку

Отметим, что в исходном уравнении (10.26) стоит плотность жид­кости, а не средняя плотность суспензии (ее применяют в приближе­нии квазигомогенной среды), поскольку по условиям задачи рассма­тривается нижняя граница замешивания частиц, где насыщенность суспензии невелика В особых случаях, когда это условие нарушает­ся, вместо (10 28) следует использовать формулы, учитывающие стес­ненность движения частиц.

Для сферической частицы уравнение (10.26) может быть представ­лено в виде соотношения безразмерных комплексов [24].

Связь критерия Рейнольдса с критерием Архимеда в (10 27) с до­статочно большой точностью может быть описана известной интер­поляционной формулой [25]1:

Отсюда видно, что при соблюдении условияі достаточ­

ной близости значений фактора формы ппя чяптиц на модели и в об­разце, коэффициенты сопротивлениядолжны быть также

достаточно близки

Таким образом, обосновано, что при обеспечении геометрическо­го, физического и динамического подобия на модели и в образце, подобие в заглублении модельных частиц в объем жидкости будет обе­спечено при выполнении условия1: