2.7. Каскадные коды

Каскадные коды используются для реализации кода с большой длиной блока и высокой корректирующей способностью. Эти цели достигаются при наличии нескольких уровней кодирования. Наиболее распространенной является схема с двумя уровнями.

Упрощенная схема кодека каскадного кода с двумя уровнями кодирования приведена на рис. 2.24. Здесь двоичный поток поступает на вход внешнего кодера Рида-Соломона, который использует т- битные символы. Кодер сверточного кода работает при двоичном входном потоке, следовательно, поступающие из внешнего кодера т- битные символы переводятся в последовательные. С выхода сверточного кодера двоичная последовательность поступает на модулятор. На приемной стороне выход демодулятора через аналого- цифровой преобразователь подключен ко входу декодера сверточного кода. Двоичные символы с выхода сверточного декодера преобразуются в m-битные символы и поступают на вход декодера Рида-Соломона, а после декодирования переводятся в двоичную форму.

Ввод данных Вывод данных

Внешний кодер

Внутренний кодер

Канал связи

Внутренний декодер

Внешний декодер

Рис. 2.24

На рис. 2.25 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для каскадных кодов с внешним кодом PC и внутренним СК (133,171), R — 1/2. Здесь же приведены характеристики для внутреннего кода и BPSK без кодирования.

Каскадный код: РС(255.223) и СК( 133,171), R=l/2 ^

Каскадный код: РС(255,239) и ГК( 133,171), R-l/2 h(f, дЬ

Каскадный код: РС(255,247) и СК(133,171), R-1/2

СК(171,133) R-1/2

BPSK бел кодирования

Рис. 2.25

На рис. 2.26 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для каскадных кодов с внешним кодом PC и внутренним СК (133,171), R = 3/4.

Преимущество приведенных каскадных кодов по сравнению с внутренним сверточным кодом с R = 1/2 проявляется при Р0|„ < 10"3 - 5-Ю'4. Уже при Рош = Ю"5 каскадные коды обеспечивают ЭВК > 6.5 дБ. При Рош - 10'11 ЭВК приведенных каскадных кодов составляет 9,5 - 10,5 дБ.

Преимущество приведенных каскадных кодов по сравнению с внутренним сверточным кодом с R = 3/4 проявляется при Рош < 10"3 - 5-Ю"4. При Рош = Ю** каскадные коды обеспечивают ЭВК > 5,3 дБ. При Рош = 10м ЭВК приведенных каскадных кодов составляет 8,4 - 9,3 дБ.

На рис. 2.27 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для двух каскадных колов при когерентном приеме BPSK. Результаты получены с помощью моделирования [59]. При декодировании кодов PC использовалась повторная проверка синдрома.

9 10 п0~, дБ

— ; - - ..... j —1 0,000001

-СК(133,171)иРС(255,233) -o-CK(133,171) и PC(255,247) BPSK

Рис. 2.27

Па рис. 2.28 приведены теоретические зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для тех же каскадных кодов, вычисленные по (2.6), (2.26) и выражению, определяющему

зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера СК при декодировании с мягкими решениями [52]

Pcгде С, спектр весов (для кода СК(133,171) Сю=36, Сц=0, Ci2=211, Сц=0, Сi4= 1404, С|5=0, С|6=11633), df=10 - свободное расстояние кода.

Каскадный код. РС(255,233) и CK( 133.171), R-1 2

Каскадный код: РС(255,247) и СК( 133,171), 1 /2 Ь(Г, дБ

BPSK

Рис. 2.28

Из графиков видно, что для каскадного кода с внешним кодом РС(255,233) ЭВК=5,8 дБ; для кода РС(255,247) ОВК=5,5 дБ при вероятности ошибки РО1|1=10"\ Подобного выигрыша при кодировании нельзя достигнуть с помощью применения сверточных или блочных кодов по отдельности. Дополнительный выигрыш каскадного кода с внешним кодом PC, исправляющем 1 1 ошибок, при значениях Рош > 10"' не превосходит 0,5 дБ.