Оконные фильтры.

Простейшей моделью края на изображении является прямая, разделяющая две контрастные области. Моделью края, очевидно, является единичная ступенчатая функция u(z) определяемая в виде:

1 при z> О u{z) = i 1/2 при z = О О при z< О

Имея ввиду, что она является интегралом от одномерного единичного импульса:

Z

u{z)= J5{t)dt

Предположим, что край располагается вдоль прямой xsin(#) -уcos(#) + р = 0. Тогда яркость изображения можно записать в виде Е{х,у) = Вх + (В2 - Вх)и(хsin(0) ->>cos(0) + р).

Частные производные описываются уравнениями: 8F

= +sin6{В2 -Вх)8{хsin(0)- .ycos(0) + р), дх

дЕ

= - cos6{В2 -В{)J(jcsin(<9)-уcos(0) + р). дх

Эти дифференциальные операторы являются направленными, поскольку результат их действий зависит от ориентации края. Вектор {дЕ/дх, дЕ/ду) называется градиентом яркости. Градиент яркости представляет собой вектор, не зависящий от выбора системы координат, в том смысле, что он сохраняет свою величину и ориентацию по отношению к лежащему в основе образу, ко-гда этот образ поворачивается или сдвигается.

{дЕ/дх)г + {дЕ/ду)г = [(В2 - B,)S{xsm{0) - у cos(6>) + р)]2 не являясь линейным, обладает круговой симметрией и действует на края одинаково при любом их угловом расположении. Лапласиан изображения Е{х,у):

0 + = {В2 -В,)8\хМО) ~ycos{0) + р) дх ду

является величиной, которая также обладает круговой симметрией. Наконец, квадратичная вариация записываемая как гд2Е^

2 /_л_\/_т_\ т_\2

2

+ 2

+

2

У

дх2

= Р2 - ДЩявВД _ ycos{0) + р)]

дх2

ду

ду2. так же, обладает круговой симметрией. В случае идеализированной модели края квадратичная вариация оказывается равной квадрату лапласиана. Среди рассмотренных операторов только лапласиан имеет тот же знак, что и перепад яркости при переходе через край. Это позволяет по изображению с обострен- ными краями, определить, которая из разделяемых краем сторон более ярка. Таким образом, лапласиан - это единственный оператор, по которому вообще возможно восстановление исходного изображения по изображению с обостренными краями. Кроме того, лишь он один является линейным.

При использовании в качестве оператора квадрата градиента на обработанном изображении каждому краю будет соответствовать гребень с высотой, пропорциональной квадрату перепада яркости. В случае операторов Лапласа или квадратичной вариации возникнут два параллельных гребня по каждую сторону от края. При использовании лапласиана, эти гребни будут иметь про-тивоположные знаки, и край будет проходить там, где происходит смена знака.

Повышение контраста перепадов без учёта их ориентации можно получить путём свёртки массива изображения с оператором Лапласа, представленным в виде маски. Подчеркнуть контуры или линии, лежащие в одном направлении, и ослабить или подавить контуры и линии в других направлениях можно посредством дифференцирования или вообще дифференциальных операций, выполняемых по ортогональным направлениям [27-31].

Подчеркивание контуров, перпендикулярных к оси х, обеспечивает производная df(x,y)/dx а подчеркивание контуров, перпендикулярных к оси у производная д/(х,у)/ду.

"-1 -1 -1" 1 -2 1 1 1 1 _

«юго-запад»

1 -1 -1" 1 -2 -1 1 1 1

«северо-восток»

1 1 1" Н= -1 -2 1 -1 -1 1

«северо-запад»

"11 1" Н= 1 -2 -1 1 -1 -1

«север

' 1 1 Г 1 -2 1 -1 -1 -1

«запад»

1 1 -1 1 -2 -1 1 1 -1

«юго-восток»

Н =

-1 -1 г

Н = -1-2 1, Я =

1 1 1

«восток»

-1 1 1"

Н =

Н = -1-2 1, Н =

-1 1 1 Для контрастирования границ изображения также можно использовать корреляционную маску, элементы которой пропорциональны коэффициентам корреляции элементов изображения. Для изображения корреляционная маска

PCPR -PC({ + PR) PCPR Н= -pS + Pc2) (1 + Рс2)(1 + ^2) -PR^ + PC) PCPR ~PC^ + PR) PCPR

где pRu pc - коэффициенты корреляции между соседними по строке и столбцу элементами изображения. Если pR= рс = 0, то корреляция между соседними элементами отсутствует, и корреляционная маска не оказывает влияния на изображение; в другом частном случае, когда pR = рс = 1, корреляционная маска

сводится к маске оператора Лапласа.

Основным недостатком таких методов выделения границ изображения является то, что при изменении условий съёма изображения (фона), будут меняться и определяемые границы. Поэтому для каждого отдельного случая необходимо заново подбирать тот или иной метод выделения краёв, либо предварительно сделать приведение изображение к подобным условиям съёма.