4.1.1. Одновыборочный тест (One sample T-test)

x - ц0

потезы используется статистика t = , которая распределена по зако-

S Н n

ну Стьюдента с n - 1 степенями свободы.

Команда для проверки гипотезы выдает двусторонний доверительный интервал для ц).

Примеры применения одновыборочного t-теста.

Рис.

Пример 1. Для элиминирования влияния инфляции на измерение доходов его нормируют, измеряя в относительных единицах - числе средних или медиан. Доход, отнесенный к величине медианы, называется промеди- анным доходом. Оценка медианы душевых доходов населения по ранее проведенному достаточно обширному обследованию - 200 р. Если допус-тить, что логарифм доходов имеет нормальное распределение, то среднее логарифма промедианных доходов должно незначимо отличаться от нуля (поскольку нормальное распределение симметрично относительно математического ожидания). Проверим это:

COMPUTE lnv14m = ln(v14/200).

VARIABLE LABELS lnv14m "логарифм промедианного дохода".

T-TEST /TESTVAL = 0 /VARIABLES = lnv14m /CRITERIA = CIN (.95).

Таблица 4.1

Одновыборочный t-тест. Средний промедианный доход незначимо отличается от нуля t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95 % Confidence Interval of the Difference Lower Upper LNV14M -0,831 672 0,406 -0,017 -0,058 0,023

В нашем примере ц0 = 0 (TESTVAL = 0), отклонение среднего равно - 0,017, наблюдаемая значимость - 0,406 (почти в 40 % случаев большее отклонение от ожидаемого значения может быть получено случайно), поэтому гипотеза о равенстве нулю матожидания логарифма промедианного дохода не отклоняется. Об этом же говорит и тот факт, что 95 %-й доверительный интервал покрывает ожидаемое значение.

Пример 2. Есть предположение, что малообразованное население имеет доход, существенно меньший, чем доход более образованной его части. Это утверждение не абсолютно, а выполняется «в среднем». Мы проверим его, исследовав различие средних логарифмов доходов в указанных группах. По существу это означает сравнение средних геометрических дохода. В нашей анкете образование закодировано следующим образом:

Высшее;

Незаконченное высшее;

Среднее специальное;

ПТУ, ФЗУ;

10 - 11кл;

7 - 9 кл.;

4 - 6 кл.;

Менее 4 кл.;

Нет образования.

Проверим предположение, воспользовавшись временной выборкой данных о респондентах, имеющих образование не выше среднего.

COMPUTE f = (v10 > 3).

Сформирование переменной фильтра.

FILTER f.

T-TEST /TESTVAL = 0 / VARIABLES = lnv14 /CRITERIA = CIN (.95).

FILTER OFF.

Таблица 4.2

Одновыборочный t-тест. Средний логарифм промедианного дохода в группе с относительно низким образованием отличается от нуля при уровне значимости 5 % t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95 % Confidence Interval of the Difference Lower Upper LNV14 -2,0316 162 0,0438 -0,0956 -0,1886 -0,0027