4.1.2. Двухвыборочный t-тест (independent sample t-TEST)

T-TEST/GROUPS V4(1,3)/VARIABLES = V9 lnV14m.

Подкоманда GROUPS указывает переменную группирования; в скобках задаются два значения этой переменной, определяющие группы.

T-TEST /GRO v9(30)/VAR V9 lnV14m.

В этом случае вся совокупность будет разделена на те объекты, на которых указанная переменная не больше заданного значения (v9 ^ 30), и те, у которых она больше (v9 > 30).

Процедура T-TEST проверяет гипотезу равенства средних в двух выборках при условии, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Процедура для пары групп подсчитывает средние, стандарт-ные ошибки, статистики и их значимость. При сравнении двух выборок нас интересует, насколько случайный характер носит различие средних, т. е. отличаются ли они значимо?

В зависимости от предположения о равенстве дисперсий испльзуются разные варианты t-статистик.
/> Если равенство дисперсий в группах не предполагается, то для сравнения средних принято использовать статистику

которая в условиях гипотезы равенства матожиданий и нормальности X имеет распределение, близкое к распределению Стьюдента.

При определении ее величины предварительно вычисляется объединенная дисперсия

Если заранее известно о равенстве дисперсий в группах, то предпочтительнее статистика

Из теории известно, что при условии равенства дисперсий вычисляемая величина Sp есть несмещенная оценка дисперсии, и статистика t также имеет распределение Стьюдента.

Для проверки равенства дисперсий используется статистика Ливиня, имеющая распределение Фишера.

Двусторонней наблюдаемой значимостью, вычисляемой процедурой T- TEST, является вероятность в условиях гипотезы равенства матожиданий случайно получить большее значение статистики t:

Sig = P{ | t-теоретическое | > | t-выборочное | }.

Если значимость близка к 0, делаем вывод о неслучайном характере различий средних значений в выборках.

Результат выдается в двух таблицах. В первой размещены средние и характеристики разброса в группах, во второй - результаты их сравнения.

Таблица 4.3

T-тест, описательные статистики по группам V9 Возраст N Mean Std.

T-тест, сравнение средних и дисперсий в группах

Levene's Test Sig. Mean Std. 95 % for Equality of t df (2- Differ Error Confidence Variances tailed) ence Differ Interval of the F Sig. ence Difference Lower Upper Equal 2,47 0,1162 3,78 652 0,000 0,196 0,052 0,094 0,298 variances assumed Equal 3,48 186,42 0,001 0,196 0,056 0,085 0,307 variances not assumed В табл. 4.3 и 4.4 приведен пример сравнения средних логарифмов душевых доходов в группах населения до 30 лет и старше. Статистика Ливиня в этом случае свидетельствует, что гипотеза равенства дисперсий не отверга-ется (sig = .1162) Поэтому для сравнения средних можно воспользоваться строкой «Equal variances assumed» - «Предполагаются равные дисперсии». Соответствующая статистика показывает, что средние различиются существенно (sig = 0,000). Впрочем, даже если бы мы не были удовлетворены статистикой Ливиня, в данном случае и без предположения равенства дис-

персий мы можем утверждать то же самое, так как (sig = 0,001). Кроме того, это подтверждает и доверительный интервал, не включающий нуля.