§5. Кулоновское взаимодействие и поляронные экситонные состояния в композиционных сверхрешетках
В этом параграфе мы обобщим теорию поляронных экситонов Ванье-Мотта на композиционные сверхрешетки (периферические структуры, образованные чередованием двух различных полярных полупроводниковых слоев).
Анализ спектров экситонного поглощения и люминисценции этих структур проводился, как правило, на основе простой кулоновской модели, в которой
взаимодейст
вие описывается объемным кулоновским потенциалом с эффективной диэлектрической проницаемостью (ДП)
статические ДП этих слоев. В работе [5б] было приведено решение задачи экситона Ванье-Мотта на основе точного потенциала
взаимодействия, однако, полученные результаты применены лишь для описания экситонных состояний в сверхрешетках с гомеополярними слоями» В работе Гу и Чена [78J получен
в котором поля-
ронные эффекты учтены в пределе Хакена [49J, но в качестве затравочного взаимодействия рассматривался двумерный кулоновский потенциал юторый, как показано в работе Покатило-
ва Е.П. с сотрудниками ^56^не имеет места»
В работе Дегани, Хжполято [79J вычислены поляронные вклады в другом предельном случае - Ма^етя [_48j, однако
взаимодействие описывается потенциалом
с
в ко
торой учтен вклад в экранировку только объемными оптическими фононами.
В данном параграфе мы будем придерживаться схемы анализа экситона Ванъе-Мотта, уже описанной выше (см.§2, 3).
На первом этапе, на базе теории потенциала в многослойных системах находится затравочный потенциал электрон-дырочного взаимодействия. На втором этапе решается задача о динамическом экранировании электрон-дырочного взаимодействия поляризационными оптическими колебаниями структуры (конфайнмент фононами данного слоя и поверхностными пространственно протяженными оптически*^нонами всей структуры). Эффект динамической экранировки
взаимодействия исследован в двух предельных случаях: Хакена и Майе- ра. В качестве затравочного потенциала
взаимодействия взят точный потенциал для периодической структуры.Затем мы проанализируем работоспособность модели на примере расчета экситонных состояний в сверхрешетках.
5.1. Гамильтониан экситон-фононной системы.
Рассмотрим многослойную периодическую систему, образован-ную чередованием плтпй-r ws полярных полупроводников типа "а" и "в" с толщинами и диэлектрическими проницаемое тями
где
Пуассона для рассматриваемой системы Сбб]:
Поля конфаймент фононов локализованы в пределах каждого отдельного слоя, поэтому
имеет такой же вид, как и для полярной пластины конечной толщины (формулы (2.4а)-(2.4б)), полученные, соответственно, в работах [їв] и [в] с использованием различных условий для поляризации, обусловленной конфаймент фононами.
Как показано в [l9], в задаче полярона оба гамильтониана дают црактически совпадающие результаты, поэтому в дальнейшем мы будем использовать гамильтониан из работы [вJ, т.к.он поз-воляет упростить алгебраические преобразовнния при вычислении поляронных вкладов. Гамильтониан
был получен в рабо
те Он учитывает взаимодействие с четырьмя модами поверх
ностных пространственно-протяженных оптических колебаний, которые возникают в периодических структурах, элементарная.ячейка которых содержит два различных полярных слоя [77, 17J:
В выражениях (5.5)-(5.8) использованы обозначения: - час
тоты конфаймент и поверхностных пространственно-протяженных оптических фононов,
определяются из формул 1^18 , 17 , 77J:
Перейдем в систему центра масс электрона и дырки в плоскости слоя:
Выполняя унитарное преобразование, исключающее координату центра масс
Гамильтониан (5.17)~(5.21) является исходным для описания состояний поляронных экситонов в композиционных CP в предельных случаях Хакена и Майера.