§3. Кулоновское взаимодействие и поляронные экситонные состояния в полярной пластине
Проблеме кулоновского взаимодействия в размерно-ограниченных системах посвящено много работ Сб8-6з]и др. „ Общий подход к решению этой задачи наиболее последовательно приведен в монографии [і93, в которой развит метод вывода эффективного потенциала электрон-дырочного
взаимодействия с учетом динамической экранировки инерционной поляризацией (полярный экси- тон). Представляет, однако, значительный интерес теоретическое описание спектров экситонного поглощения и люминисценции для ряда реальных, ШИРОКО используемых в практике систем, таких как полярные слои
на подложках разного типа, пленки из тел- лурида кадмия, а также композиционные CP, содержащие полярные слои
и др.), в которых экспериментально наблюдались экситонные эффекты.
В этом параграфе мы, по аналогии с рассмотрением полярон- ных состояний в пластине, рассмотрим основные особенности задачи поляронного экситона, изложим общую схему описания взаимодействия экситона с безинерционной и инерционной поляризацией и применим ее к нескольким конкретным СИСЕ емам.
Рассмотрим представленную на рис.0.1 трехслойную (I, 2,3)- ляг>Тему. Диэлектрические проницаемости сред:
соответственно.
Слой 2 также характеризуется продольной
и поперечной
оптическими частотами. Толщины слоев I и 3
будем считать бесконечными.
Запишем экситон-фононный гамильтониан трехслойной системы
где
- кинетические энергии электрона и дырки
в приближений метода эффективной массы;
зонные массы электрона и дырки;-
- потенциальные барьеры на границах слоев,которые мы будем считать бесконечно высокими (см.ф-лу 0.24).
Потенциальная энергия взаимодействия электрона и дырки.находящихся в слое
трехслойной системы, согласно формуле (7в) из работы [ьч] может быть представлена в виде:
а
имеет смысл функции Грина в координатном пред
ставлении (формулы (7с) и (8а) из |57|).После подстановки С 3.2) и (.3.3) и выполнения необходимых преобразований получаем где первое слагаемое описывает непосредственное взаимодействие электрона и дырки, находящихся в слое с
Второе слагаемое в ( 3.4) описывает энергию взаимодействия зарядов электрона и дырки.находящихся во втором слое, с веществом слоев
Гамильтониан взаимодействия полярных оптических колебаний решетки с экситоном
Этот гамильтониан является исходным для описания состояния поляронных экситонов.
Как показано в работах ?64-65j, анализ за-дачи поляроиного экситона при произвольном соотношении полярон- ного и экситонного радиусов является технически громоздким.Поэтому мы будем решать поставленную задачу в двух предельных слу-чаях:
Отметим, что в Хаккеновском случае вариационные амплитуды смещения фононных мод являются параметрической функцией электрон- дырочного расстояния в плоскости ХОУ, тогда как для Майеровско- го предела вариационные амплитуды являются функциями состояния внутреннего движения экситона в плоскости ХОУ.
Что касается движения электрона и дырки вдоль оси
то в случае достаточно быстрого движения носителя заряда (энергия размерного зввантования больше энергии внутреннего движения экситона) это движение может учитываться, по аналогии с проблемой по- лярона, путем сложения фононов за усредненным положением электрона и дырки по оси
т.е. через зависимость от электронной и дырочной волновых функций, описывающих движение вдоль оси
3.1. Эффективный потенциал электрон-дырочного взаимодействия и энергия связи экситона в пределе Хакена.
Усредним гамильтониан (3.12) на волновой функции
АЛ
Выбор
в такой форме обеспечивает динамическое сложение поляризации (через число виртуальных фононов) за движениями электрона и дырки. Отметим, что вклад от моды типа
выпадает из гамильтониана ЭФВ при усреднении по
Возьмем вол-новую функцию электрон-дырочного движения в виде
где
- вариационный параметр. Используя вариационный принцип дая гамильтониана системы и полагая справедливость приближения Хакена, согласно которому
Имеем для вариационных амплитуд
Выражения для опускаем вследствии их очень большой
громоздкости. Усредняя на волновой функции внутриэкситонного
движения имеем
Т.о., вариационная энергия системы включает слагаемые двух типов: с
и без него, т.е. зависящие от энергии внутриэкси-
тонного движения и не зависящие от него (внутриэкситонные и зонные эффекты одновременно).
Слагаемое
включает кинетическую энергию относи
тельного движения электрона и дырки в плоскости пленки,энергию непосредственного кулоновского взаимодействия электрона и дыр-ки и др. Слагаемое
описывает размерные зонные эффекты, т.е0 зависимость от толщины пленки положения краев зоны проводимости и валентной зоны. Вклады первого и второго типов имеются во всех усредненных слагаемых выражения вариационной энергий (3.23).
Проанализируем их подробнее. Усреднение кинетической энергии дает два слагаемых:
из которых первый относится к энергии экситона, а второй опи-сывает размерный квантовый эффект увеличения ширины запрещенной зоны
При малых толщинах пленки этот эффект является
ОСНОВНЫМО
Слагаемое
относится к экситонной энергии и описывает два размерных эффекта, имеющих разное происхождение. Первый из них обусловлен сближением электрона и дырки при уменьшении
что ведет к увеличению энергии связи экситона. В пределе
этот эффект дает четырехкратное увеличение экситонного Ридберга (геометрический эффект). Второй связан с тем, что при уменьше-нии
силовые линии, соединяющие заряды электрона и дырки,вы-тесняются в среды I и 3, что в случае
ведет к увеличению энергии экситона, а в случае
ведет к уменьшению (эффект изменения экранировки электрон-дырочного взаимодействия) .
С.ЛЯГЯЄМОЄ
описывает зонный размерный эффект, обусловленный взаимодействием электрона и дырки с ими же самими индуцированной поляризацией связанных (валентных) электронов пленки и окружающих сред. Учет этого эффекта (эффекта самовоздействия ?б7^) позволяет объяснить влияние подложки на энергию связи экситона. Потенциальная энергия самовоздействия смещает края зон в противоположных направлениях и либо сужает либо расширяет запрещенную зону, в зависимости от величин параметров диэлектричеснзх проницаемос- тей сред.
Усредненный объемный экситош-фононный гамильтониан
взаимодействия между электроном и дыркой объемной инерционной поляризацией пленки (объемные продольные оптические фононы)
При уменьшении роль параметров уменьшается
по чисто геометрической причине: уменьшается число силовых линий, находящихся в пленке (т.е. происходит вытеснение кулон поля в области с другими
Помимо этого имеется динамический эффект, существенно влияющий на величинуПри сближе
нии электрона и дырки, а также при уменьшении
эффективной ди-электрической проницаемости (чт<т место при
, увеличивается экситонная ^ястот;
. Когда
становится больше фононной частоты
поляризация решетки не успевает следовать за движением зарядов И вклад В яттяиипгпаку полярных колебаний решетки уменьшается. В пределе
из формулы для энергии экситона выпадает. Этот эффект проанализирован в [ббД и назван размерным эффектом ослабления инерционной экранировки. Поскольку частоты поверхностных мод того же порядка, что и объемных, он имеет место и для экситон-фононного взаимодействия с поверхностными модами. Принимая во внимание очевидное неравенство
приходим к заключению, что описанный эффект ведет к росту энергии связи экситона. По мере уменыне- ния
т» ™™ветствии со сказанным уменьшается, стре
мясь к нулю при
Используя функцию описывающую по-
ляронное смещение краев зоны проводимости (для электрона) и валентной зоны для'дыркж слагаемое можно представить в виде
сителя заряда с объемными оптическими колебаниями, описанного в работе fes] . Аналогичные слагаемые получаются при усреднении эк- ситон-фононных вкладов для поверхностных мод
где описывает экранировку кулоновского взаимодейст
вия между электроном и дыркой поверхностными оптическими колебаниями ,
- поляронные вклады от поверхностных оптических фононов в перенормировку ширины запрещенной зоны
1) энергий СВЯЗИ экситона могут быть получены следующие более ПрОС' тые ассимптотические формулы:
В случае гомеополярной пленки
из формул (3.41-3.43)
получаются формулы (8) и (9) из работы Келдыша /б9_].Сравнение выражений (3.41-3.43) позволяет обнаружить дополнительный к теоретически предсказанному Келдышем попт энергии связи экситона с уменьшением эффективной пленки
(размерный эффект потери
инерционной экранировки [бб]). Введем в рассмотрение еще одну величину -
определяющую положение экситонной линии
в спектре
Поскольку именнс
непосредственно измеряется в описан
ных экспериментах, то ее сопоставление с теоретически вычисленной по формуле (3.44) величиной является прямым сравнением теории с экспериментом.