3.2. Сравнение теории с экспериментом (на примере пленок
Энергия экситона
в пленк*
нанесенной на под-
ложку, рассчитана численно по формуле (3.39) с использованием следующих параметров:
Ё3= сх=> (металл).
Энергетическое положение
экситонного уровня в массивном образце
Результаты численных моделей и экспериментальные результаты представлены таблицами I.I и 1-2.В таблице I.I приведены результаты численной минимизации
для трех различных случаев подложек (стекло, слюда, металл), а также результаты для кванта света, генерирующего экситон
(теоретические и экспериментальные значения) для толщин 3,6 и 10 КМ. В таблице 1.2 результатыдля полярной пластины на металлической подложке (серебро,
) представлены для более широкого набора толщин.
Расчет свидетельствует о значительном влиянии эффекта Келдыша [69] на энергию экситона, обусловленную взаимодействием с электронной поляризацией»
При изменении
вклады в энергию экситона от поверхностных и объемной мод заметно изменяются, однако суммарный вклад в рассмотренном интервале
остается примерно постоянным. Вклады, обусловленные взаимодействием экситона с поверхностными модами растут с уменьшением
тогда, как роль взаимодействия с объемными модами ослабевает как и следовало ожидать, исходя из структуры гамильтониана и схемы разделения колебательных мод. Отметим, что указанные закономерности справедливы для слагаемых как с внутриэкситонной так и с зонной природой происхождения.
Самовоздействие смещает положение краев зон
при этом для подложек из стекла и слюды ширина запрещенной зоны увеличивается, а для металлической подложке уменьшается.
Эффект размерного квантования в средней части исследуемого интервала толщин
сравним с эффектом самовоз-
действия; при вклад от размерного квантования что,
однако, тождественно делокализации экситона для реальных систем.
Используемая модель плохо применима при
что.ве-роятно, связано с неадекватностью приближения безграничных барьеров на границах ямы.
Для неметаллических материалов наблюдаетсямонотонный рост значения
(эксперимент и теория) при
что вызвано вкладом в
в первую очередь эффектов размерного квантования и самовоздействия.
Для металлической подложки
немонотонна и имеет явный минимум при
что может быть объяснено конкуренцией двух эффектов: размерного квантования (усиление с увеличением и самовоздействия (рост ).
Теория экситонных состояний Ванье-Мотта, развитая в предыдущем параграфе, не может быть нєпостїйттствєнно применила для количественного описания экситона в
и нуждается в дальнейшей разработке, т.к. в ней не учтены следующие обстоятельства:
Валентная зона
четырехвалентно вырождена.В экспериментально исследованных образцах с толщинами от
до
валентная зона разделена на две двухкратно вырожденные зоны легких и тяжелых дырок.
Поперечные массы электрона и легкой дырки оказываются зависящими от толщины пленки вследствие эффекта непараболичности зон.
В спектрах оптического поглощения пленок теллурида кадмия проявляются экситонные состояния, образованные экситоном и дыркой на более высоких уровнях размерного квантования
= 2) jj73j. Для их расчета необходимо учесть зависимость продольной (в плоскости пленки) эффективной массы от номера уровня размерного квантования [74].
В толстых пленках
энергия размерного квантования электрона и дырки становится меньше кулоновской. В этом случае квантуется движение экситона как целого при незначитель-ном по сравнению с объемной увеличении его энергии связи.
Ниже мы дадим теоретическое описание этих эффектов и при-меним построенную теорию для интерпретации экспериментальных спектров поглощения сверхтонких пленок
Экситон-фононный гамильтониан этой системы отличается от гамильтониана предыдущего параграфа наличием дополнительных слагаемых, описывающих влияние полярной подложки, учетом непарабо- личности зон, а также изменением констант в гамильтониане взаи-
модействия электрона и дырки с поверхностными оптическими фононами.
Операторы кинетических энергий электрона и дырки могут быть
Перенормированные вследствии непараболичности зон поперечные эф-фективные массы электронов и легких дырок могут быть рассчитаны по формулам, полученным в работе [75].
здесь:
- ширина запрещенной зоны массивного кристалла,
К(d) - энергия размерного квантования,'
- энергия са-
мовоздействия носителей заряда,
- поляронные вкла
ды.
Компоненты эффективных масс легких и тяжелых дырок в плоскости пленки можно вычислить по формулам:
Как известно, (П, 17, 18J объемные оптические фононы локали-зованы в пленке и не создают полей вне ее.
Гамильтониан взаимодействия носителя заряда с ними имеет вид, уже выписанный выше (формула (2.46)). Гамильтониан взаимодействия носителя заряда с поверхностными оптическими фононами в рассматриваемой системе отличается от гамильтониана (3.33-3.35) предыдущего параграфа наличием еще одного слагаемого и константами взаимодействия.Вза- имодействие поверхностных оптических колебаний пленки и полярной подложки приводит к их "смешиванию" и перенормировке их частот. Всего в пленке полярного кристалла на полубесконечной по-лярной подложке существуют три поверхностные моды, частоты которых находятся из уравнения (40) работыРешение этого уравнения для системы: вакуум - пленка
подложка выполнялось на ЭВМ. Вследствие выполнения условия
/4.8/
где
- частота поперечных оптических колебаний подложки
и пленки
и пленки
соответственно, сильного взаимодействия
поверхностных оптических колебаний и
не происхо-
дит.
Выполнение неравенства (4.8) указывает на то, что в экранировке электронно-дырочного взаимодействия участвует инерционная поляризация подложки, т.е. в расчетах можно использовать ее
статическую диэлектрическую проницаемость (как будет пока зано ниже, при всех
выполняется условие что позволяет пренебречь динамическим характером экранировки и считать подложку неполярной средой).
Остальные слагаемые гамильтониана рассматриваемой системы совпадают с соответствующими слагаемыми гамильтониана (3.4).