4.1. Энергия связи экситона.
Энергия связи экситона вычисляется вариационно. Процедура расчета подробно изложена в §3. Функционал энергии связи экситона, образованного легкой дыркой и электроном имеет вид (3.39) при выводе которого предполагалось, что электрон и дырка находятся на нижайших уровнях размерного квантования, причем энергия кулоновского взаимодействия намного меньше энергии размерного квантования.
При расчете энергии связи тяжелого экситона необходимо учесть, что движение тяжелой дырки слабо квантовано. В отличие от электрона, движение которого происходит в прямоугольной потенциальной яме, на тяжелую дырку действует дополнительный потенциал. Его явный вид может быть найден усреднением потенциальной энергии (3.5) на волновой функции.описывающей состояние электрона в квантовой яме:
Линейным членом разложения в выражении (4.10) можно пренебречь в силу малости коэффициента
Потенциальная энергия (4*13) имеет вид гармонического осциллятора. Включая в выражение (4.13) вклад от эффекта взаимодействия дырки, который имеет такую же структуру, что и адиабатический потенциал (4.13), получим вариационную энергию связи тяжелого экситона
Последнее слагаемое в (4.16) описывает поляронный вклад в экра-нировку электронно-дырочного взаимодействия.
В экспериментальных спектрах поглощения сверхтонких пленок
наблюдаются эк- ситонные пики, соответствующие более высоким размерно квантованным состояниям Усредняя гамильтониан на пробной
волновой функции
Вклады от эффекта самовоздействия и поляронного эффекта выражаются формулами
явного выражения для и вкладов от фононов и са
мовоздействия не приводим ввиду их громоздкости. 4.2. Сравнение теории с экспериментом.
I. Вычисление энергии связи легкого и тяжелого экситонов выполнялось численно на ЭВМ. В расчете использовались следую-
щие значенияпараметров системы: жидкий гелий - пленка
подложка
Учет непараболичноети зон значительно уменьшает энергию размерного квантования как для легкого так и для тяжелого экситонов.
(Пунктирное продолжение кривых 5 и 6 лежит в области значений
для которых нарушается критерий справедливости выражения (4.27) )0 При расчете эффект связи тяжелого экситона, в зависимости от соотношения масс легкой и тяжелой дырок могут иметь место два предельных случая: I) когда продольное движение тяжелой дырки ограничено повер хностями слоя и 2) когда продольное движение дырки ограничено суммарным потенциалом электрон-дырочного взаимодействия и самовоздействия. Во втором случае расчет энергии выполнял-
ся на волновой функции продольного движения:
Усреднение потенциальной энергии на волновой функции позволяет получить потенциал, действующий на тяжелую дырку. По-лученные этим способом чияхтримст эн —шедены в таблице.Отметим, что зависимость
от
не является линейной, т.е. в указанной области толщин не выполняется логарифмический закон электрон-дырочного взаимодействия [б9, 7б].
2) Принципиальным обстоятельством цри сравнении теории с экспериментом является невозможность непосредственного измерения из оптических спектров сверхтонких пленок энергии связи экситона, как это имеет место в случае массивного кристалла.Это, как уже было продемонстрировано в предыдущем параграфе, связано со сложной перенормировкой ширины запрещенной зоны
Экспериментально измеряемой величиной является энергия фотона
генерирующего экситон, и содержащая в себе
в качестве одного из вкладов. На рис.1.3приведены зависимости
от
для легкого (кривая
кривая
= 2) и тяжелого (кривая
^ кривая
) эксито-
нов, рассчитанные по формуле, приведенной в предыдущем параграфе (формула (3.44)) с учетом дополнительных факторов, влияющих на величины отдельных вкладов в
Сравнение результатов позволяет сделать важный вывод: лучшее количественное оог- ласие теории с экспериментом, которое демонстрируется в таблице, достигается при учете указанных в этом и предыдущем параграфах многочисленных размерных эффектов.
3. Количественное и качественное согласие значений разнос
тей
полученных ИЗ эксперимента [/7з] И вычисленных теоретически (сМо ветавка на рис.1.3) на базе модели прямоугольной квантовой ямы свидетельствуют о приемлемой точности (в экспериментах по наб-людению пиков экситонного поглощения) этой модели.
4.
Из данных таблиттывидно, что энергия связи экситона в пленке
толщиной
помещенной на подложку
в
6-8 раз больше объемного значения, что значительно облегчает температурные УСЛОВИЯ ияҐІтппттенИЯ. Достижение таких больших значений энергии связи в
(в отличии 01
) оказалось возможным благодаря большой высоте потенциальных барьеров на обоих границах пленки
, намного превышающих энергию размерного квантования.