§8. Энергия связи и эффективная масса в пределе Майера в сильном магнитном поле

В случае Майеровского подхода после того,как учтены трансляционная инвариантность, что уже было нами проделано в §6 и получен эффективный гамильтониан (формула (6.29)) далее по аналогии с ситуацией без магнитного поля экситон рассматривается как частица, которая в ходе своего поступательного движения взаимодействует с колебаниями решетки.

Т.о., мы снова используем форму для смещения вариационных амплитуд фононных мод, полученную в теории поляронов для слабой и промежуточной связи:

Применяя указанное унитарное преобразование и усредняя на волновых функциях фононного вакуума, получаем выражение для полной энергии системы.

Пример»»вариационный принцип для полной энергии находим амплитуда

Введенный в ( ) эффективный потенциал

учитывает вклад в экранировку от двух видов поляризаций: безинерционной и инерционной и имеет вид:

Далее мы вычислим поправки к энергии связи (8.7) и эффективной массе (8.8) экситона от инерционной поляризации.

Эффективная масса экситона в магнитном поле равна:

В тонкой полярной пленке

средами с

нию эффекта экранировки

ле изменяет радиус экситона и следовательно может как ослаблять так и усиливать этот эффект.

Влияние магнитного поля на размерный эффект потери инерционной экранировки можно проследить вычисляя фононный вклад в энергию связи экситона для различных значений эффективных толщин

и величин магнитного поля (магнитной длины

Будем изменять эффективную толщину пленки оставляя постоянным

магнитное поле.

ТТг>тл тачттл тттготгми иопа-пАилття

из выражения (8,11) получаем:

TJT~ -г,,, fa ТТЛ „„-uv^-rrn..,.

Из выражений (8.16), (8.18), (8.20) следует, что по мере уменьшения эффективной толщины пленки фононный вклад в энергию связи экситона уменьшается.

Теперь зафиксируем эффективную толщину пленки,но будем изменять магнитное поле таким образом, чтобы магнитная длина сначала была больше чем эффективная толщина, а потом становилась меньше

Рост магнитного поля приводит к немонотонному изменению фононного вклада.

фононные вклады растут с ростом поля, в области

На рисунке 2.1 цредставлены зависимости фононных вкладов в энергию связи экситона, рассчитанные по формуле (8.II) на ЭВМ для кристалла

Использованные для расчетов параметры представлены в таблице 2.1. Из рисунка 2.1 видно, что фононный вклад является не-монотонной функцией магнитного поля. Причина немонотонности как и в случае поверхностного поляронного экситона в магнитном поле заключается в следующем: когда магнитная длина больше поляронных радиусов

величина фоно*"™™ вклада растет (по абсолютной величине) про-порционально

облака поляризации электронного и дырочного поляронов сильно перекрываются, ЧТО существенно yмeныпя^s'1, ппштиатлпщую сиду ЭТИХ зарядов и фононный вклад уменьшается

Область магнитных полей, при которых фононный вклад в энергию данного состояния экситона максимален, определяется из условия

и существенно зависит от эффективной толщины пленки.определенной как

Например, для основного состояния величина поля соответствующая максимальному фононному вкладу, равна

По порядку величины

энергии (в максимуме) для

Из рис Л также видно, что более высоким возбужденным состояниям экситона соответствуют большие фононные вклады в энергию, что имеет простую физическую интерпретацию - увеличение поляризующего действия частиц с ростом экситонного радиуса.

На рис.2а, б представлены зависимости фононного вклада в эффективную массу и отношение полной массы к магнитной массе экситона от величины

Фононные вклады имеют резкий максимум, тем более выраженный, чем больше константа электрон-дырочного взаимодействия и диэлектрические проницаемости граничащих с пленкой сред.

Из рис,26 следует, что отношение полной массы экситона к фонон- ной с уменьшением толщины уменьшается. а максимум смещается в область больших

ся более выраженной, чем для

ной массы экситона к магнитной массе уменьшается.

¦ На рис.2с3 представлена зависимость разности энергии самовоздействия носителя заряда в магнитном поле и без него. Как видно из рис.2.3 магнитное поле существенно изменяет поляронную энергию (сдвиг уровня Ландау за счет поляронного эффекта, перенормирующего ширину запрещенной зоны). Это приведет к смещению спектральных линий экситонного поглощения. Магнитное поле оказывает тем более сильное влияние чем меньше толщина пленки о

Определимэнергию связи и эффективную массу в актуальном пределе

имодействию (Как показано в /69J для реализации двумерного ку-

лоновского взаимодействия нужные очень жесткие ограничения на параметры системы экспериментально трудно достигаются. В то же время логарифмически потенциал

ностью дискретен и поправки от

но получить по теории возмущений.

Дисперсионные зависимости (8.30) можно вычислить аналитически при любых

приведем выражения для законов дисперсии на нескольких нижних уровнях Ландау.

¦R пг»иг>ттг>м пппфпяиям

Из (8.31) следует, что энергия связи экситона с ростом возрастает как

Из (8.32) следует, что для эффективной массы так же, как и для энергии связи экситона характер полевой зависимости изменяется

По сравнению с двумерным

энергии связи от магнитного поля из корневой

Вкратце резюмируем основные выводы данного параграфа.

Энергия основного состояния экситона Ванье-Мотта увеличивается с ростом величины магнитного поля.

Магнитное поле влияет на величину поляронных энергий электрона и дырки и динамическую экранировку электрон-дырочного взаимодействия с оптическими фононами. Фононные вклады в энер-гию и массу экситона являются немонотонными функциями

Уменьшение толщины пленки приводит к росту энергии связи

экситона вследствии вытеснения силовых линий кулоновского ПОЛЯ

в соседние области (эффект Келдыша) и вследствии поте™ияСТи

инерционной экранировки. (Легко видеть, что * плпптяе

Величины фононных вкладов существенно зависят от поля-ронных констант электрон-фононного взаимодействия.