<<
>>

§8. Энергия связи и эффективная масса в пределе Майера в сильном магнитном поле

В случае Майеровского подхода после того,как учтены трансляционная инвариантность, что уже было нами проделано в §6 и получен эффективный гамильтониан (формула (6.29)) далее по аналогии с ситуацией без магнитного поля экситон рассматривается как частица, которая в ходе своего поступательного движения взаимодействует с колебаниями решетки.

Так как экситон как целое нейтрален, то он взаимодействует с колебаниями решетки слабее, чем система, составленная из независимых: электрона и дырки.

Т.о., мы снова используем форму для смещения вариационных амплитуд фононных мод, полученную в теории поляронов для слабой и промежуточной связи:

Применяя указанное унитарное преобразование и усредняя на волновых функциях фононного вакуума, получаем выражение для полной энергии системы.

Пример»»вариационный принцип для полной энергии находим амплитуда

Введенный в ( ) эффективный потенциал

взаимодействия

учитывает вклад в экранировку от двух видов поляризаций: безинерционной и инерционной и имеет вид:

Далее мы вычислим поправки к энергии связи (8.7) и эффективной массе (8.8) экситона от инерционной поляризации.

В основном сос-тоянии

Эффективная масса экситона в магнитном поле равна:

В тонкой полярной пленке

граничащей с неполярными

средами с

уменьшение толщины должно приводить к ослабле

нию эффекта экранировки

взаимодействия /бб/.Магнитное по

ле изменяет радиус экситона и следовательно может как ослаблять так и усиливать этот эффект.

Влияние магнитного поля на размерный эффект потери инерционной экранировки можно проследить вычисляя фононный вклад в энергию связи экситона для различных значений эффективных толщин

и величин магнитного поля (магнитной длины

Будем изменять эффективную толщину пленки оставляя постоянным

магнитное поле.

ТТг>тл тачттл тттготгми иопа-пАилття

из выражения (8,11) получаем:

TJT~ -г,,, fa ТТЛ „„-uv^-rrn..,.

Из выражений (8.16), (8.18), (8.20) следует, что по мере уменьшения эффективной толщины пленки фононный вклад в энергию связи экситона уменьшается.

Теперь зафиксируем эффективную толщину пленки,но будем изменять магнитное поле таким образом, чтобы магнитная длина сначала была больше чем эффективная толщина, а потом становилась меньше

Рост магнитного поля приводит к немонотонному изменению фононного вклада.

В области полей, определяемых неравенством

фононные вклады растут с ростом поля, в области

уменьшаются.

На рисунке 2.1 цредставлены зависимости фононных вкладов в энергию связи экситона, рассчитанные по формуле (8.II) на ЭВМ для кристалла

(Сходные результаты получены для

Использованные для расчетов параметры представлены в таблице 2.1. Из рисунка 2.1 видно, что фононный вклад является не-монотонной функцией магнитного поля. Причина немонотонности как и в случае поверхностного поляронного экситона в магнитном поле заключается в следующем: когда магнитная длина больше поляронных радиусов

электрона и дырки

величина фоно*"™™ вклада растет (по абсолютной величине) про-порционально

вследствии усиления поляризующего действия электронного и дырочного зарядов.
В случае, когда

облака поляризации электронного и дырочного поляронов сильно перекрываются, ЧТО существенно yмeныпя^s'1, ппштиатлпщую сиду ЭТИХ зарядов и фононный вклад уменьшается

Область магнитных полей, при которых фононный вклад в энергию данного состояния экситона максимален, определяется из условия

и существенно зависит от эффективной толщины пленки.определенной как

где

Например, для основного состояния величина поля соответствующая максимальному фононному вкладу, равна

По порядку величины

составляет 2% от магнитной

энергии (в максимуме) для

Из рис Л также видно, что более высоким возбужденным состояниям экситона соответствуют большие фононные вклады в энергию, что имеет простую физическую интерпретацию - увеличение поляризующего действия частиц с ростом экситонного радиуса.

На рис.2а, б представлены зависимости фононного вклада в эффективную массу и отношение полной массы к магнитной массе экситона от величины

Фононные вклады имеют резкий максимум, тем более выраженный, чем больше константа электрон-дырочного взаимодействия и диэлектрические проницаемости граничащих с пленкой сред.

Из рис,26 следует, что отношение полной массы экситона к фонон- ной с уменьшением толщины уменьшается. а максимум смещается в область больших

Причем, длз

эта зависимость являет

ся более выраженной, чем для

5 ростом

отношение пол

ной массы экситона к магнитной массе уменьшается.

Такое поведение фононных вкладов в энергию и эффективную массу экситона отражает возникающие в магнитном поле особенности проявления размерного эффекта потери инерционной экранировки экситоном.

¦ На рис.2с3 представлена зависимость разности энергии самовоздействия носителя заряда в магнитном поле и без него. Как видно из рис.2.3 магнитное поле существенно изменяет поляронную энергию (сдвиг уровня Ландау за счет поляронного эффекта, перенормирующего ширину запрещенной зоны). Это приведет к смещению спектральных линий экситонного поглощения. Магнитное поле оказывает тем более сильное влияние чем меньше толщина пленки о

Определимэнергию связи и эффективную массу в актуальном пределе

приводящем к логарифушческому

'вза

имодействию (Как показано в /69J для реализации двумерного ку-

лоновского взаимодействия нужные очень жесткие ограничения на параметры системы экспериментально трудно достигаются. В то же время логарифмически потенциал

^взаимодействия реализуется в достаточно широкой области толщин

и других параметров). Как и в случае

невозмущенный спектр (7.3) пол

ностью дискретен и поправки от

взаимодействия к нему мож

но получить по теории возмущений.

Т.к. потенциал (7.4) диаго- нален по

- квантовому числу,по которому энергия вырождена, то кулоновские поправки

к уровням (7.3) находятся по обычной теории возмущений для невырожденных систем

Дисперсионные зависимости (8.30) можно вычислить аналитически при любых

однако ввиду громоздкости этих выражений

приведем выражения для законов дисперсии на нескольких нижних уровнях Ландау.

¦R пг»иг>ттг>м пппфпяиям

Из (8.31) следует, что энергия связи экситона с ростом возрастает как

Эффективная масса экситона при малых импульсах равна

Из (8.32) следует, что для эффективной массы так же, как и для энергии связи экситона характер полевой зависимости изменяется

По сравнению с двумерным

взаимодействием

зависимость

энергии связи от магнитного поля из корневой

становится логарифмической

т.ев ослабляется, а для эффективной массы, наоборот, наблюдается более сшіьняя затшеимость от величины магнитного поля (вместе

Вкратце резюмируем основные выводы данного параграфа.

Энергия основного состояния экситона Ванье-Мотта увеличивается с ростом величины магнитного поля.

Магнитное поле влияет на величину поляронных энергий электрона и дырки и динамическую экранировку электрон-дырочного взаимодействия с оптическими фононами. Фононные вклады в энер-гию и массу экситона являются немонотонными функциями

>б- ласть полей, дающих максимальные поляронные вклады в энергию связи и эффективную массу определяется из условия

Уменьшение толщины пленки приводит к росту энергии связи

экситона вследствии вытеснения силовых линий кулоновского ПОЛЯ

в соседние области (эффект Келдыша) и вследствии поте™ияСТи

инерционной экранировки. (Легко видеть, что * плпптяе

мы имеем чисто кулоновский объемный потенциал

Величины фононных вкладов существенно зависят от поля-ронных констант электрон-фононного взаимодействия.

поэтому относительные величины вкладов сильно различаются.

<< | >>
Источник: Калиновский Владислав Вячеславович. ПРОЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЭЛЕКТРОННЫХ и экситонных СОСТОЯНИЯХ,ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА И РАССЕЯНИИ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛЯРНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ. 1992

Еще по теме §8. Энергия связи и эффективная масса в пределе Майера в сильном магнитном поле:

  1. АВТОРЕФЕРАТ
  2. ВВЕДЕНИЕ
  3. §8. Энергия связи и эффективная масса в пределе Майера в сильном магнитном поле