§9, Постановка задачи. Используемые модели

В последние годы

дались в литературе как важный канал диссипации энергии как в объеме, так и в различного рода CP и многослойных структурах: ([Зі], [39-4і], [52j[53], [86-96] -теория, [97-101], [ill] - эксперимент).Большая часть таких исследований проводилась в рамках теории диэлектрического континуума, хорошо применимой для описания длинноволновых решеточных колебаний [102].

Вместе с тем, в ряде работ, посвященных рассеянию свободных носителей зарядов на полярных оптических фононах в структурах с КЯ и инфракрасному поглощению света при участии полярных оптических фононов в подобных системах, учитывалась лишь перенормировка электронного спектра, приводящая к появлению размерно-квантованных электронных подзон, тогда как для фононов использовалась, по существу, объемно-подобная апроксимация.

Так, в работах ([52, 5з] - задача рассеяния, [40,41,9б] — задача поглощения света) для описания электронного спектра ис-пользовалась модель КЯ с инфинитными барьерами, что позволяет, учесть основные особенности, связанные с квазидвумеризацией движения электронов в таких системах, но при рассмотрении решеточных колебаний и электрон-дырочного взаимодействия применяются следующие модели:

Модель I. Предполагается, что фононный спектр является, по-су- ществу, спектром объема. ЭФВ также описывается гамильтонианом типа Пекара-Фрелиха для безграничного кристалла, а поведение электронов таково, что выполняется закон сохранения импульса для электрона в яме, т.н.

Эта модель была также использована в [95] . для описания поглощения света с участием полярных оптических, а также деформационных (акустических и оптических) фононов. В рамках указанных приближений удается получить аналитические результаты, однако в области малых толщин использование в модели I ПСИ приводит

к некорректному результату.

Модель 2. Используется тот же гамильтониан ЭФВ, но матричные элементы ЭФВ вычисляются точно, без применения ПСИ. Применительно к задаче рассеяния это было сделано в работе Риддоча и Ридли [бз]. Отметим также, что „там же была проиллюстрирована некорректность ультраквантового предела (ограничения задачи нижайшей размерно- квантованной подзоной) даже для пленок с достаточно малыми толщинами (-10.0 НИ). Анализ этой модели применительно к процессу поглощения света^і]вщіво,одна^ ко, важность учета точного вида ЭФВ в области фотон- фононного резонанса.

Отметим, что применительно к задаче рассеяния были, попытки учесть и перенормировку спектра оптических фононов. В частности, в работе Рудина и Рейнике [зі] проводится сравнение результатов для коэффициента рассеяния электронов на оптических фононах в

рамках нескольких макроскопических моделей электрон-фононного взаимодействия, отличающихся разными граничными условиями с результатами, соответствующими микроскопической модели. Гамильтониан, используемый Рудином и Рейнике для описания интерфейсных (поверхностных) мод, является гамильтонианом диэлектрической среды и при этом берется в качестве дополнительного к га-мильтониану, базирующемуся на микроскопической модели ?Ю9].. Этот подход опирается на чисто качественные оценки взаимооднозначного соответствия континуальной и дисперсионной моделей ?і02] и поэтому не может претендовать на количественное описание проблемы. Кроме того, гамильтониан, используемый в [зі] для описания интерфейсных мод (гамильтониан работы C^oJ) п0~ лучен без точного решения задачи о разделении фононных мод (см.

ограничились рассмотрением переходов с учетом только двух нижайших подзон (типа 1-І, 2-І). Это не позволяет получить правильный предел (полученный в работах С52, 5з]) для коэффициента рассеяния при энергиях, значительно превышающих порог эмиссии.

Мы предлагаем использовать для анализа указанных задач модель для ЭФВ и фононов, которая уже была применена нами для анализа некинетических процессов в двух предыдущих главах. Мы будем именовать ее в дальнейшем Моделью 3, чтобы иметь возможность

более оперативного сопоставления с результатами, имеющимися в литературе (Модели I и 2).

Модель 3. Используется гамильтониан ЭФВ для пластин, получений путем строгого решения задачи о колебательном спектре систем рассматриваемого типа [l7-I ^.Матричные эле-менты ЭФВ вычисляются точно вне рамок ПСИ.

Для описания электронного спектра в §10 и §12 мы будем,как и в предыдущих главах, использовать модель прямоугольной ямы с бесконечными стенками. Отметим, что применительно к данной задаче это позволяет дополнительно верифицировать истинность ис-пользуемой модели ЭФВ. Действительно, рассеяние на фононах,равно как и поглощение света в процессе с участием фононов должно исчезать по мере исчезновения источника поляризационных полей - полярного материала; что справедливо для любого типа фононов (как поверхностных, так и объемных). При рассмотрении многослойной полупроводниковой системы (неполярный-полярный-неполярный полу-проводники) с локализацией электрона в среднем слое (§10 и §12) мы, таким образом, при любой модели электронной подсистемы долж-ны наблюдать исчезновение процессов, связанных с релаксацией авр- гии на фононах при

Однако, при использовании для электрона фолновой функции, допускающей возможность делокализации электрона из среднего слоя, некорректность описания ЭФВ может оказаться замаскированной.

Мы также предполагаем справедливым приближение эффективных масс для носителей в яме, простейшую модель для зонной структуры (размерное квантование по оси

Опишем теперь кратко гамильтонианы, используемые в задаче.

Геометрия задачи совпадает с рассмотренной в главе

Гамильтониан задачи без учета ЭФВ и взаимодействия со светом имеет вид:

где все обозначения совпадают с введенными в главе 2.

Отметим, что используемые гамильтонианы ЭФВ,подученные ..в Сб] на основе предложенной в С8} схемы разделения коле бате ль-, ных мод, кроме очевидного членения на конфайнмент и поверхностные (четную Si и нечетную S^ ) составляющие,имеют ряд свойств важных для дальнейшего анализа:

во-первых, в отличии от гамильтониана неперенормированно- го объемного спектра, в них присутствует корректная размерная зависимость, легко поддающаяся физической интерцретации;

во-вторых, константы ЭФВ и частоты поверхностных (в отличии от объемных) мод содержат материальные параметры сред гра-ничащих со слоем локализации электронов, что обеспечивает возможность управления рассеянием и поглощением света.путем изме-нения диэлектрических проницаемостей соседних сред;

в-третьих, как видно из формул (2.3в) имеет место толщин- ная и дисперсионная зависимость частот поверхностных колебаний, что может служить дополнительным отличием процессов ЭФВ с участием указанного типа фононов.

- для излучения, включая и спонтанное излучение.

Отметим, что в дальнейшем мы предполагаем вектор поляризации световой волны

§10о Рассеяние электронов в структурах с квантовыми

ямами

10.I.

Коэффициент рассеяния электрона с волновым вектором

Наконец, запишем гамильтонианы взаимодействия электрона со светом

здесь

выражении (ЮЛ) соответствует эмиссии, нижний - абсорбции фо-нона. Матричный элемент в (ЮЛ) может быть представлен в виде:

Ь \ ,Т7П r,V I 77% Л* 1,77'I 4*1, Ъ А

<

\

'|Н^1?>Г-1<Г|йе^^>|ЧПн?11(>г /ю.з/

где в (10,

введены обозначения: і 1

/10.Зв/

?

\ І і

АО -

/10.Зг/ G-Гіі 1-Gfo. U-LfrM(C4)cf] M&iiJdl л . ,.

где (ty [^j совпадает о соответствующим выражением из работы ?52] и имеет вид:

/10.5/ d I

/10.6/

гг . г n' t fi'+i тип

ftlwm определяется сохранением энергии в соответствии с формулой

округлением вниз (верхний знак соответствует эмиссии, нижний - абсорбции фононов - энергия фонона соответствующего типа).

квантовыми ямами

Т.к0 скорость релаксации импульса играет важную роль в процессах переноса заряда, то ее вычисление представляет самостоятельный интересе

Согласно определению она имеет следующий вид:

В множителе формулы (10.17) верхний знак берется в слу

чае поглощения, нижний - излучения фонона.