10.3. Результаты и обсуждение
Для получения численных результатов нами были использованы следующие наборы параметров
150
Кроме того в качестве значений
соседних сред использовались величины из диапазона от I (вакуум) до 80 (значение, позволяющее исследовать ситуацию сильной экранировки, наведенной граничными средами).
Кривые на всех рисунках отображают величины скоростей рассеяния и релаксации импульса в единицах
Величина
взята равной 0.313 (температура
Се
рия рисунков
показывает зависимость коэффициентов
рассеяния
описывающих рассеяние на конфаймент фоно
нах и четной моде поверхностных Кононов от энергии электрона в зоне.
Кроме того, показаны также
- полная величина коэффициента рассеяния, а также результаты работ ?52] и ?бЗ] для коэффициента рассеяния на полярных оптических фононах при ис-пользовании гамильтониана Фрелиха в приближении сохранения импульса (ПСИ) ?52] (величина
) и вне его рамок (величина
[53]. Рисунок
экспонирует дополнительно величині
- внутриподзонные и межподзонные вклады в коэффициент рассеяния на объемных оптических фононах.
Как видно из серии рисунков
поведение
величины коэффициента рассеяния на объемных оптических фононах,, полученного на гамильтониане (І.7в), в общем соответствует пот- ведению - коэффициента рассеяния на гамильтониане работы [эо]. Величина\
обнаруживает резкий скачок
что обуслов-
лено возможностью рассеяния с излучением фонона для внутрипод- зонного рассеяния, а также ряд более мелких скачков, связанных
с меньшими по величине вкладами от межподзонного рассеяния.Со- ответствующие скачки
возникают при открытии законом сохранения энергии-импульса каналов рассеяния,связанных с большими, чем
подзонами размерного квантования. Поведение
обнаруживает рост значения межподзонного рассеяния с увеличением
и увеличением числа каналов рассеяния; вместе с тем прйдостаточно больших
величина
также как „ (V
общего ослабления ЭФВ с ростом скорости электрона.
обнаруживает падение к объемным значениям коэффициента рассеяния при достаточно больших
что связано с возникновением более объемноподобной картины рассеяния сточки зрения плотности состояний электрона. В пределе больших
результаты настоящей работы совпадают с результатами работы ОзЛ Отметим также, что существование межподзонных вкладов имеет место для указанного диапазона энергий только для толщин
вследствии ограничений. на. рассеяние, накладываемых выражением (ЮоІЗг) Величина
[коэффициент рассеяния на моде более чем на два порядка меньше} в общем обнаруживает падение при росте энергии электрона
что связано с ослаблением ЭФВ, аналогично рассеянию на конфайнмент фононах. Однако в случае относительно больших
имеет место немонотонное поведение
........
Максимум соответствующей величины
в область
больших
при увеличении
Отметим, что рассеяние на поверхностных оптических фононах является преимущественно внутрипод- зонным (вклад межподзонного рассеяния в более чем напорядок - меньше, чем вклад внутриподзонного рассеяния при
»Фи-
зичевкой причиной этого является плавный характер координатной зависимости потенциала поверхностных фононов, не обеспечивающий "перемешивания" ортогональных волновых функций в матричных
элементах, вычисляемых на гамильтониане взаимодействия с поверхностными оптическими фононами.
На рис.2 приведены зависимости коэффициентоврассеяния
от
толщины полярного слоя. Коэффициент рассеяния на конфайнмент оптических фононах, как указано выше, стремится к нулю при достижении
величин, приблизительно равных
радиус по-
лярона в массивном ид металле) из-за ослабления взаимодействия электрона с конфайнмент оптическими фононами с уменьшением слоя. При
выходит нг лХ-л"ный предел. Для толщин
зависимость лежит выше
результатов, полученных в
53
Поведение
в зависимости от
отражает поведение ус-редненной величины потенциала ЭФВ с интерфейсными оптическими фононами. Отметим, что существование немонштонности в по-ведении
при малых
не имеющей место в результатах [53]. связано со стремлением к нулю константы ЭФВ
(ф-лы 2.36,2.4 ) и вызвано исчезновением полярного материала пш Как видно из графика на
при толщинах
поверхностные оптические фононы дают преобладающий вклад в коэффициент рассеяния.
показывает изменение значений коэффициентов рассеяния при изменении диэлектрических проницаемостей среды локализации заряда
либо граничных сред
Увеличение эйхЬективн^электрической проницаемост]
в
до
в
вызывает (с учетом изменения
единиц измерения по оси ординат) увеличение всех коэффициентов рассеяния. Увеличение диэлектрической проницаемости
граничных сред с I до значений
приводит, как и следовало ожидать, к практически полной экранировке интерфейсных фононов и
и ни как не влияет на конфайнмент фононы, локализованные в центральном слое» Рис„ 5 и 6 показывают зависимость от энергии и толщины коэффициентов релаксации импульса для конфайнмент и поверхностных оптических фононов; приведены также результаты работы [5з] и МСА С52, 5з]о Основные выводы, сделанные выше для коэффициентов рассеяния, справедливы также и для коэффициентов релаксации импульса,» Основным отличием является более быстрый спад коэффициентов релаксации импульса с ростом
(крутизна графиков) и их более малые численные величины, что имеет причиной существование не толшо положительных, но и отрицательных вкладов в коэффициенты релаксации (в зависимости от угла в между
Т.О., как общий подход Ридоча, Ридли [бз], так и ПСИ [52] дают корректные результаты в области толщин слоя
в
области меньших толщин принципиально важен учет следующих особенностей данной задачи:
I. Наличие взаимодействия с поверхностными оптическими фононами, полученными посредством точного разделения поверхностной и объемной мод, которые обеспечивают корректное потенциала ЭФВ при
а также конкурентный механизм рассеяния при ма
лых
В случае слабого экранирования граничными средами (ма-лые
рассеяние на поверхностных фононах может являться доми-нирующим каналом диссипации энергии;
2о Изменения правила отбора для процессов электрон-фононно- го рассеяния с возрастанием энергии электрона в подзоне (см.формулу (13*));
3. Для структур с гомеополярним материалом ямы и полярным материалом граничных сред должно иметь место рассеяние на поверхностных фононах.
§ II. Рассеяние электронов в инверсионных каналах
ЫЩП структур
Обсудим теперь особенности рассеяния на полярных -фононах в системе, которая часто используется как прибор для изучения поверхностных (граничных) свойств полупроводников [lI2^ [из]. Речь идет о ОДП (металл-диэлектрик-полупроводник) структуре (рис о З.ї ). В такой структуре барьеры гетеропереходов и высокочастотный слой диэлектрика изолируют инверсионный слой, что позволяет исследовать явления переноса (в частности, проводимость) собственно в инверсионном канале.
Такая ветвь для одномерного потенциала вдоль оси позволяет найти точные решения для собственных функций и собственных значений уравнения Шредингера. Волновые функции даются формулами Эйтэи // _
При большом изгибе зон около границы раздела полупроводник - диэлектрик, обусловленной физическими свойствами граничных материалов и (или) электрическим напряжением на затворе потенциальная яма, сформированная барьером на границе раздела и электростатическим потенциалом в полупроводнике может оказаться достаточно узкой, так что станут существенными квантово-ме- ханические эффекты размерного квантования, описанные во введении. В этом случае можно использовать модель т.н. треугольного потенциала
где
-безразмерный параметр» зависящий от номера квантового уровня (для
Собственные значения
Отметим, что формула (11*4) дает асимптотические значения уровней энергии и строго справедлива при больших ҐІ. Для получения точных собственных значений необходимо использовать вместо
величины 0,7587^ 1,7540; 267575; ... при И. = 0, I, 2, ... соответственно. Вместе с тем, даже для Л = 0 ошибка асимптотической формулы ( ҐІ.4 ) не превышает 2%, что позволяет пользоваться ею для всех уровней размерного квантования. К сожалению, точная волновая функция (ІІ.2) не позволяет иеследовать процесс рассеяния в ЩЩ структуре, не прибегая с первых же шагов к исключительно числовому анализу задачи. Поэтому.рассматривая зонный электрон, принадлежащий состоянию с Л = 0,мы вос-пользуемся приближенным решением для волновой функции, предложенным Фэнгом и Ховардом [lI2j.
вариационный параметр, определяемый из условия минимума полной энергии системы. Ниже мы будем использовать
найденное в [lI4j, в пренебрежении силами изображения и элект- рон-фононным взаимодействием, что допустимо при качественном
При этом среднее удаление электрона от поверхности полупровод- пика
Теперь перейдем к вычислению вероятности рассеяния и времени релаксации носителей заряда при рассеянии на поверхностных оптических фононах диэлектрического слоя (объемные опти- чевкие колебания в области инверсионного канала поляризационного поля не создают, т.к. локализованы в диэлектрике).Гамильтониан ЭФВ дается выражением fiej
а остальные обозначения уже пояснялись ранее.
Рассуждая аналогично случаю прямоугольной ямы, рассмотренному выше в этом параграфе, имеем в первом порядке по теории воз-
Отметим, что формулы (II.9а,б) являются аналогами формул (10.1) и (10,14) для случая с прямоугольным потенциалом, однако в них уже проведено интегрирование по функциям, учитывающим законы сохранения импульсаи энергии.
Няконйтт- величина
оппєттйляєфпя тгпяжением
Отметим, что формулы (II.9), (II.II) описывают рассеяние электрона, движущегося в подзоне с
в любое другое состоя
ние.
Проанализируем полученные результаты в случае сильного по-ля
прижимающего электроны к границе раздела диэлектрик- полупроводник.
Т.о., в случае малых
и больиш
мы видим, что ве
роятность рассеяния не зависит от величины поля, линейно падает с уменьшением толщины диэлектрика и в первом приближении не зависит от энергии электрона в плоскости ВДІ структуры.
Рассмотрим обратный предел
что показывает, что при большой толщине слоя полярного диэлектрика в пределе
и
вероятность рассеяния достигает предела не зависящего от ...
Вышеописанное поведение вероятности поглощен!*® в ЩП- структуре в зависимости от толщины полярного слоя
легко интерпретируемо физически. Действительно, при малых d становится существенным экранирувщее влияние металлического затвора. С другой стороны, цри больших
влияние электрода исчезающе мало и ЭФВ максимально (и в пределе соответствует взаимодействию на границе полярный/не полярный материал). Отметим,однако, что при исключении условия предельно больших
электрон-фонон-
ное взаимодействие будет определяться не только ролью экранирования, но и расстоянием от полярной полупроводниковой пластины. Т.о., эти два фактора при некоторых
могут цривес- ти к немонотонным толщинной и полевой зависимостям
как«впрочем и
Отметим также, что в общем случае должны наблюдаться скачки в поведении
в зависимости от величины кинетической энергии электрона в зоне <> Причина такого поведения этих величин - в справедливости сохранения энергии и импульса примеж- подзонных переходах (формула 10.13^). Это поведение будет аналогично поведению электронов в системе с прямоугольной ямой.описанной выше, и также должно давать объемные значения рассеяния при достаточно больших значениях
Полученные результаты могут использоваться для интерпретации экспериментальных данных работ [іІ5, ІІб]$ в которых наблюдались зависимость подвижности в инверсионном канале от поля, а также уменьшение скорости насыщения подвижности на границах раздела в сравнении с объемом [ж].
Предпринимавшиеся попытки объяснить эти результаты через механизмы рассеяния, свойственные объемному материалу [115,118, 120], эффекты размерного квантования ["і 14 ] и рассеяния на ше-роховатостях [іІ5, ЇІ7] не цривели к объяснению полевой зависимости и низкой скорости насыщения [і2і]е В работе [l22] было указано, что возможным механизмом, обеспечивающим указанные эффекты, является рассеяние электронов инверсионного канала на полярных фононах "удаленного" полярного материала0
Вместе с тем, используемая в [l22] модель фактически соответствует предельному случаю бесконечно толстого полярного материала (т.е. по существу, игнорируется процесс влияния электрода на процесс рассеяния электронов). Проведенный выше анализ дает основания ожидать существование более сложной картины элект- рон-фононного рассеяния и позволяет дать достаточно полное теоретическое описание экспериментов [іІ5, ІІб].