§ 12 ИК поглощение света свободными носителями заряда в структурах с квантовыми ямами
12Л. Вероятность поглощения света.
Будем считать, что в.ф. и энергия электрона описывается формулами (0.25) и (0.28) соответственно.
Предполагая, что ЭФВ и создаваемое светом возмущение достаточно малы, воспользуемся теорией возмущения (ТВ).
Т.к. в первом порядке по ТВ поглощение света при указанной выше (в §9) поляризации не происходит [41 ], воспользуемся 2-ым порядком теории возмущений.Во втором порядке теории возмущений вероятность перехода в единицу времени описывается формулой
где - плотность конечных состояний вблизи
и интегрирование выполняется по конечным состояниям электрона. Отметим, что переходы, обеспечивающие поглощение света, описываемое формулой (12.I), представляют из себя 2-х этапный процесс с поглощением (излучением) единичного фотона (фонона) на каждой из стадий могущих следовать друг за другом в любом порядке [і07, Юв]. Учт«мсложные переходы в системе и, следуя [X] обозначим через
разность вероятностей поглощения
и испускания Фотона в елинитпг впемени. Тогтгя
где
что соответствует результату в ПСИ.
Выражения (12.7) при 1= 1,2 аналитически не интегрируются.
При отбрасывании третьего слагаемого в (1206) получаем результат работы [4cfJ„ Физически это эквивалентно пренебрежению нулями на границах для потенциала ЭФВ.Выражение для вероятности поглощения света при участии поверхностных фононных мод выглядит аналогично (12.5)
Оценам величины коэффициента шглощения света, используя для этого формулу связи вероятности и коэффициента поглощения из
г«]
что, как показано ниже, приводит к величине порядка 0,01$ от значения
коэффициента фундаментального поглощения для
объема (при концентрации электронов I010 см2).
12.2. Результаты и обсуждение
Для получения численных результатов нами были использованы следующие наборы параметров:
Кроме того, в качестве значений
соседних сред использовались величины из диапазона от X (вакуум) до 80, (позволяющее исследовать ситуацию сильной экранировки ЭФВ, наведенной граничными средами).
Проанализируем зависимости вероятностей поглощения света для различных моделей от частоты света
ширины ямы
и диэлектрической проницаемости _ соседних сред, полученные в ре
зультате численного моделирования.
На рис.
378 показана зависимость вероятности поглощения света от частоты света, отнесенной к частоте продольного объемного оптическогофонона при различных толщинах слоя локализации электронов
Как видно из этих рисунков, для всех моде-
лей можно наблюдать резкие пики при совпадении частоты света и частот колебаний объемных (модели I, 2, 3) мод, а для модели (3), также и в области частот поверхностных колебаний сис-темы. При этом модель (I) дает завышенные значения вероятности поглощения света, особенно в области малых
а для модели (3) имеется также Дополнительный" максимум поглощения отстоящий по частоте от максимума поглощения с участием конфайнмент фононов. Физической причиной появления данных максимумов поглощения как на объемных, так и на поверхностных фононах является фотон-фо- нонный резонанс системы цри достижении разностью частот света и фононов соответствующего типа величины
. Физической при-чиной этого явления для процессов второго порядка с поглощением фотона и последующим испусканием фонона является получение недостающей энергии от электрона. Если указанная выше разность г то фактически все имеющиеся в яме электроны могут принять участие в процессе и
заметно возрастает ?l06j.
Отметим, что значения резонансных частот и величина отно-сительного смещения пиков резонанса с поверхностными и конфайнмент (объемными) фононами находится в согласии с ожидаемой оценкой получаемой из формулы (1.60).
Отметим также, что резонанс с участием конфайнмент фононов дает более резкий пик, что можно объяснить пренебрежимо малой дисперсией для этого типа фононов.
В области .малых толщин, как видно из рис. 3.8а' происходит некоторое сглаживание резонансных пиков, обусловленное общим ослаблением ЭФВ в квантовой яме с уменьшением ее толщины.
Рисунок 3.9' демонстрирует зависимость величины вероятности поглощения света от
для моделей I, 2 и З. Кроме хорошо
различимых пиков поглощения, соответствующих резонансным пере-ходам электронов между уровнями размерного квантования системы,
мажно наблюдать характерные различия в поведении вероятностей поглощения света, вычисленных для каждой из моделей.
Отметим совершенно различное поведение вероятностей поглощения света в зависимости от модели ЭФВ в областималых
Так,
в области малых
Величина
соот
ветствующая поглощению1 на гамильтониане неперенормиро-
ванного объемного спектра фононов с точным численнымсчетом ЭФВ, обнаруживает стремление к конечному значению
В
отличии от моделей (I) и (2) модель (3) обеспечивает физически правильное поведение вероятности поглощения при
Мо
дель (3) различает два вклада в вероятность поглощения,что связано с наличием у системы различных йононных мотт.
Пш этом оба вклада стремятся к нулю при
Падение к нулю
- вклада в погло
щение перехоттов п участием конфайнмент оптических фононов, также как и
вклада в поглощение переходов с участием фононов поверхностных мод вызвано стремлением к нулю константы ЭФВ для фононов при
вследствии "исчезновения" полярного материала.
Отметим одну существенную особенность, касающуюся модели (3) и, очевидно, не имеющую аналога в моделях (I) и (2)» Для сильно полярного материала
в области
f
доминирует поглощение с участием поверхностных фононов (мода
таким образом, имеет место перераспределение эффективности процесса поглощения на различных частотах при изменении толщины пленки»
В области больших
радиус по-
лярона в массивном іфисталле) имеет место асимптотическое совпадение вероятностей поглощения при участии объемных (модели (I) и (2)) и конфайнмент (модель (3)) полярных оптических
фононов, что обеспечивается одинаковым асимптотическим поведением гамильтонианов.
Отметим также, что поглощение при участии поверхностных полярных оптических фононов является по преимуществу внутриподзон- ным, в отличии от процессов с конфайнмент (объемными) фононами, что аналогично процессу рассеяния электронов на фононах (см.§10) может также быть объяснено плавным характером амплитуды ЭФВ для поверхностных фононов по оси
Рисунок ЗЛО демонстрирует новый в сравнении с моделями (I), (2) фактТ^ полную экранировку интерфейсных фононов при увеличении диэлектрической проницаемости соседних сред.
Конфайнмент фононы, как и следовало ожидать, нечувствительны к соседних сред.Таким образом, сопоставление результатов, полученных в рамках моделей (I) - (3), позволяет сделать следующие выводы:
В области толщин
результаты расчета вероятности поглощения света с использованием гамильтониана типа Пекара- Фрелиха без учета поверхностных фононов не являются точными и не обеспечивают физически правильного поведения вероятности поглощения света и коэффициента поглощения света, т.к. для сильно полярных материалов
игнорирование
моды колебаний равносильно пренебрежению основным каналом поглощения о
Для структур с квантовыми ямами из сильно полярных ма-териалов веществ следует ожидать перераспределение эффективности процессов поглощения между различными модами колебаний на различных частотах при изменении толщины пленки.
Величины диэлектрической проницаемости
соседних со слоем локализации сред оказывают существенное влияние на процесс поглощения вплоть до полного его подавления при достаточно больших значениях
4) Для структур с гомеополярним материалом ямы и полярными материалами соседних сред с точки зрения моделей (I) и (2) "фо- тон-фононное" поглощение отсутствует. Модель (3) указывает, однако, на возможность такого процесса благодаря существованию поверхностных оптических фононов0