§1 Свободные носители заряда в КРС (КЯ)0 Гомеополярные структуры
Итак, рассмотрим 3-х слойную систему 12 3, приведенную на рис.0.1. Толщины слоев 1,3 будем считать бесконечными о Ди-электрические проницаемости
соответственны слоям системы» Будем считать, что внутри слоя 2 находится электрон с эффективной массой
на границах слоя 2 существуют бесконечные потенциальные барьеры, описываемые формулой (0е24).
Тогда, как показано в 57] и изложено во введении потенциал СБ имеет вид:
§20 Взаимодействие электрона с фононными колебаниями в полярной пластине конечной толщины
Рассмотрим систему, представленную на рис.0.I, предполагая, однако, что слой 2 поляшый и характеризуется диэлектрическими проницаемоетями
- частотой продольных фононов.
Гамильтониан электрона из зоны проводимости полярного іфис-
"ttyct і
vfhqi
/2.3В/
UU-tb-'jiflM-t
w + /2.4А/
^ІДб... ^ L л
I
m"
і
ХЧ [f^fj ^«W Є'
/ч
t / Отметим, что гамильтониан He-pi (формула (24a)) получен в работе [в J
/2.4Б/
Можно использовать также альтернативную форму гамильтониана взаимодействия с объемными модами [l8j где
- операторы рождения и уничтожения фононов объемной
моды.
С целью упрощения выкладок рассмотрим симметричную 3-х слойную систему
Используем для получения резуль
татов хорошо известный метод Ли-Лоу-Пайнса в модифицированной форме [44J.
Этот вариационный метод, базирующийся на технике унитарных преобразований, позволяет получать энергию и эффективную массу поляронных состояний в приближении слабой,промежуточной [44, 47а также, как было показано.в более поздних работах [45, 4б], и сильной связи. Мы, однако, остановимся на традиционном (слабая и промежуточная связи) варианте метода Ли-Лоу-Пайнса,Рассмотрим сначала общую схему метода Ли-Лоу-41айнса применительно к исследуемой задаче.
В силу трансляционной инвариантности системы в плоскости ХОУ имеет место коммутация полного импульса
с гамильтонианом, где
QT
поверхностных и 3-х-мерный волновой вектор объемных фэнонов со
ответственно. Выбирая унитарное преобразование в виде
Интегралом движения в преобразованной системе становится компонента
электронного импульса, которую теперь можно считать с-числом.
В результате преобразования гамильтониан системы приобре-
при этом форма по существу использует то обстоятельст-
во, что при достаточно слабом ЭФВ и малой скорости движения электрона фононная подсистема успевает следить за состоянием электрона таким образом как, если бы он оставался неподвижным в пространстве.
Специфика нашей задачи состоит однако в наличии ограничения движения вдоль оси
, что приводит к необходимости явного учета характера этого движения.
В случае достаточно медленного движения электрона, система в состоянии обеспечивать координатное (параметюическое) слежение поляризации за движением электрона по оси
Т.о., мы будем выбирать пробную форму вариационных ампли-туд в виде
т.е.
полагая, что конфигурация виртуального фононного облака отслеживает поведение электрона вдоль
интегрально (в среднем). Далее, следуя методу работы [_44j, мы должны ввести т.н.
п ТГ— ТГ_ ТТ — ЛІ. и
В случае же, когда движение вдоль оси
достаточно быстрое.система фононов не в состоянии реагировать на изменение координат местоположения электрона вдоль оси
что мы пытаемся отра-зить, беря вариационную амплитуду в форме
Подставляя (2.14) и выражение для в выражение для эффективной энергии системы (которое в случае наличия в вариационной амплитуде зависимости от координаты
необходимо предварительно усреднить на волновых функциях
и минимизируя по-лученное выражение по
получим результирующие формулы для вариационных амплитуд.
Подставляя эти выражения в после усреднения по фононному ва-кууму, получаем эффективный гамильтониан системы и после усреднения на волновых функциях квантовой ямы получим выражения для
ттг> Trtrcvfir отіоттитл г>тлг><т»оі\/гі_т •
№-c,(,Hmll%ZJlK 1-і
/2.216/
tSLs-{'-lWtfk - fffa Для фононного вклада в энергию основного состояния и эффектив ную массу получаем следующие выражения:
^ - < ^ - . >1
If
А
/2.22/
^L /Q^ _ /й іїл л
ь
tlU
z
т.
Ш*
т]
у- ҐІ&
і
I ~ I С
/2.23/
f
т
ш
І -і ш j
/2.24а/
і
1
Окончательные результаты для значений фононных поправок в энергию связи и эффективную массу были рассчитаны численно.При этом использовались следующие параметры (система вакуум/
вакуум):
Полученные результаты представлены на рис.1.1.
Из анализа хода кривых 2 и 3 можем заключить, что:энергия связи полярона в пластине кристалла может существенно превышать соответственное значение для объемного ма-териала ;
энергия СВЯЗР1 ™лярона может иметь немонотонный характер, как функция от
что вызвано различной зависимостью от толщины энергии размерного квантования
и поляронн^й энергии и энергии самовоздействия
(кривые I, 2, 3);
в области толщин
для
поляронные вклады от поверхностных мод превалируют над объемными;
поляронные вклады в энергию явно зависят от параметров сред, граничащих со слоем локализации.
Слезает сказать также, что из приведенного рисунка видно, что для
пластины в вакууме приближение метода Ли-^Яоу-
Пайнса со слабой связью вдоль оси
дает более глубокий уровень поляронной энергии. Данное обстоятельство является критерием выбора адекватной модели (в данном случае г*лтод Ли-Лоу- Пайнса со слабой связью были связями вдоль оси
). Наконец отметим, что в случае другого выбора материала, например
энергетически более выгодным оказывается другой вариант приведенного выше метода.
