5.2. Эффективный потенциал электрон-дырочного взаимодействия в пределе Хакена.
Усредним гамильтониан (5.18) на волновой функции:
где
- квазиимпульс экситона, описывающий его трансляционное движениев плоскости ХОУ;
- волновая функция фононного вакуума;
- операторный множитель, обеспечивающий смещение амплитуд фононных мод при движении экситона.
Мы рассматриваем случай, когда движение электрона и дырки вдоль оси і размерно квантованно;
- волновая функ-
ция, описывающая относительное движение электрона и дырки.
Как показано в ?80 , 81], в этом случае при выборе
хо
рошим является мультипликативное приближение:
где
- волновая функция, описывающая движение электрона и
дырки в одномерной прямоугольной потенциальной яме и имеющая вид
Операторный множитель должен удовлетворять требованию трансляционной симметрии в плоскости слоя: и обеспечивает динамическое слежение поляризации за движением электрона и дырки (число виртуальных фононов в поляризационных облаках электрона и дырки определяется как параметрическая функция расстояния между электроном и дыркой в плоскости слоя и как функция состояний электронной и дырочной подсистем вдоль оси h ). Выполняя усреднение •"""""тониана (5.17) на вариационной функции (5.22), полагая
и считая, что состояние экси
тона является водородоподобным (8 -типа), после вычислений,полу чаем:
Подставлял найденные амплитуды (5.39), (5.40) в уравнение (5.33), находим эффективный потенциал электрон-дырочного взаимодействия, в котором экранировка энерционной поляризацией носит динамический характер:
Величина средней энергии системы находится минимизацией энергии
и включает в себя зонные и внутриэкситонные энергии.
К зонным относятся энергии размерного квантования, энергия самовоздействия и поляронные энергии частиц. К внутризонным относятся усредненная на волновой ФУНКЦИИ
энепгия электрон-дырочного взаимодействия
Явный вид
в предельном олу- чаеХакена здесь не цриводится в виду громоздкости этого выраже-ния.