4.3. Энергия колебаний

Вопрос об энергии колеблющейся материальной точки решается весьма просто: любое колеблющееся тело обладает кинетической энергией, так как оно движется, и потенциальной энергией, так как внутри колеблющейся системы действуют квазиупругие силы:

; ,

(4.15)

если считать, что колебания задаются уравнением (4.2).

Полная энергия колебаний будет равна сумме кинетической и потенциальной, причём, используя (4.8), можно ввести в выражение для кинетической энергии коэффициент жёсткости системы:

.

(4.16)

Обе энергии являются периодическими функциями времени, меняющимися в противоположных фазах: когда кинетическая энергия максимальна, потенциальная равна нулю, и наоборот. Кинетическая энергия максимальна в момент прохождения телом положения равновесия, потенциальная – при максимальном отклонении от него.

Поскольку вся потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, запас их одинаков, то есть (W_p)_max = (W_k)_max , а полная энергия колебаний является постоянной величиной, пропорциональной квадрату амплитуды. Уравнения (4.15) и (4.16) прекрасно иллюстрируют закон сохранения энергии. Если энергия колебаний не убывает, не рассеивается, амплитуда остаётся неизменной.