Гармонические колебания
Тело совершает гармонические колебания, если оно периодический или почти периодический проходит через положение равновесия. В общем случае если
x0 – координата тела в момент времени t:
причем 
Если тело проходит через положения через равные промежутки времени, то колебания называются периодическими (иначе – апериодическими).
Период: 
.
Говорят, что тело совершает гармонические колебания, если его изменяется по закону синуса или косинуса:
или 
(1),
где А – амплитуда колебания (наибольшее отклонение колеблющейся величины от положения равновесия), 
– фаза колебаний, j – начальная фаза колебания.
Реальные колебания являются обрывками синусоидальных функций.
1) Существуют колебания, которые можно считать гармоническими (если время колебания >> T):
2) Любое колебание, можно представить в виде суммы гармонических колебаний.
Более того, любое движение можно представить в виде суммы гармонических колебаний. Аналогично разложению в ряд Фурье в математике.Т – промежуток времени, через который координата тела принимает то же значение (минимальный промежуток времени).
Фаза меняется на 2p:
(2)
– формула связывающая w (циклическая частота) и Т (период колебания).
– линейная частота (3)
(4)
[n] = c-1 = Гц; [w] = рад/c.
Найдем кинематические характеристики:
(5)
; 
– опережает x по фазе на p/2; (6)
(7)
; (8)
а – опережает х по фазе на p, а 
– на p/2;
и а также меняются по гармоническому закону, но с определенным сдвигом фаз относительно х.
Найдем уравнение движения:
По II закону Ньютона:
, 
откуда получаем 
(9).
– уравнение гармонических колебаний.
1)Гармонические колебания возникают под действием силы пропорциональной величине смещения от положения равновесия;
2)Частота гармонических колебаний может быть найдена по формуле (9).
(так как тело при гармоничном колебании движется, то обладает кинетической энергией)
(10)
Из формулы (10) видно, что К тоже меняется по закону, но с частотой в два раза превышающей частоту гармоничных колебаний. Силы, заставляющие тело совершать гармонические колебания, совершает работу, следовательно, тело обладает запасом потенциальной энергии.
Найдем ее:
;
;
;
;
;
(11)
Потенциальная энергия тоже меняется по закону и тоже с удвоенной частотой. Полная энергия:
– не зависит от времени.
