<<
>>

Рекуррентные формулы для угловых полярных координат и их производных

Обращаясь к(2.48),сразу получаем формулу для φi:

здесь

_ П П+1

и, как уже отмечалось выше,

Анализируя график, показанный на рисунке 2.8, мы можем определить момент отрыва шара от слоя.

Здесь мы видим, что значение угла изменяется только на по­следних итерациях (начиная с 28), до этого значение постоянно; его можно про­верить исходя из геометрии барабана и шаров (в данном случае оно эквивалент­но 7,5°).

Подобная картина наблюдается и в случае изменения угла χ2третьего шара относительно второгозначения отличаются незначительно, отличие

составляет только номер итерации, на которой происходит отрыв шара от слоя.

65

Рисунок 2.8 Изменение угла χ1первого шара относительно второго %2=Ръ~ P2

Дифференцируя(1.1) по времени получим рекуррентные формулы

Дифференцируя(2.55),получим формулы для вторых производных:

при этом

и

66

В формулах(2.59)-(2.61) специально выделим слагаемые, включающие piи

поскольку они должны входить в левые части уравнений.

Для дальнейших преобразований нам будет необходима формула, выражаю­щая φiкак функцию вторых производных радиус векторов шаров.

Для этого за­пишем ряд уравнений типа (2.58): и сложим их. Тогда дляполучим:

здесь

Заметим, что дляимеем место рекуррентная формула:

Согласно вышеизложенным уравнениям, система(2.42) может быть решена с использованием значений только одной координаты модуля.

2.3.2

<< | >>
Источник: ХАХАЛЕВ ПАВЕЛ АНАТОЛЬЕВИЧ. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ СТУПЕНЧАТОЙ ФУТЕРОВКИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В ШАРОВОЙ БАРАБАННОЙ МЕЛЬНИЦЕ. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород - 2017. 2017

Еще по теме Рекуррентные формулы для угловых полярных координат и их производных:

  1. Содержание
  2. Рекуррентные формулы для угловых полярных координат и их производных