Рекуррентные формулы для угловых полярных координат и их производных
Обращаясь к(2.48),сразу получаем формулу для φi:
здесь
_ П П+1
и, как уже отмечалось выше,
Анализируя график, показанный на рисунке 2.8, мы можем определить момент отрыва шара от слоя.
Здесь мы видим, что значение угла изменяется только на последних итерациях (начиная с 28), до этого значение постоянно; его можно проверить исходя из геометрии барабана и шаров (в данном случае оно эквивалентно 7,5°).Подобная картина наблюдается и в случае изменения угла χ2третьего шара относительно второгозначения отличаются незначительно, отличие
составляет только номер итерации, на которой происходит отрыв шара от слоя.
65
Рисунок 2.8 Изменение угла χ1первого шара относительно второго %2=Ръ~ P2
Дифференцируя(1.1) по времени получим рекуррентные формулы
Дифференцируя(2.55),получим формулы для вторых производных:
при этом
и
66
В формулах(2.59)-(2.61) специально выделим слагаемые, включающие piи
поскольку они должны входить в левые части уравнений.
Для дальнейших преобразований нам будет необходима формула, выражающая φiкак функцию вторых производных радиус векторов шаров.
Для этого запишем ряд уравнений типа (2.58):

здесь
Заметим, что дляимеем место рекуррентная формула:
Согласно вышеизложенным уравнениям, система(2.42) может быть решена с использованием значений только одной координаты модуля.
2.3.2