Рекуррентные формулы для угловых полярных координат и их производных
Обращаясь к(2.48),сразу получаем формулу для φi:
здесь
_ П П+1
и, как уже отмечалось выше,
Анализируя график, показанный на рисунке 2.8, мы можем определить момент отрыва шара от слоя.
Здесь мы видим, что значение угла изменяется только на последних итерациях (начиная с 28), до этого значение постоянно; его можно проверить исходя из геометрии барабана и шаров (в данном случае оно эквивалентно 7,5°).Подобная картина наблюдается и в случае изменения угла χ2третьего шара относительно второго
значения отличаются незначительно, отличие
составляет только номер итерации, на которой происходит отрыв шара от слоя.
65
Рисунок 2.8 Изменение угла χ1первого шара относительно второго %2=Ръ~ P2
Дифференцируя(1.1) по времени получим рекуррентные формулы
Дифференцируя(2.55),получим формулы для вторых производных:
при этом
и
66
В формулах(2.59)-(2.61) специально выделим слагаемые, включающие piи
поскольку они должны входить в левые части уравнений.
Для дальнейших преобразований нам будет необходима формула, выражающая φiкак функцию вторых производных радиус векторов шаров.
Для этого запишем ряд уравнений типа (2.58):
и сложим их. Тогда для
получим: 
здесь
Заметим, что для
имеем место рекуррентная формула:
Согласно вышеизложенным уравнениям, система(2.42) может быть решена с использованием значений только одной координаты модуля.
2.3.2
Еще по теме Рекуррентные формулы для угловых полярных координат и их производных:
- § 42. Довідкові формули для спеціальних систем координат
- Полярная система координат.
- 2.2.3. Полярные и биполярные координаты
- Двойной интеграл в полярных координатах.
- Приложение Л Срединные ошибки определения координат, высот и углов ориентирных направлений
- Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. Связь угловых и линейных величин
- 2.1.2 Географічна система координат. Астрономічні координати. Геодезичні координати. Система прямокутних координат
- 16. Основные формулы и правила вычисления производной.
- Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с., 2006
- Таблицы и графики дисконтирования Натуральные логарифмы Статистические таблицы Формулы производны
- 2.1.1 Поняття про координати і системи координат, що застосовуються в артилерії
- Методики исследования характеристик пьезоэлементов для датчиков угловых скоростей
- Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- Разработка методов создания пьезоматериала с повышенной температурной стойкостью для датчиков угловых скоростей
- Инструменты для отладки формул
- Приложение К Таблицы для преобразования координат в смежную зону
- 14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.