<<
>>

9.2 Актуарное накопление и дисконтирование

Пусть имеется группа людей, внесшая в банк по 1 условной единице на счет C(t) = (1 + i). Пусть в момент времени t доля живых участников фонда равна p(t) так что 0 < p(t) < 1. Сколько денег приходится на каждого

t

Пусть число участников N.

Тогда накопленная ко времени t сумма S(t) = N(1 + i). Число живых участников равно Np(t), и на каждого из них приходится сумма

A = N(1 + ^ = (1 + i)t , n A(t) = ~NM- = -Щ- ¦ (9'2Л)

Очевидно, A(t) > (1 + i) - накопленной суммы по ставке i.

Определение 9.4. Актуарным коэффициентом накопления для про-центной ставки i и доли выживания p(t) на промежутке [0, t] называется число

(1+ if

т = . (9.2.2)

Число A(t) означает сумму, приходящуюся на каждого живого к моменту t

Определение 9.5. Актуарным коэффициентом дисконтирования d(t) на промежутке называется число

d(t) = ^ = . (9.2.3)

W A(t) (1 + i) K J

Число d(t) означает сумму, которую каждый участник фонда должен

t = 0 t живого участника приходилась 1 единица накопленных денег. Обычно в

p( t)

p(t) = P(T(x) >t)= tpx. (9.2.4)

Здесь T(x) - остаточное время жизни. В этом случае пишут A(t) — A(x, t),

d(t) —t Ex. Из формул (9.2.2) - (9.2.4) ВЫТ6К0)6Т^ что

A(x, t) — (1+); tEx — vttpx. (9.2.5)

tpx

При этом A(x,t) - актуарный коэффициент накопления для промежутка [0, t] для человека в возрасте x; tEx - актуарный коэффициент дисконтирования на промежутке [0, t] для человека в воз расте x. Нетрудно видеть, что A(x, t) больше обычного накопления (1 + i^ на [0,t]} a, tEx - меньше соответствующего коэффициента дисконтирования vt на [0,t].

<< | >>
Источник: В.П.Орлов. ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ. 2004

Еще по теме 9.2 Актуарное накопление и дисконтирование:

  1. 9.1 Общие положения
  2. 9.2 Актуарное накопление и дисконтирование
  3. 9.4 Расчет резерва по ретроспективной формуле (договор полного страхования жизни)