9.3 Расчет резерва по перспективной формуле (договор полного страхования жизни)
0
еле t нетто-премий равна R\ — t|axPx.
Следовательно, эта же сумма, приведенная к моменту t, равна R2 — Pxt|dxv-t. Аналогичным образом приве- Н Н К tt t Axv . Напомним, что Ax - эторазовая нетто-премия по конкретному договору страхования для клиента x t Ax t
t tpx
t
tac — 11 axv-t/tpx (9.3.1)
И С T p cLXO В ЫХ В Ы П Л cLT
tab — 11 Axv-t/tpx. (9.3.2)
Так как
11 dx — v tax+ttpx, 11 Ax — vtAx+ttpx,
то
tVx — Ax+t — Pxdx+t. (9.3.3)
Эту же формулу можно получить, если актуарно продисконтировать сум-
t
tEx — tpxvt 3ТО -ВЫ ИТ6 фактически сделали.
Формула (9.3.3) является реализацией перспективной формулы для договора пожизненого страхования.
Эту формулу можно получить из других соображений. Так как на момент t возраст клиента равен x + t, то a = Ax+t.
Px
после момента t есть tac = Px dx+t. Таким образом, перспективная формула принимает вид (9.3.3). Перспективную формулу (9.1.1) можно записать в другой форме. Допустим, что компания заключит с тем же клиентом договор снова в t возраст клиента будет x +1, обязательства компании Ax+t}
ежегодная нетто премия Px+t = Ax+t/dx+t. Поэтом у Ax+t = dx+tPx+tj и формула (9.3.3) может быть переписана в виде
tVx = (Px+t - Px)dx+t. (9.3.4)
Эта формула называется формулой разности премий. По-другому формула (9.3.4) может быть переписана как
tVx = (1 - Px/Px+t)Ax+t. (9.3.5)
t
договора в договор пожизненного страхования с разовой нетто-премией величиной
tVx/Ax+t = 1 - Px/Px+t- (9.3.6)