9.3 Расчет резерва по перспективной формуле (договор полного страхования жизни)

0

еле t нетто-премий равна R\ — t|axPx.

разовая нетто-премия по конкретному договору страхования для клиента x t Ax t

t tpx

t

tac — 11 axv-t/tpx (9.3.1)

И С T p cLXO В ЫХ В Ы П Л cLT

tab — 11 Axv-t/tpx. (9.3.2)

Так как

11 dx — v tax+ttpx, 11 Ax — vtAx+ttpx,

то

tVx — Ax+t — Pxdx+t. (9.3.3)

Эту же формулу можно получить, если актуарно продисконтировать сум-

t

tEx — tpxvt 3ТО -ВЫ ИТ6 фактически сделали.

Формула (9.3.3) является реализацией перспективной формулы для договора пожизненого страхования.

Эту формулу можно получить из других соображений. Так как на момент t возраст клиента равен x + t, то a = Ax+t.

Px

после момента t есть tac = Px dx+t. Таким образом, перспективная формула принимает вид (9.3.3). Перспективную формулу (9.1.1) можно записать в другой форме. Допустим, что компания заключит с тем же клиентом договор снова в t возраст клиента будет x +1, обязательства компании Ax+t}

ежегодная нетто премия Px+t = Ax+t/dx+t. Поэтом у Ax+t = dx+tPx+tj и формула (9.3.3) может быть переписана в виде

tVx = (Px+t - Px)dx+t. (9.3.4)

Эта формула называется формулой разности премий. По-другому формула (9.3.4) может быть переписана как

tVx = (1 - Px/Px+t)Ax+t. (9.3.5)

t

договора в договор пожизненного страхования с разовой нетто-премией величиной

tVx/Ax+t = 1 - Px/Px+t- (9.3.6)