9.1 Общие положения

t

на момент t > 0 сумма может быть рассмотрена как собственность клиента и, по его желанию, использована (конвертирована) для заключения нового договора вместо старого в качестве нетто-премии или выплачена деньгами. Отметим здесь одно важное обстоятельство. Заработанные компанией на t>0

оставшихся в живых клиентов. Поэтому при подсчетах сумм выплат и премий на индивидуальном договоре необходимо пользоваться не обычными, а актуарными коэффициентами накопления и дисконтирования.

Определение 9.1. Резервом периодической премии tV на момент t >

актуарно приведенными к моменту t средним обязательством tab компании по будущим выплатам и средним обязательством клиента tac по будущим взносам, т.е. числовая величина

(9.1.1)

tV — tac - tab.

Определение 9.2. Формула для резерва (9.1.1) называется перспективной.

Эта формула называется перспективной, поскольку рассчитывается исходя из будущих обязательств.

Из принципа эквивалентности обязательств клиента и компании следует, что недостающие с ^зегл^ствaj берутся из взносов клиентов. Таким образом, эти

t

t

(9.1.2)

tV — tsc - tsb.

Здесь tsc - актуарная накопленная к моменту t средняя сумма взносов клиента, сделанных на [0, t), tSb ~ актуарная накопленная к моменту t средняя сумма выплат компании за время [0,t). Здесь вместо обычного приве-

t

использованы на покрытие страховок клиентов, оставшихся в живых.

Определение 9.3. Формула для резерва (9.1.2) называется ретроспективой формулой резерва периодической премии.

Формула (9.1.2) называется ретроспективой, поскольку рассчитывается, исходя из прошлых обязательств.

Для разных видов страхования tsc и tSb имеют разный вид.

Всегда далее предполагается, что договор страхования заключен с клиентом возраста x, что означает использование для подсчета tV случайную величину K (x). В этом случае в место tV пишут tVx. Числ о t означает время, прошедшее с момента заключения договора. Величина tVx прямо зависит от вида страхования.

Величина резерва может быть рассчитана как по перспективной, так и по ретроспективной формулам. В качестве примера приведем расчет резерва

в случае, когда рассматривается дискретный договор полного страхования

x

ется как периодической нетто-премия Px. Для расчетов нам понадобятся актуарное накопление и дисконтирование.