Дерево решений

Этап 1. Формулирование задачи. Прежде определяются существенные и несущественные факторы проблемы, последние в дальнейшем не учитываются. Выполняются следующие основные процедуры:

сбор информации для экспериментирования и реальных действий;

составляется перечень событий, которые с определенной вероятно-стью могут произойти;

устанавливается временный порядок расположения событий, последовательность действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений.

Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экс-пертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды.

Этап 5. Решение задачи.

В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов», определяемых по размеру безусловного денежного эквивалента. Безусловный денежный эквивалент (БДЭ) игры - максимальная сумма денег, которую лицо, принимающее решение (ЛПР), готово заплатить за участие в игре, или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ. Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре, условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ^ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей.

Рассмотрим решение задачи с помощью этого метода. Руководство компании решает, перевозить ли ценную продукцию (стоимостью 300 тыс. руб.) самим (и приобретать страховку), провести ли превентивные меро-приятия или поручить это транспортной компании. Размер доходов, которые компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного исхода перевозки, т.е. наступления или не наступления страхового случая (кражи, порчи ценного груза) (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Ожидаемые результаты по вариантам перевозки груза Номер стратегии Действия компании Доходы (расходы), руб., при исходе18 благоприятном (нет страхового случая) неблагоприятном (есть страховой случай) 1 самостоятельная пере-возка с покупкой полиса страхования - 30 000 270 000 18 Вероятность благоприятного и неблагоприятного исходов равна 0,5 (критерием благоприятного или неблагоприятного исходов является наступление страхового случая). Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50% неудачи и 50% удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение «fifty-fifty» - пятьдесят на пятьдесят).

2 проведение превентивных мероприятий - 70 000 230 000 3 поручение перевозки транспортной фирме 50 000 50 000 На основе данной таблицы доходов (расходов) можно построить дерево решений (рис. 2.4).

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО): - для вершины 1 ОДО1=0,5*(-30 000) + 0,5*270 000= 120 000;

для вершины 2 ОДО2=0,5*(-70 000) + 0,5*230 000= 80 000;

для вершины 3 ОДО3=0,5*50 000 + 0,5*50 000= 50 000.

Вывод.

120 000

благоприятный

50 000

перевозка транспортной фирмой

Рис. 2.4. Дерево решений без дополнительного исследования статистики страховых случаев:

- решение (решение принимает игрок); | * | - случай (решение «принимает» случай);

0

- отвергнутое решение.

Задача усложняется, если руководство решает получить дополнительную информацию для уточнения ожидаемых событий, при этом получение данной информации также не способствует получению точной оценки будущих событий, и изменения тем самым значения вероятностей. Фирма, рассчитывающая прогноз, способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Результаты прогноза в виде условных вероятностей благоприятности и неблагоприятности перевозки ценного груза представлены в таблице 2.2. Например, когда фирма утверждает, что перевозка благоприятна, то с вероятностью 0,7 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,3 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности перевозки (с точки зрения наступления страхового случая) оправдывается с вероятностью 0,6.

Таблица 2.2 Прогноз фирмы Фактически благоприятный неблагоприятный Благоприятный 0,7 0,3 Неблагоприятный 0,4 0,6 Предположим, что фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, утверждает:

ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,65;

ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,35.

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 2.5), где развитие событий происходит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.

Анализируя дерево решений, можно сделать следующие выводы:

необходимо проводить дополнительное исследование условий перевозки, поскольку это позволяет существенно уточнить принимаемое решение;

если компания прогнозирует благоприятный исход перевозки, то целесообразно самостоятельно перевозить груз (ожидаемая максимальная прибыль 60 000), если прогноз относительно исхода перевозки неблагоприятный, также необходимо остановиться на первом варианте (ожидаемая максимальная прибыль - 150 000).