1.2.1. Горизонтальное проложение
Решение первой задачи требует знания формы и размеров Земли.
Поверхность Земли общей площадью 510,2 млн. км2 разделяется на Мировой океан – 361,1 млн. км2 (71%) и сушу (материки) – 149,1 млн.
км2 (29%). Учитывая то обстоятельство, что почти три четверти физической поверхности Земли представляют собой водную поверхность океанов и морей и что материки сравнительно незначительно возвышаются над общим уровнем воды в океанах и морях, в качестве основной поверхности при исследовании фигуры Земли приняли уpoвенную поверхность морей и океанов.Уровенная поверхность – поверхность мирового океана в спокойном состоянии, продолженная под материками (рисунок 1.1).
Уровенная поверхность перпендикулярна в любой ее точке к направлению отвесной линии. Отвесная линия – прямая, совпадающая с направлением действия силы тяжести в данной точке.
Фигура Земли, образованная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженной под материками, называется геоидом (землеподобный, от греч. ge – Земля, edios – вид).
Фигура геоида связана с направлением силы тяжести и, следовательно, зависит от неравномерного распределения масс в земной коре. Поэтому по своей форме геоид является неправильной геометрической фигурой и его нельзя описать математически. Однако исследованиями установлено, что он весьма мало отличается от эллипсоида вращения, то есть правильного геометрического тела, образуемого вращением эллипса вокруг его малой оси, который называет земным эллипсоидом или сфероидом.
Отступления по высоте точек поверхности геоида от поверхности наиболее близко подходящего к нему по своим размерам эллипсоида характеризуются в среднем величиной порядка 50 м и не превосходят 150 м, поэтому на практике форму Земли принимают за эллипсоид.
Угол между отвесной линией и нормалью (перпендикуляром) к поверхности земного эллипсоида в данной точке называется уклонением отвесной линии.
Размеры эллипсоида характеризуются длинами его полуосей (рисунок 1.2): а (большая полуось) и b (малая полуось). Степень сжатия эллипсоида определяется по зависимости
(1.1).
До сего времени единых общепринятых во всех странах мира размеров земного эллипсоида не установлено. Такое положение создает определенные трудности при использовании топографических карт зарубежного издания при планировании боевых действий и управлении войсками.
В таблице 1.2 приведены размеры земного эллипсоида, определенные учеными разных стран.
В Российской Федерации при создании топографических карт пользуются размерами эллипсоида Красовского, которые характеризуются следующими данными: большая полуось – 6378245 м, малая полуось – 6356863 м.
Таблица 1.2 – Размеры земного эллипсоида, используемые в разных странах
| Эллипсоид | Страна | Год вывода | Большая полуось а, м | Малая полуось b, м | Степень сжатия эллипсоида |
| Деламбра Бесселя Эвереста Кларка Струве Кларка Кларка Жданова Гельмерта Хейфорда Красовского Военного министерства Великобритании Картографической службы армии США | Франция Германия Англия Англия Россия Англия Англия Россия Германия США РФ
Англия
США | 1817 1841 1857 1858 1860 1866 1880 1893 1907 1910 1940
1920
| 6376989 6377397 6377276 6378594 6378298 6378206 6378249 6377717 6378200 6378388 6378245
6378249
6378270 | 6356325 6356079 6356075 6355846 6356657 6356585 6356515 6356433 6356818 6355912 6356863
6356701
6356794 | 1:308,6 1:299,2 1:300,8 1:280,4 1:294,73 1:295 1:293,5 1:299,6 1:298,3 1:297 1:298,3
1:296
1:297 |
При решении некоторых практических задач, когда не требуется высокая точность, фигуру Земли принимают за шар, поверхность которого (около 510 млн. км2) равна поверхности эллипсоида принятых размеров.
Радиус такого шара, вычисленный по элементам эллипсоида Красовского, равен 6371 км.Таким образом, физическая поверхность Земли первоначально проектируется на поверхность земного эллипсоида. Для карт масштаба 1:25000 – 1:100000 ее проектируют нормалью, а для карт более мелкого масштаба – отвесной линией.
Изображение точек и линий физической поверхности Земли, спроектированных на поверхность земного эллипсоида, называется горизонтальным проложением или горизонтальной проекцией.
При этом осуществляется последовательное проектирование небольших участков местности, так как в данном случае поверхность земного эллипсоида можно принять за горизонтальную плоскость.
Чтобы представить геометрическую сущность такого изображения, возьмем в пространстве произвольно расположенную прямую А1В1, из каждой ее точки опустим перпендикуляр на горизонтальную плоскость. Точки пересечения перпендикуляров составят прямую линию АВ, которая и будет являться горизонтальным проложением прямой линии А1В1 (рисунок 1.3). В том случае, когда проектируемая линия горизонтальна, ее изображение в плане равно самой линии. Если проектируемая прямая наклонна, то ее горизонтальное проложение всегда короче ее длины и уменьшается с увеличением угла наклона. Горизонтальное проложение вертикальной линии представляет точку.
Аналогичным образом получают горизонтальные проложения ломаных и кривых линий. Спроектировав весь участок местности, получают топографический план данного участка. Для создания карты горизонтальные проложения всех линий и контуров уменьшают в соответствии с заданным масштабом.