9.1.1. Ошибки измерения горизонтальных углов
При изменении горизонтальных углов что измеряются не сами углы, а направления, составляющее эти углы. Углы находятся как разность отсчетов по соответствующим направлениям.
Основными ошибками, которыми сопровождается измерение направления, являются:
ошибка наведения;
ошибка снятия отсчетов;
ошибка за центровку и редукцию;
приборные ошибки (наклон оси вращения зрительной трубы, коллимационная ошибка, эксцентриситет лимба и др.).
Под ошибкой наведения понимают неточную установку вертикальной нити сетки или биссектора на изображение предмета. Ошибка наведения зависит от разрешающей способности глаза, увеличения зрительной трубы, вида сетки нитей, формы и размеров объекта визирования, а также от общих условий видимости.
Разрешающая способность глаза характеризуется наименьшим углом зрения, под которым изображения двух предметов еще видны раздельно. В зависимости от условий наблюдения этот угол может изменяться от 1΄ до 2΄. Топогеодезические работы проводятся обычно в средних, а иногда и неблагоприятных условиях видимости. Поэтому в качестве предельной ошибки, характеризующей разрешающую способность глаза, примем угол 2΄.
Наведение зрительной трубы на предметы будет осуществляться во столько раз точнее, чем невооруженным глазом, во сколько раз зрительная труба увеличивает угол зрения. Ошибка наведения подчиняется закону равной вероятности, поэтому срединную ошибку наведения можно определить по формуле
, (9.5)
где Г – увеличение зрительной трубы.
Срединные ошибки наведения, вычисленные по формуле (9.5), будут составлять для теодолитов – 4˝, для буссоли – 8˝.
На ошибку наведения в той или иной степени влияет вид сетки нитей, а при визировании одной нитью – и ее толщина. Но это влияние существенно только в тех случаях, когда ширина предмета меньше видимой толщины одной нити.
При ширине объектов наведения больше толщины нити сетки ошибки наведения как по биссектору, так и по одной вертикальной линии примерно одинаковы. Исследованиями установлено, что срединные ошибки, обусловленные видом и толщиной нитей сетки, не превышают 2…3˝. С учетом этой ошибки суммарная ошибка наведения для теодолита будет составлять 5˝, а для буссоли практически не изменится и останется равной 8˝.Ошибки снятия отсчетов подчиняются закону равной вероятности. Предельная ошибка снятия отсчетов соответствует половине минимальной цены деления шкалы, а срединная ошибка равняется половине предельной. Для теодолитов с ценой отсчета микроскопа 10˝ срединная ошибка снятия отсчетов 
составит 2,5˝, а для буссоли с ценой шкалы деления 0-01 составит 0-00,25.
Ошибки за центрировку прибора и объекта визирования (редукцию) при измерении данного горизонтального угла являются систематическими и не могут быть уменьшены увеличением количества измерений.
Обычно на ошибки за центрировку и редукцию накладывается ограничение, при котором предельные значения этих ошибок не должны превышать суммарных ошибок наведения и снятия отсчетов. Допустимые ошибки внецентренности зависят от типа углоизмерительного прибора и расстояния до объекта визирования. При расстоянии 100 м центрирование необходимо осуществить с ошибками, не превышающими 2,5 мм для теодолитов и 2,5 см для буссоли.
Для уменьшения ошибок за центрировку и редукцию точки хода нужно выбирать так, чтобы длины сторон были не менее 100 м. В противном случае либо усложняются операции по центрированию, либо возрастают ошибки в измерении углов.
Приборные ошибки, возникающие вследствие погрешностей изготовления прибора и неточности его регулировок, при соблюдении установленных правил проверки и приемов измерения углов малы, и их влиянием на ошибки измерения углов можно пренебречь. Так, влияние коллимационной ошибки для теодолитов практически исключается путем измерения углов при двух положениях центрального круга.
Влияние эксцентриситета при отсчетах по двум диаметрально противоположным сторонам лимба также практически сводится к нулю, так как среднее значение отсчетов по каждому из направлений будет отличаться от истинных отсчетов на постоянную величину, одинаковую для обоих направлений, и влияния на измеряемый угол оказывать не будет.Из проведенного анализа ошибок измерения горизонтальных направлений и углов следует, что случайными ошибками являются ошибка наведения и ошибка снятия отсчетов, а ошибки за центрировку и редукцию будут систематическими.
Срединная ошибка измерения горизонтального направления как характеристика случайных ошибок этого измерения может быть вычислена по формуле
. (9.6)
Срединная ошибка измерения угла 
как разности отсчетов по двум направлениям увеличивается по сравнению с ошибкой измерения одного направления в 
раз.
Проведя вычисления, получим, что срединная ошибка измерения горизонтальных углов теодолитом равна 0,13΄ (с учетом систематических ошибок за центрировку и редукцию – 0,15…0,20΄, что и записано в соответствующих технических описаниях), а при измерении углов буссолью – 0-00,35 (в техническом описании записано с округлением в меньшую сторону – 0,3 дел. угл.).