<<
>>

4.3 Указания к решению задач РГКР № 1

Матрица исходных данных, определяется по координатам точек заданной фигуры [14].

В задаче 1 требуется выполнить четыре отдельных преобразований , , и исходной фигуры .

Для примера в приложении Б в математическом пакете Maple представлен листинг к задаче 1: преобразование , осуществляемое матрицей .

В задаче 2 предусмотрено выполнение композиций преобразований, т.е. каждое из преобразований и рассматривается как композиция преобразований. Для осуществления поворота фигуры вокруг заданной точки (таблица 4.1), необходимо последовательно выполнить композицию из трех следующих преобразований :

– перенос (трансляция) фигуры на вектор для совмещения точки с началом координат:

– поворот фигуры на угол : ;

– обратный перенос фигуры на вектор : .

Поэтому соответственно формируем следующие матрицы:

– матрицу преобразования переноса на вектор ;

– матрицу преобразования поворота на угол ;

– матрицу преобразования обратного переноса на вектор .

Таким образом, производим композицию преобразований:

.

Следует руководствоваться именно таким порядком умножения матриц для каждой точки фигуры .

Для отражения фигуры относительно прямой , заданной уравнением , или уравнением в отрезках (), необходимо выполнить композицию из пяти преобразований:

– переместить заданную прямую линию так, чтобы она проходила через начало координат, что осуществляется трансляцией , например на вектор , тогда матрица трансляции будет иметь вид

;

– выполнить поворот вокруг начала координат прямой , так, чтобы она совместилась с осью абсцисс (); угол поворота определяется из уравнения прямой, по тангенсу угла ее наклона к оси абсцисс:

, ,

тогда матрица , обеспечивающая такой поворот, будет иметь вид

;

– осуществить симметрию относительно прямой (оси абсцисс) при помощи матрицы :

;

– произвести обратный поворот на угол (см.

);

– выполнить трансляцию на противоположный вектор (см. ):

.

Тогда произведение матриц позволит получить матрицу, обеспечивающую отражение фигуры относительно заданной прямой .

<< | >>
Источник: Графский. О.А.. Вычислительная геометрия : метод. указания по выполнению расчетно-графических контрольных работ / О.А. Графский, О.В. Саенко. – Хабаровск : изд-во ДВГУПС,2013. – 21 с.. 2013

Еще по теме 4.3 Указания к решению задач РГКР № 1:

  1. К их числу относятся, например, потребности РФ в продукции, необходимой для решения задач жизнеобеспечения,
  2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
  3. Статья 379. Передача взыскателю предметов, указанных в решении суда
  4. §1.2. Решение задачи о перекрестном токе с неравномерными входными температурами.
  5. Глава 1 Формулировка проблемы решения задачи спутниковой навигации в бортовом комплексе управления низковысотных КА
  6. в главе анализируется проблема решения задачи обеспечения навигационной информацией БКУ НКА с использованием сигналов создаваемых спутниковыми радионавигационными системами. Проводится сравнение навигационных полей от двух глобальных СРНС GPS (США) и не полностью развернутой СРНС ГЛОНАСС (Россия). Анализируется структура НБО при использовании спутниковой радионавигации. Формулируется задача обработки измерений от навигационного приемника при возникновении перерывов в их поступлении.
  7. 1.3.3. Использование методов анализа сигналов для решения задачи поиска «цели»
  8. ГЛАВА 2.Модели и алгоритмы решения задачи распределения производственных ресурсов промышленного предприятия
  9. 2.3 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
  10. 5.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ НОРМАМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ